Impulsning o'zgarishi haqidagi teoremani yozing. Nisbiy harakat dinamikasi

Ko'rinish: Maqola 14066 marta o'qildi

Pdf Til tanlang... Ruscha ukraincha inglizcha

Qisqa sharh

To'liq material tilni tanlagandan so'ng yuqorida yuklab olinadi

Harakat miqdori

Moddiy nuqtaning momenti - nuqta massasi va uning tezligi vektorining mahsulotiga teng vektor kattalik.

Impulsning o'lchov birligi (kg m / s).

Mexanik tizim impulsi - mexanik tizim impulsining geometrik yig'indisiga (bosh vektor) teng vektor kattalik butun tizim massasi va uning massa markazi tezligining mahsulotiga teng.

Agar tana (yoki tizim) uning massa markazi harakatsiz bo'ladigan tarzda harakat qilsa, u holda tananing harakat miqdori nolga teng bo'ladi (masalan, tananing massa markazidan o'tadigan sobit o'q atrofida aylanishi). ).

Murakkab harakat holatida tizimning harakat miqdori massa markazi atrofida aylanayotganda harakatning aylanish qismini tavsiflamaydi. Ya'ni, harakat miqdori faqat tizimning translatsiya harakatini (massa markazi bilan birga) tavsiflaydi.

Impuls kuchi

Kuchning impulsi ma'lum vaqt davomida kuchning harakatini tavsiflaydi.

Cheklangan vaqt oralig'idagi kuch impulsi mos keladigan elementar impulslarning integral yig'indisi sifatida aniqlanadi.

Moddiy nuqta impulsining o'zgarishi haqidagi teorema

(differensial shakllarda e ):

Moddiy nuqta impulsining vaqt hosilasi nuqtalarga ta'sir etuvchi kuchlarning geometrik yig'indisiga teng.

(V integral shakli ):

Moddiy nuqta impulsining ma’lum vaqt oralig‘ida o‘zgarishi shu vaqt oralig‘ida nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlar impulslarining geometrik yig‘indisiga teng.

Mexanik tizim impulsining o'zgarishi haqidagi teorema

(differensial shaklda ):

Tizim impulsining vaqt hosilasi tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning geometrik yig'indisiga teng.

(integral shaklda ):

Ma'lum vaqt oralig'ida tizim impulsining o'zgarishi, bu vaqt oralig'ida tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar impulslarining geometrik yig'indisiga teng.

Teorema aniq noma'lum ichki kuchlarni ko'rib chiqishdan chiqarib tashlashga imkon beradi.

Mexanik tizim impulsining o'zgarishi haqidagi teorema va massalar markazining harakati haqidagi teorema bir xil teoremaning ikki xil ko'rinishidir.

Tizim impulsining saqlanish qonuni

Agar tizimga ta'sir etuvchi barcha tashqi kuchlarning yig'indisi nolga teng bo'lsa, u holda sistema impulsi vektori yo'nalishi va kattaligi bo'yicha doimiy bo'ladi.
Agar barcha ta'sir etuvchi tashqi kuchlarning har qanday ixtiyoriy o'qqa proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lsa, impulsning bu o'qga proyeksiyasi doimiy qiymatdir.

xulosalar:

Saqlanish qonunlari shuni ko'rsatadiki, ichki kuchlar tizimning umumiy harakat miqdorini o'zgartira olmaydi.
Mexanik tizim impulsining o'zgarishi haqidagi teorema mexanik tizimning aylanish harakatini emas, balki faqat translyatsion harakatini tavsiflaydi.

Misol keltiriladi: Agar uning burchak tezligi va o'lchami ma'lum bo'lsa, ma'lum massali diskning impulsini aniqlang.

Tishli uzatmani hisoblash misoli
Tishli uzatmani hisoblash misoli. Materialni tanlash, ruxsat etilgan kuchlanishlarni hisoblash, aloqa va bükme kuchini hisoblash amalga oshirildi.

Nurni egish masalasini yechish misoli
Misolda, ko'ndalang kuchlar va egilish momentlarining diagrammalari tuzilgan, xavfli uchastka topilgan va I-nur tanlangan. Muammo differensial bog'liqliklardan foydalangan holda diagrammalarni qurishni tahlil qildi va nurning turli kesimlarining qiyosiy tahlilini o'tkazdi.

