Burchak momentining saqlanish qonunini tuzing. §2

Kinetik energiya va impulsning saqlanish qonunlari uzoq vaqt davomida bir-biri bilan raqobatlashib, etakchi rolni talab qildi, chunki na bir, na boshqa qonun qat'iy asosga ega emas. Biroq, olimlar uzoq vaqtdan beri X. Gyuygens (1629-1695) aytganidek, ular o'rtasida bog'liqlik mavjudligiga shubha qilishgan. Gyuygensning fikricha, bu bog'lanish har qanday bir tekis harakatlanuvchi tizimda mexanik energiyaning saqlanishi impulsning saqlanishini nazarda tutadi. Shuning uchun ham uzoq bahs-munozaralardan so‘ng olimlar bu qonunlar ekvivalent degan xulosaga kelishdi. Masalan, d'Alember bu masala bo'yicha quyidagi bayonotni aytdi: "Har kimga bu masalani o'z xohishiga ko'ra hal qilish erkinligi berilishi kerak. Bundan tashqari, ko'tarilgan savol faylasuflarning e'tiboriga loyiq bo'lmagan so'zlar haqidagi mutlaqo samarasiz metafizik bahsdan boshqa narsa emas.
Kinetik energiya va impulsning saqlanish qonunlari oʻrtasidagi bogʻliqlikni V. Pauli (1900-1958) oʻrnatgan. Bu aloqani isbotlash uchun u Gyuygensning fikridan foydalanadi. Biz quyidagilardan iqtibos keltiramiz: “Masasi bo'lgan zarrachalarning to'qnashuvidan iborat tizimda zarrachalarning tezligi zarbalardan keyin tezlikka o'zgaradi. Energiyaning saqlanishi tenglama bilan ifodalanadi:

Tizim qo'shimcha tezlikka ega bo'lsin V. Zarrachalarning ta'sir qilishdan oldingi tezligi endi ga teng bo'ladi va zarbadan keyin va energiyaning saqlanishi endi quyidagi munosabat bilan ifodalanadi:
,

Demak:

Tezlik V- ixtiyoriydir, shuning uchun yozma tenglik faqat quyidagi hollarda amal qiladi:

Boshqacha qilib aytganda, zarrachalar to'qnashuvigacha bo'lgan tizimning impulsi, chapdagi ifodaga teng, to'qnashuvdan keyin saqlanadi.
Shuningdek, biz ushbu masalani alohida ahamiyatini hisobga olgan holda, to'plarning to'qnashuvi misolida ko'rib chiqamiz, ammo biroz boshqacha talqinda (1-rasm).
Sharlar ixtiyoriy inertial sanoq sistemasida harakat qilsin x-y bir xil yo'nalishda (1,a-rasm) tezliklar bilan va . Ta'sirdan keyin to'plarning tezligi va qiymatlarini oladi. Energiyaning saqlanish qonuniga muvofiq quyidagi ifoda to'g'ri bo'ladi:
, (1)

Endi to'plardan birini mos yozuvlar doirasi sifatida olib, nisbiy harakatni ko'rib chiqing. Buning uchun biz harakatni teskari aylantirish printsipidan foydalanamiz, ya'ni ikkala to'pga bir xil tezlikni beramiz, masalan, bu birinchi to'pning to'xtashiga olib keladi, chunki uning umumiy tezligi nolga teng bo'ladi. Ikkinchi to'pning tezligi nisbiy tezlikka teng bo'ladi:
(2)
Bu holda kinetik energiyaning saqlanish qonuni quyidagi shaklni oladi:
(3)

(4)
(1) va (4) tenglamalarni birgalikda yechib, quyidagi ifodani olamiz:
, (5)