Milning burilish muammosini echish misoli
Vazifa - berilgan diametrda, materialda va ruxsat etilgan kuchlanishda po'lat milning mustahkamligini tekshirish. Yechish vaqtida momentlar, kesish kuchlanishlari va burilish burchaklarining diagrammalari tuziladi. Milning o'z vazni hisobga olinmaydi

Rodning kuchlanish-siqish masalasini yechish misoli
Vazifa - belgilangan ruxsat etilgan kuchlanishlarda po'lat novda mustahkamligini tekshirish. Yechish jarayonida uzunlamasına kuchlar, normal kuchlanish va siljishlar diagrammalari tuziladi. Rodning o'z vazni hisobga olinmaydi

Kinetik energiyaning saqlanish teoremasini qo'llash
Mexanik sistemaning kinetik energiyasini saqlanish teoremasi yordamida masalani yechish misoli

Berilgan harakat tenglamalari yordamida nuqtaning tezligi va tezlanishini aniqlash
Berilgan harakat tenglamalari yordamida nuqtaning tezligi va tezlanishini aniqlash masalasini yechish misoli

Tekis-parallel harakat paytida qattiq jism nuqtalarining tezliklari va tezlanishlarini aniqlash.
Tekis-parallel harakat paytida qattiq jism nuqtalarining tezligi va tezlanishlarini aniqlash masalasini yechish misoli.

Yassi trussning panjaralarida kuchlarni aniqlash
Ritter usuli va tugunlarni kesish usuli yordamida tekis truss novdalarida kuchlarni aniqlash masalasini hal qilish misoli.

Burchak momentining o'zgarishi haqidagi teoremaning qo'llanilishi
Qo‘zg‘almas o‘q atrofida aylanadigan jismning burchak tezligini aniqlash uchun kinetik impulsning o‘zgarishi haqidagi teoremadan foydalanib, masalani yechish misoli.

Kuch ta'sirida moddiy nuqta harakatining differensial tenglamasi F quyidagi vektor shaklida ifodalanishi mumkin:

Nuqtaning massasidan boshlab m doimiy sifatida qabul qilinadi, keyin hosila belgisi ostida kiritilishi mumkin. Keyin

Formula (1) nuqta impulsining o'zgarishi haqidagi teoremani differentsial shaklda ifodalaydi: nuqta impulsining vaqtiga nisbatan birinchi hosilasi nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchga teng.

Koordinata o'qlariga proyeksiyalarda (1) quyidagicha ifodalanishi mumkin

Ikkala tomon (1) ga ko'paytirilsa dt, keyin biz xuddi shu teoremaning boshqa shaklini - differensial shakldagi impuls teoremasini olamiz:

bular. nuqta impulsining differensialligi nuqtaga ta’sir etuvchi kuchning elementar impulsiga teng.

(2) ning ikkala qismini koordinata o'qlariga proyeksiya qilib, biz hosil qilamiz

(2) ning ikkala qismini noldan t gacha integrallash (1-rasm), biz bor

nuqtaning ayni paytda tezligi qayerda t; - tezlik da t = 0;

S- vaqt o'tishi bilan kuchning impulsi t.

(3) ko'rinishdagi ifoda ko'pincha chekli (yoki integral) ko'rinishdagi impuls teoremasi deb ataladi: har qanday vaqt oralig'ida nuqta impulsining o'zgarishi xuddi shu vaqt oralig'idagi kuch impulsiga teng.

Koordinata o'qlariga proyeksiyalarda bu teorema quyidagi ko'rinishda ifodalanishi mumkin:

Moddiy nuqta uchun har qanday shakldagi impulsning o'zgarishi haqidagi teorema nuqta harakatining differentsial tenglamalaridan mohiyatan farq qilmaydi.

Tizim impulsining o'zgarishi haqidagi teorema

Tizimning harakat miqdori vektor miqdori deb ataladi Q, tizimning barcha nuqtalarining harakat miqdorlarining geometrik yig'indisiga (asosiy vektor) teng.

dan tashkil topgan tizimni ko'rib chiqing n moddiy nuqtalar. Keling, ushbu sistema uchun harakatning differensial tenglamalarini tuzamiz va ularni hadlar bo'yicha qo'shamiz. Keyin biz olamiz:

Ichki kuchlarning xususiyati tufayli oxirgi yig'indi nolga teng. Bundan tashqari,

Nihoyat biz topamiz:

(4) tenglama sistema impulsining o'zgarishi haqidagi teoremani differentsial shaklda ifodalaydi: sistema impulsining vaqt hosilasi sistemaga ta'sir etuvchi barcha tashqi kuchlarning geometrik yig'indisiga teng.

Teoremaning boshqa ifodasini topamiz. Vaqtga ruxsat bering t= 0 - tizimning harakat miqdori Q 0, va ayni paytda t 1 tenglashadi Q 1. Keyin, (4) tenglikning ikkala tomonini ko'paytiramiz dt va integratsiyalashgan holda biz quyidagilarni olamiz:

Yoki qayerda:

(S- kuch impulsi)

chunki o'ngdagi integrallar tashqi kuchlarning impulslarini beradi,

(5) tenglama sistema impulsining o'zgarishi haqidagi teoremani integral shaklda ifodalaydi: sistema impulsining ma'lum bir vaqt oralig'idagi o'zgarishi shu vaqt ichida tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning impulslari yig'indisiga teng.

Koordinata o'qlari bo'yicha proektsiyalarda biz quyidagilarga ega bo'lamiz:

Impulsning saqlanish qonuni

Tizim impulsining o'zgarishi haqidagi teoremadan quyidagi muhim xulosalarni olish mumkin:

1. Tizimga ta'sir etuvchi barcha tashqi kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lsin:

Keyin (4) tenglamadan bu holda shunday xulosa chiqadi Q = konst.

Shunday qilib, agar tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning yig'indisi nolga teng bo'lsa, u holda tizim impulsining vektori kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiy bo'ladi.

2. 01Tizimga ta’sir etuvchi tashqi kuchlar shunday bo‘lsinki, ularning qandaydir o‘qqa proyeksiyalari yig‘indisi (masalan, Ox) nolga teng bo‘lsin:

U holda (4`) tenglamalardan bu holda shunday xulosa chiqadi Q = konst.

Shunday qilib, agar barcha ta'sir etuvchi tashqi kuchlarning har qanday o'qqa proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lsa, u holda tizimning harakat miqdorining bu o'qga proyeksiyasi doimiy qiymatdir.

Bu natijalar ifodalanadi sistema impulsining saqlanish qonuni. Ulardan kelib chiqadiki, ichki kuchlar tizimning umumiy harakat miqdorini o'zgartira olmaydi.

Keling, ba'zi misollarni ko'rib chiqaylik:

· Rulonning qaytishi haqidagi hodisa. Agar miltiq va o'qni bitta tizim deb hisoblasak, u holda otish paytida kukun gazlarining bosimi ichki kuch bo'ladi. Bu kuch tizimning umumiy momentumini o'zgartira olmaydi. Ammo o'qga ta'sir qiluvchi kukun gazlari unga oldinga yo'naltirilgan ma'lum miqdordagi harakatni berganligi sababli, ular miltiqqa bir vaqtning o'zida qarama-qarshi yo'nalishda bir xil miqdordagi harakatni berishi kerak. Bu miltiqning orqaga qarab harakatlanishiga olib keladi, ya'ni. qaytish deb ataladigan narsa. Xuddi shunday hodisa qurolni otishda (orqaga qaytish) sodir bo'ladi.

· Parvona (parvona) ishlashi. Pervanel pervanelning o'qi bo'ylab ma'lum bir havo massasiga (yoki suvga) harakat qiladi va bu massani orqaga tashlaydi. Agar biz tashlangan massani va samolyotni (yoki kemani) bitta tizim deb hisoblasak, pervanel va atrof-muhit o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchlari ichki kuchlar sifatida ushbu tizimning umumiy harakat miqdorini o'zgartira olmaydi. Shunday qilib, havo (suv) massasi orqaga tashlanganda, samolyot (yoki kema) tegishli oldinga tezlikni oladi, shunda ko'rib chiqilayotgan tizimning umumiy harakati nolga teng bo'lib qoladi, chunki harakat boshlanishidan oldin u nolga teng edi. .

Shunga o'xshash ta'sir eshkaklar yoki eshkak eshish g'ildiraklarining harakati bilan erishiladi.

· R e c t i v e Raketada (raketada) yonilg'i yonishining gazsimon mahsulotlari raketaning dumidagi teshikdan (reaktiv dvigatelning nozulidan) yuqori tezlikda chiqariladi. Bu holda ta'sir qiluvchi bosim kuchlari ichki kuchlar bo'ladi va ular raketa-chang gazlar tizimining umumiy momentumini o'zgartira olmaydi. Ammo qochib ketgan gazlar orqaga yo'naltirilgan ma'lum miqdordagi harakatga ega bo'lganligi sababli, raketa mos keladigan oldinga tezlikni oladi.

O'q haqidagi momentlar teoremasi.

Materialning massa nuqtasini ko'rib chiqing m, kuch ta'siri ostida harakat qilish F. Buning uchun vektorlar momenti o'rtasidagi bog'liqlikni topamiz mV Va F ba'zi sobit Z o'qiga nisbatan.

m z (F) = xF - yF (7)

Xuddi shunday qiymat uchun m(mV), tashqariga chiqarilsa m qavslardan tashqarida bo'ladi

m z (mV) = m (xV - yV)(7`)

Bu tenglikning har ikki tomonidan vaqtga nisbatan hosilalarni olib, topamiz

Olingan ifodaning o'ng tomonida birinchi qavs 0 ga teng, chunki dx/dt=V va du/dt = V, (7) formula bo'yicha ikkinchi qavs teng

mz(F), chunki dinamikaning asosiy qonuniga ko'ra:

Nihoyat bizda (8)

Olingan tenglama o'qga nisbatan momentlar teoremasini ifodalaydi: har qanday o'qga nisbatan nuqta momentum momentining vaqt hosilasi bir xil o'qqa nisbatan ta'sir qiluvchi kuchning momentiga teng. Xuddi shunday teorema har qanday O markaziga nisbatan momentlar uchun amal qiladi.