(7)
Shunday qilib, qiziqarli natijaga erishiladi: impulsning saqlanish qonuni energiyaning saqlanish qonunidan kelib chiqadi. Shuni ham ta'kidlash kerakki, olingan natija mos yozuvlar tizimini tanlashga bog'liq emas.
Agar sharlarning qarama-qarshi harakatini ko'rib chiqsak (1-rasm, b), unda to'g'ri natijaga erishish uchun tezlikni tezlikdan ayirish kerak, ya'ni (2) ifodaga muvofiq nisbiy tezlikni topish kerak. , garchi, rasmdan ko'rinib turibdiki, bu tezliklarni qo'shish kerak. Bu holat barcha jismlarning harakat tezligi vektor ekanligi bilan bog'liq, ya'ni ularning qiymatlarini ayirishda ham ularni umumlashtirish mumkin.
Shunday qilib, (2), (5) va (7) ifodalarni vektor sifatida ko'rib chiqish kerak.
(1) va (5) iboralarni, shuningdek (3) va (7) ni birgalikda yechish, biz to'plarning zarbadan keyingi tezligini topamiz, ularni vektor sifatida ko'rib chiqamiz:
; (8)
; (9)
; (10)
(11)
Ushbu ifodalardan foydalanib, biz to'plarning zarbadan keyingi nisbiy tezligini topamiz:
; (12)
(13)
Shunday qilib, elastik ta'sir paytida, to'plarning nisbiy tezligi faqat ularning yo'nalishini o'zgartiradi.
Energiyaning saqlanish qonunini tavsiflovchi (1) ifoda boshqa shaklda taqdim etilishi mumkin:
(14)

; (15)
, (16)

; (17)
, (18)

• shundan kelib chiqadiki, birinchi shar tomonidan olingan energiya ikkinchi shar tomonidan berilgan energiyaga teng.

Tezlik qiymatlarini (7) va (8) ifodalarga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
; (19)
(20)
Keling, energiya va impulsning saqlanish qonunlari o'rtasidagi bog'liqlik yanada murakkab ta'sir holatida - qiya zarba uchun, harakatlanuvchi sharlarning tezligi bir-biriga burchak ostida yo'naltirilganda qanday bajarilishini ko'rib chiqamiz (2-rasm). . Rasmda to'plar tezlik naqshlarini yaxshiroq ko'rsatish uchun ajratilgan. Tezlik o'qning yo'nalishiga to'g'ri keladi deb taxmin qilamiz x.
Muammoni hal qilish uchun biz harakatni teskari aylantirish usulidan foydalanamiz, ikkala to'pga tezlikni beramiz, ya'ni nisbiy harakatda mos yozuvlar ramkasi sifatida biz birinchi to'pni tanlaymiz, uning umumiy tezligi nolga teng bo'ladi. Shuningdek, masalani soddalashtirish uchun, natijada olingan tezlik to'plarning markazlarini bog'laydigan chiziq bo'ylab yo'naltiriladi deb faraz qilaylik. Keyin, ikkinchi shar uchun tezliklarning ma'lum qiymatlaridan foydalanib, parallelogramma quriladi, uning yordamida bu tezliklar va nisbiy harakatdagi tezlik o'rtasida bog'liqlik o'rnatiladi va burchakni ham topish mumkin, chunki burchak berilgan.
Paralelogramma yordamida kosinus teoremasidan foydalanib, quyidagi ifodani olamiz:
(21)

• shaklga aylantiramiz:

(22)
Ushbu tenglamadan ta'sir boshlanishidan oldin nisbiy harakatdagi tezlikni topamiz:
(23)
Vektor yo'nalishini tavsiflovchi burchak kosinus teoremasi yordamida olingan ifodadan topiladi:
, (24)

• qayerdan olamiz:

(25)
Shunday qilib, amalga oshirilgan operatsiyalar natijasida biz harakatlanuvchi va harakatsiz to'pning odatiy to'qnashuvini qo'lga kiritamiz ularning markazlari chizig'i yo'nalishi bo'yicha boshlang'ich nisbiy tezlik .
To'plarning to'qnashgandan keyingi tezligini aniqlashdan oldin, to'plarning mutlaq va nisbiy harakatdagi kinetik energiyalari o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatamiz:
; (26)
(27)
Chunki
(28)

• Shunga ko'ra, nisbiy harakatdagi boshqa tezliklar aniqlanadi:

; (29)
(30)
Nisbiy tezliklarning ushbu qiymatlarini (27) ifodaga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
(31)
Ikkiga kamaytirilib, tezlik farqini kvadratiga aylantirib, (31) ifodani quyidagi shaklga aylantiramiz:
, (32)

Ifodaning o'ng tomonidagi birinchi atamaga qo'shish orqali siz (26) ifodaga mos keladigan atamalarni chiqarib tashlashingiz mumkin, buning natijasida (32) ibora quyidagi shaklni oladi:
(33)
Ushbu iborani qisqartirish va atamalarni guruhlash orqali biz quyidagilarni olamiz:
(34)
Tezliklarni aniqlab, va (28) - (32) ifodalarga muvofiq:
(35)

• va ularni (34) ifodaga almashtirib, uni quyidagi shaklga aylantiramiz:

(36)
Shunday qilib, biz qiyshiq zarba paytida sharlarning mutlaq va nisbiy harakatida energiya va impulsning saqlanish qonunlari o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatdik.
(27) va (36) tenglamalarni birgalikda yechish, biz sharlarning nisbiy harakatidagi tezligini topamiz:
; (37)
, (38)

Yechimni vektor ko'rinishida olish uchun tenglamalarni yechishda tezliklarning kvadratlari ikkita bir xil vektorning skalyar ko'paytmasi sifatida ifodalanishi kerak.
Sharlarning mutlaq harakatdagi tezliklarini 2-rasmda keltirilgan parallelogrammalardan kosinuslar teoremasi yordamida topish mumkin.
Birinchi to'p uchun tezlik moduli quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
, (39)

• qayerdan olamiz:

(40)
Ikkinchi to'p uchun tezlik moduli quyidagilarga teng bo'ladi:
, (41)

• qayerdan topsak bo'ladi:

(42)
Burchaklar va vektorlarning yo'nalishlarini tavsiflovchi va vektorlarga nisbatan, shuningdek, kosinus teoremasi yordamida topiladi:
; (43)
(44)
Tezliklarning qiymatlarini va (39) va (41) formulalarni ushbu ifodalarga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
; (45)
(46)
Olingan echimlarni tekshirish uchun siz zarbadan keyin to'plarning kinetik energiyasining qiymatlarini topishingiz mumkin, chunki zarbadan oldin ularning energiyasi teng edi:
, (47)

• va zarbadan keyin shunday bo'ladi:

(48)
Kvadrat tezliklarning qiymatlarini (48) ifodaga va (39) va (41) ifodalarga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
(49)
Endi biz tezlik modullarining qiymatlaridan va (37) va (38) ifodalardan foydalanamiz:
(50)
Tezlik modulining qiymatini (23) formulaga muvofiq ushbu ifodaga qo'yib, o'zgartirishlarni amalga oshirsak, oxir-oqibatda, ya'ni energiyaning saqlanish qonuni bajarilganligiga erishamiz.
Keling, ikkita sharning elastik bo'lmagan to'qnashuvini ko'rib chiqaylik. Bunda energiyaning bir qismi strukturaviy o'zgarishlarga (to'plardagi noelastik deformatsiyalar) va ularni isitishga, ya'ni ichki energiyaning o'zgarishiga sarflanadi. Shunday qilib, ikkita mos yozuvlar tizimida energiya saqlanish qonunlarining ifodalari quyidagi shaklda bo'ladi:
; (51)
(52)

Ushbu tenglamalar tizimini birgalikda yechish orqali biz impulsning saqlanish qonunini odatiy shaklda olamiz:
, (53)

• ya'ni jismlarning o'zaro ta'sirida energiya yo'qotishlari ushbu qonunning shakliga ta'sir qilmaydi.