Teoremada muhokama qilingan tizim har qanday jismlardan tashkil topgan har qanday mexanik tizim bo'lishi mumkin.

Teoremaning bayoni

Mexanik tizimning harakat (impuls) miqdori tizimga kiritilgan barcha jismlarning harakat (impuls) miqdorlarining yig'indisiga teng miqdordir. Sistema jismlariga tasir etuvchi tashqi kuchlar impulsi sistema jismlariga tasir etuvchi barcha tashqi kuchlar impulslarining yigindisidir.

( kg m/s)

Tizimning impuls momentining o'zgarishi haqidagi teorema

Tizim impulsining ma'lum vaqt oralig'ida o'zgarishi, xuddi shu vaqt ichida tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning impulsiga teng.

Tizim impulsining saqlanish qonuni

Agar sistemaga ta'sir etuvchi barcha tashqi kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lsa, u holda sistemaning harakat miqdori (impulsi) doimiy kattalikdir.

, sistema impulsining o'zgarishi haqidagi teorema ifodasini differentsial shaklda olamiz:

Olingan tenglikning ikkala tomonini ba'zi va o'rtasidagi o'zboshimchalik bilan olingan vaqt oralig'ida birlashtirgan holda, sistema impulsining o'zgarishi haqidagi teorema ifodasini integral shaklda olamiz:

Impulsning saqlanish qonuni (Impulsning saqlanish qonuni) sistemaga ta'sir etuvchi tashqi kuchlarning vektor yig'indisi nolga teng bo'lsa, sistemaning barcha jismlari impulslarining vektor yig'indisi doimiy qiymat ekanligini bildiradi.

(impuls momenti m 2 kg s −1)

Burchak impulsining markazga nisbatan o'zgarishi haqidagi teorema

har qanday qo'zg'almas markazga nisbatan moddiy nuqtaning impuls momentining (kinetik moment) vaqt hosilasi shu markazga nisbatan nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch momentiga teng.

dk 0 /dt = M 0 (F ) .

O'qga nisbatan burchak momentining o'zgarishi haqidagi teorema

har qanday qo'zg'almas o'qga nisbatan moddiy nuqtaning momentum momentining (kinetik moment) vaqt hosilasi shu o'qga nisbatan ushbu nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchning momentiga teng.

dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) .

Moddiy nuqtani ko'rib chiqing M massa m , kuch ta'siri ostida harakat qilish F (3.1-rasm). Burchak momentum vektorini yozamiz va tuzamiz (kinetik impuls) M Markazga nisbatan 0 moddiy nuqta O :

Keling, burchak momentumining ifodasini farqlaylik (kinetik moment k 0) vaqt bo'yicha:

Chunki dr /dt = V , keyin vektor mahsulot V ⊗ m ⋅ V (kollinear vektorlar V Va m ⋅ V ) nolga teng. Shu bilan birga d (m ⋅ V) /dt = F moddiy nuqtaning impulsi haqidagi teoremaga muvofiq. Shuning uchun biz buni olamiz

dk 0 /dt = r ⊗F , (3.3)

Qayerda r ⊗F = M 0 (F ) – vektor-kuch momenti F sobit markazga nisbatan O . Vektor k 0 ⊥ tekislik ( r , m ⊗V ) va vektor M 0 (F ) ⊥ samolyot ( r ,F ), biz nihoyat qildik

dk 0 /dt = M 0 (F ) . (3.4)

Tenglama (3.4) markazga nisbatan moddiy nuqtaning burchak momentumining (burchak impulsining) o'zgarishi haqidagi teoremani ifodalaydi: har qanday qo'zg'almas markazga nisbatan moddiy nuqtaning impuls momentining (kinetik moment) vaqt hosilasi shu markazga nisbatan nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch momentiga teng.

Tenglikni (3.4) Dekart koordinatalari o'qlariga proyeksiya qilib, biz hosil qilamiz

dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) . (3.5)

Tenglik (3.5) o'qqa nisbatan moddiy nuqtaning burchak momentumining (kinetik momentining) o'zgarishi haqidagi teoremani ifodalaydi: har qanday qo'zg'almas o'qga nisbatan moddiy nuqtaning momentum momentining (kinetik moment) vaqt hosilasi shu o'qga nisbatan ushbu nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchning momentiga teng.

(3.4) va (3.5) teoremalardan kelib chiqadigan oqibatlarni ko'rib chiqamiz.

Xulosa 1. Keling, ishni ko'rib chiqaylik qachon kuch F nuqtaning butun harakati davomida statsionar markazdan o'tadi O (markaziy kuch holati), ya'ni. Qachon M 0 (F ) = 0. U holda (3.4) teoremadan shunday chiqadi k 0 = const ,

bular. markaziy kuch bo'lsa, bu kuchning markaziga nisbatan moddiy nuqtaning burchak momentum (kinetik momenti) kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiy bo'lib qoladi (3.2-rasm).

3.2-rasm

Shartdan k 0 = const shundan kelib chiqadiki, harakatlanuvchi nuqtaning traektoriyasi tekis egri chiziq bo'lib, uning tekisligi bu kuchning markazidan o'tadi.

Xulosa 2. Mayli M z (F ) = 0, ya'ni. kuch o'qni kesib o'tadi z yoki unga parallel. Bunday holda, (3.5) tenglamalarning uchinchi qismidan ko'rinib turibdiki, k z = const ,

bular. agar nuqtaga har qanday qo'zg'almas o'qga nisbatan ta'sir qiluvchi kuch momenti har doim nolga teng bo'lsa, u holda bu o'qga nisbatan nuqtaning burchak momentum (kinetik momenti) doimiy bo'lib qoladi.

Impulsning o'zgarishi haqidagi teoremani isbotlash

Tizim massalari va tezlanishlari bo'lgan moddiy nuqtalardan iborat bo'lsin. Biz tizim jismlariga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarni ikki turga ajratamiz:

Tashqi kuchlar - bu ko'rib chiqilayotgan tizimga kirmagan jismlardan ta'sir qiluvchi kuchlar. Raqamli moddiy nuqtaga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning natijasi i belgilaylik

Ichki kuchlar - bu tizim jismlarining o'zi bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladigan kuchlar. Raqam bilan nuqtada qanday kuch i raqam bilan nuqta haqiqiydir k, biz , va ta'sir kuchini belgilaymiz i chi nuqta k nuqta -. Shubhasiz, qachon, keyin

Kiritilgan belgidan foydalanib, ko'rib chiqilayotgan har bir moddiy nuqta uchun Nyutonning ikkinchi qonunini shaklda yozamiz

Shuni hisobga olib Nyutonning ikkinchi qonunining barcha tenglamalarini jamlab, biz quyidagilarni olamiz:

Ifoda tizimda harakat qiluvchi barcha ichki kuchlarning yig'indisini ifodalaydi. Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, bu yig'indida har bir kuch shunday kuchga to'g'ri keladiki, shuning uchun u ushlab turadi. Butun yig'indi shunday juftliklardan iborat bo'lgani uchun yig'indining o'zi nolga teng. Shunday qilib, biz yozishimiz mumkin

Tizimning impulsi uchun yozuvdan foydalanib, biz olamiz

Tashqi kuchlar impulsining o'zgarishini hisobga olgan holda , sistema impulsining o'zgarishi haqidagi teorema ifodasini differentsial shaklda olamiz:

Shunday qilib, olingan oxirgi tenglamalarning har biri shuni ta'kidlashga imkon beradi: tizim impulsining o'zgarishi faqat tashqi kuchlarning ta'siri natijasida sodir bo'ladi va ichki kuchlar bu qiymatga hech qanday ta'sir ko'rsata olmaydi.

Olingan tenglikning ikkala tomonini baʼzi va lar oʻrtasidagi ixtiyoriy qabul qilingan vaqt oraligʻida integrallab, tizim impulsining oʻzgarishi haqidagi teoremaning integral koʻrinishida ifodasini olamiz:

bu erda va vaqt momentlaridagi tizimning harakat miqdorining qiymatlari va mos ravishda va ma'lum vaqt oralig'idagi tashqi kuchlarning impulsi. Yuqorida aytilganlarga va kiritilgan belgilarga muvofiq,

Nuqtaning massasi oʻzgarmas boʻlgani uchun uning tezlanishi dinamikaning asosiy qonunini ifodalovchi tenglamani koʻrinishda ifodalash mumkin.

Tenglama bir vaqtning o'zida nuqta momentumining o'zgarishi haqidagi teoremani differentsial shaklda ifodalaydi: vaqt hosilasi nuqta impulsi nuqtaga ta'sir etuvchi kuchlarning geometrik yig'indisiga teng.

Keling, bu tenglamani integrallashtiramiz. Massani ko'rsating m, kuch ta'sirida harakatlanayotgan (15-rasm), hozirgi vaqtda mavjud t=0 tezlik va ayni paytda t 1-tezlik.

15-rasm

Keyin tenglikning ikkala tomonini ko'paytiramiz va ulardan aniq integrallarni olamiz. Bu holda, vaqt o'tishi bilan integratsiya sodir bo'ladigan o'ng tomonda, integrallarning chegaralari 0 va bo'ladi. t 1 va chap tomonda, tezlik birlashtirilgan joyda, integral chegaralari tezlikning mos keladigan qiymatlari va . ning integrali teng bo'lgani uchun , natijada biz quyidagilarni olamiz:

O'ngdagi integrallar ta'sir qiluvchi kuchlarning impulslarini ifodalaydi. Shunday qilib, biz nihoyat ega bo'lamiz:

Tenglama nuqta impulsining o'zgarishi haqidagi teoremani yakuniy shaklda ifodalaydi: nuqta impulsining ma'lum bir vaqt oralig'idagi o'zgarishi bir xil vaqt oralig'ida nuqtaga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning impulslarining geometrik yig'indisiga teng ( guruch. 15).

Masalalarni yechishda vektor tenglamalar o‘rniga ko‘pincha proyeksiya tenglamalari qo‘llaniladi.

Eksa bo'ylab to'g'ri chiziqli harakat sodir bo'lganda Oh teorema bu tenglamalarning birinchisi bilan ifodalanadi.

O'z-o'zini tekshirish uchun savollar

Mexanikaning asosiy qonunlarini tuzing.

Dinamikaning asosiy tenglamasi deb qanday tenglama deyiladi?

Translatsiya harakati paytida qattiq jismlarning inertsiya o'lchovi nima?

Tananing og'irligi uning Yerdagi joylashuviga bog'liqmi?

Qanday sanoq sistemasiga inertial deyiladi?

Moddiy nuqtaning inersiya kuchi qaysi jismga tatbiq etiladi va uning moduli va yo‘nalishi qanday?

“Inersiya” va “inersiya kuchi” tushunchalarining farqini tushuntiring?

Inersiya kuchi qaysi jismlarga qo'llaniladi, u qanday yo'naltiriladi va uni qanday formula bilan hisoblash mumkin?

Kinetostatikaning printsipi nima?

Moddiy nuqtaning tangensial va normal inersiya kuchlarining modullari va yo‘nalishlari qanday?

Tana vazni nima deyiladi? SI massa birligi nima?

Jismning inertsiya o'lchovi nima?

Dinamikaning asosiy qonunini vektor va differensial shaklda yozing?

Moddiy nuqtaga doimiy kuch ta'sir qiladi. Nuqta qanday harakat qiladi?

Agar nuqtaga tortishish kuchining ikki barobariga teng kuch ta'sir etsa, u qanday tezlanishni oladi?

Ikki moddiy nuqtaning massalar bilan to'qnashuvidan keyin m 1 =6 kg va m 2 =24 kg birinchi nuqta 1,6 m/s tezlanish oldi. Ikkinchi nuqta qabul qilgan tezlanish nimaga teng?

Moddiy nuqtaning qaysi harakatida uning tangensial inersiya kuchi nolga teng va qaysi harakatda normal bo‘ladi?

Ruxsat etilgan o'q atrofida aylanadigan qattiq jismga tegishli nuqtaning aylanish va markazdan qochma inertsiya kuchlarining modullarini hisoblash uchun qanday formulalar qo'llaniladi?

Nuqtalar dinamikasining asosiy qonuni qanday tuzilgan?

Kuchlar harakatining mustaqillik qonunining formulasini keltiring.

Moddiy nuqta harakatining differensial tenglamalarini vektor va koordinata shaklida yozing.

Nuqtalar dinamikasining birinchi va ikkinchi asosiy masalalarining mohiyatini shakllantirish.

Moddiy nuqta harakatining differensial tenglamalarining integral konstantalari aniqlanadigan shartlarni keltiring.

Dinamikaning qanday tenglamalari moddiy nuqta harakatining natural tenglamalari deyiladi?

Moddiy nuqtaning differensial harakatlari yordamida hal qilinadigan nuqtalar dinamikasining ikkita asosiy muammosi qanday?

Erkin moddiy nuqta harakatining differensial tenglamalari.

Moddiy nuqta harakatining differensial tenglamalarini integrallashda konstantalar qanday aniqlanadi?

Moddiy nuqta harakatining differentsial tenglamalarini integrallashda paydo bo'ladigan ixtiyoriy konstantalar qiymatlarini aniqlash.

Jismning erkin tushish qonunlari qanday?

Kosmosda gorizontga burchak ostida tashlangan jismning gorizontal va vertikal harakatlari qanday qonuniyatlarga ko'ra sodir bo'ladi? Uning harakatining traektoriyasi qanday va tana qaysi burchakda eng katta parvoz masofasiga ega?

Cheklangan vaqt oralig'ida o'zgaruvchan kuchning impulsini qanday hisoblash mumkin?

Moddiy nuqtaning impulsi nima deyiladi?

Kuchning elementar ishini kuch qo'llanilish nuqtasining elementar yo'li orqali va qanday qilib - bu nuqtaning yoy koordinatasini oshirish orqali ifodalash mumkin?

Qanday siljishlarda tortishish ishi: a) musbat, b) manfiy, c) nolga teng?

Qattiq o'q atrofida burchak tezligi bilan aylanadigan moddiy nuqtaga qo'llaniladigan kuchning kuchini qanday hisoblash mumkin?

Moddiy nuqta impulsining o‘zgarishi haqida teorema tuzing.

Qanday sharoitlarda moddiy nuqtaning impulsi o'zgarmaydi? Qanday sharoitlarda uning ma'lum bir o'qqa proyeksiyasi o'zgarmaydi?

Moddiy nuqta kinetik energiyasining o‘zgarishi haqidagi teoremaning differensial va chekli ko‘rinishdagi formulasini keltiring.

Moddiy nuqtaning: a) markazga, b) o‘qqa nisbatan burchak impulsi nima deyiladi?

Nuqtaning burchak impulsining markazga va o'qqa nisbatan o'zgarishi haqidagi teorema qanday tuzilgan?

Qaysi sharoitlarda nuqtaning o'qqa nisbatan burchak impulsi o'zgarishsiz qoladi?

Moddiy nuqtaning markazga va o‘qga nisbatan burchak momenti qanday aniqlanadi? Ular o'rtasidagi munosabatlar qanday?

Moddiy nuqtaning impuls vektorining qaysi joyida uning o'qqa nisbatan momenti nolga teng?

Nima uchun markaziy kuch ta'sirida harakatlanuvchi moddiy nuqtaning traektoriyasi bir tekislikda yotadi?

Nuqtaning qanday harakati to'g'ri chiziqli deb ataladi? Moddiy nuqtaning to‘g‘ri chiziqli harakati uchun differentsial tenglamani yozing.

Moddiy nuqtaning tekis harakatining differensial tenglamalarini yozing.

Birinchi turdagi Lagranj differensial tenglamalarida moddiy nuqtaning qanday harakati tasvirlangan?

Qaysi hollarda moddiy nuqta erkin emas deb ataladi va bu nuqta harakatining differensial tenglamalari qanday?

Statsionar va statsionar bo‘lmagan, golonomik va golonomik bo‘lmagan bog‘lanishlarga ta’riflar bering.

Qanday aloqalar ikki tomonlama deb ataladi? Bir tomonlamami?

Aloqalardan ozod qilish tamoyilining mohiyati nimada?

Erkin bo'lmagan moddiy nuqta harakatining differentsial tenglamalari Lagranj ko'rinishida qanday ko'rinishga ega? Lagranj multiplikatori nima deyiladi?

Koriolis dinamik teoremasining formulasini keltiring.

Galiley-Nyuton nisbiylik printsipining mohiyati nimada?

Koriolis inersiya kuchi nolga teng bo'lgan harakatlarni ayting.

O'tkazish va Koriolis inersiya kuchlari qanday modul va qanday yo'nalishga ega?

Moddiy nuqtaning nisbiy va absolyut harakatining differensial tenglamalari o'rtasidagi farq nima?

O'tkazish harakatining turli holatlarida ko'chirish va Koriolis inersiya kuchlari qanday aniqlanadi?

Klassik mexanikaning nisbiylik tamoyilining mohiyati nimada?

Qanday sanoq sistemalariga inertial deyiladi?

Moddiy nuqtaning nisbiy dam olish sharti qanday?

Yer yuzasining qaysi nuqtalarida tortishish kuchi eng katta va eng kichik qiymatlarga ega?

Tushgan jismlarning sharqqa burilishini nima tushuntiradi?

Vertikal otilgan jism qaysi tomonga buriladi?

Tezlashuv bilan milga chelak tushiriladi A=4 m/s 2. Paqir tortishish kuchi G=2 kN. Vannani qo'llab-quvvatlovchi arqonning kuchlanish kuchini aniqlang?

Ikkita moddiy nuqta o'zgarmas tezlikda 10 va 100 m/s bo'lgan to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi. Ushbu nuqtalarga ekvivalent kuchlar tizimi qo'llaniladi, deb ayta olamizmi?

1) mumkin emas;

5 va 15 kg massali ikkita moddiy nuqtaga teng kuchlar qo'llaniladi. Ushbu nuqtalarning tezlanishining raqamli qiymatlarini solishtiring?

1) tezlanishlar bir xil;

2) massasi 15 kg bo'lgan nuqtaning tezlanishi massasi 5 kg bo'lgan nuqtaning tezlanishidan uch marta kichik.

Dinamik masalalarni muvozanat tenglamalari yordamida yechish mumkinmi?

Moddiy nuqta kuch ta'sirida harakat qilsin F. Bu nuqtaning harakatlanuvchi tizimga nisbatan harakatini aniqlash talab qilinadi Oxyz(moddiy nuqtaning murakkab harakatiga qarang), statsionar tizimga nisbatan ma'lum tarzda harakat qiladi O 1 x 1 y 1 z 1 .

Statsionar tizimda dinamikaning asosiy tenglamasi

Nuqtaning absolyut tezlanishini Koriolis teoremasidan foydalanib yozamiz

Qayerda a abs- mutlaq tezlashtirish;

a rel- nisbiy tezlashuv;

a qator- portativ tezlashtirish;

a yadro- Koriolis tezlashishi.

(26) ni hisobga olgan holda (25) qayta yozamiz.

Keling, belgi bilan tanishtiramiz
- portativ inertsiya kuchi,
- Koriolis inersiya kuchi. Keyin (27) tenglama shaklni oladi

Nisbiy harakatni o'rganish uchun dinamikaning asosiy tenglamasi (28) mutlaq harakatdagi kabi yoziladi, nuqtaga ta'sir etuvchi kuchlarga faqat ko'chirish va Koriolis inersiya kuchlarini qo'shish kerak.

Moddiy nuqtaning dinamikasiga oid umumiy teoremalar

Ko'pgina muammolarni hal qilishda siz Nyutonning ikkinchi qonuni asosida olingan oldindan tayyorlangan blankalardan foydalanishingiz mumkin. Bunday muammolarni hal qilish usullari ushbu bo'limda birlashtirilgan.

Moddiy nuqta impulsining o'zgarishi haqidagi teorema

Keling, quyidagi dinamik xususiyatlarni keltiramiz:

1. Moddiy nuqtaning momenti– nuqta massasi va uning tezligi vektorining mahsulotiga teng vektor miqdori

. (29)

2. Kuchli impuls

Quvvatning elementar impulsi– kuch vektori va elementar vaqt oralig‘ining ko‘paytmasiga teng vektor miqdori

(30).

Keyin to'liq impuls

. (31)

Da F=const olamiz S=Ft.

Cheklangan vaqt oralig'idagi to'liq impulsni faqat ikkita holatda, nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch doimiy yoki vaqtga bog'liq bo'lganda hisoblash mumkin. Boshqa hollarda, kuchni vaqt funktsiyasi sifatida ifodalash kerak.

Impuls (29) va impuls (30) o'lchovlarining tengligi ular o'rtasida miqdoriy munosabatni o'rnatishga imkon beradi.

Ixtiyoriy kuch ta'sirida M moddiy nuqtaning harakatini ko'rib chiqamiz F ixtiyoriy traektoriya bo'ylab.

HAQIDA UD:
. (32)

(32) dagi o'zgaruvchilarni ajratamiz va integrallaymiz

. (33)

Natijada, (31) ni hisobga olgan holda, biz olamiz

. (34)

(34) tenglama quyidagi teoremani ifodalaydi.

Teorema: Moddiy nuqta impulsining ma’lum vaqt oralig‘idagi o‘zgarishi shu vaqt oralig‘idagi nuqtaga ta’sir etuvchi kuchning impulsiga teng.

Masalalarni yechishda (34) tenglamani koordinata o'qlariga proyeksiya qilish kerak

Berilgan va noma’lum miqdorlar orasida nuqta massasi, uning boshlang‘ich va yakuniy tezligi, kuchlari va harakat vaqti bo‘lsa, bu teoremadan foydalanish qulay.

Moddiy nuqtaning burchak impulsining o'zgarishi haqidagi teorema

M
moddiy nuqtaning momentum momenti markazga nisbatan nuqta va elkaning momentum modulining mahsulotiga teng, ya'ni. markazdan tezlik vektoriga to'g'ri keladigan chiziqqa eng qisqa masofa (perpendikulyar).

, (36)

. (37)

Kuch momenti (sabab) va impuls momenti (ta'sir) o'rtasidagi bog'liqlik quyidagi teorema bilan o'rnatiladi.

Berilgan massaning M nuqtasi bo'lsin m kuch ta'sirida harakat qiladi F.

,
,

, (38)

. (39)

(39) ning hosilasini hisoblaymiz.

. (40)

(40) va (38) ni birlashtirib, biz nihoyat erishamiz

. (41)

(41) tenglama quyidagi teoremani ifodalaydi.

Teorema: Moddiy nuqtaning biror markazga nisbatan burchak momentum vektorining vaqt hosilasi shu markazga nisbatan nuqtaga ta’sir etuvchi kuch momentiga teng.

Masalalarni yechishda (41) tenglamani koordinata o'qlariga proyeksiya qilish kerak

(42) tenglamalarda koordinata o'qlariga nisbatan impuls va kuch momentlari hisoblanadi.

(41) dan kelib chiqadi burchak momentumining saqlanish qonuni (Kepler qonuni).

Agar biron bir markazga nisbatan moddiy nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch momenti nolga teng bo'lsa, u holda nuqtaning bu markazga nisbatan burchak momenti o'z kattaligini va yo'nalishini saqlab qoladi.

Agar
, Bu
.

Teorema va saqlanish qonuni egri chiziqli harakatga oid masalalarda, ayniqsa markaziy kuchlar ta'sirida qo'llaniladi.