(51) va (53) tenglamalardan foydalanib, biz to'plarning elastik bo'lmagan to'qnashuvidan keyingi tezligini topamiz:
; (54)
(55)
Shubhasiz, (54) va (55) iboralar, agar radikal ifoda ijobiy qiymatga ega bo'lsa, jismoniy ma'noga ega bo'ladi. Ushbu shartdan radikal ifodani nolga tenglashtirib, impulsning saqlanish qonuni qanoatlantiriladigan qiymatni topishingiz mumkin:
(56)

, (57)

(58)
(57) formulani hisobga olgan holda (54) va (56) ifodalar quyidagicha ifodalanishi mumkin:
; (59)
, (60)

(61)
Nisbiy harakatda tezlikni ifodalash quyidagi shaklni oladi:
; (62)
(63)
Yuqoridagi ifodalardan kelib chiqadiki, to'plarning tezligi teng bo'ladi va ular bir bo'lib birga harakat qiladilar.
Agar koeffitsient birdan katta bo'lsa, u holda radikal ifoda manfiy bo'ladi va tezliklar uchun ifodalar fizik ma'nosini yo'qotadi. da, to'plar bir birlik sifatida harakat qiladiganligi sababli, ularning harakat tezligini aniqlash uchun bitta tenglama etarli. Impulsning saqlanish qonunidan hali ham foydalanish mumkin bo'lganda, faqat energiyaning saqlanish qonunidan foydalanish kerak bo'lsa-da, matematik nuqtai nazardan bu holda impulsning saqlanish qonuni qondiriladi. Shunday qilib, impulsning saqlanish qonuni undan foydalanish chegaralariga ega. Bu energiyaning saqlanish qonunining impulsning saqlanish qonuniga nisbatan ustuvor rolini yana bir bor tasdiqlaydi. Biroq, printsipial jihatdan, koeffitsientning qiymatlari bittadan katta bo'lmasligi mumkin, keyin ikkala qonun ham har doim amal qiladi, ammo bu bayonot eksperimental tekshirishni talab qiladi.
To'plar bir xil tezlikda bir butun bo'lib harakat qilishlari sababli, energiyaning saqlanish qonuni quyidagi shaklni oladi:
, (64)

• bu erda (61) iboraga muvofiq,

(65)
(64) tenglamani yechish natijasida biz quyidagilarga erishamiz:
(66)

• yoki nisbiy harakatda:

(67)
Agar barcha ta'sir energiyasi yo'qotishlarga sarflansa, ya'ni munosabat qanoatlansa:
, (68)

(69)
To'g'ri, bunday holat haqiqatan ham mumkinmi degan shubhalar saqlanib qolmoqda.
Birinchi bobning §5-bandida harakat miqdori jismning inertsiyasini xarakterlashi va nisbat bilan, ya'ni tananing kinetik energiyasining o'zgarishi va tezligining o'zgarishi nisbati bilan aniqlanishi ko'rsatilgan. . Jismning inertsiyasining bunday ta'rifi bilan bog'liq holda, impulsning saqlanish qonuniga yana bir xulosa qilish mumkin. Buning uchun biz (15), (17) va (18) iboralardan foydalanamiz, ularni birinchi jismning tezligi o'zgarishiga bo'linadi: :
(70)
Olingan ifodani quyidagi shaklga aylantiramiz:
(71)
Tezlik nisbati (12) dan quyidagi shaklda foydalanish:
, (72)

• (71) ifodani quyidagi shaklga aylantiramiz:

(73)

• impulsning saqlanish qonuni shundan kelib chiqadi:

Mexanikaning turli masalalarini yechishda energiya va impulsning saqlanish qonunlaridan keng foydalaniladi. Biroq, bu qonunlar integral bo'lganligi sababli, ular jismlarning o'zaro ta'siridan oldingi va keyingi holatini hisobga olganligi sababli, lekin o'zaro ta'sirning o'zida emas, balki jismoniy ma'nosini yo'qotish xavfi mavjud. o'zaro ta'sirning o'zi, yakuniy natija to'g'ri bo'lsa ham, uni tushunmaslik tufayli ushbu jismoniy ma'noni tushuntirishdan qochadi.
Keling, bu gapni qayiqdagi odam suvga tosh otganda uning harakati misolida isbotlaylik (3-rasm). Hech shubha yo'qki, qayiq uloqtirishga qarama-qarshi yo'nalishda harakat qiladi. Muammoni hal qilish uchun impulsning saqlanish qonuni qo'llaniladi, u tezliklar yo'nalishini hisobga olgan holda quyidagi shaklga ega bo'ladi:
, (74)

, (75)

• ya'ni toshning massasi va tezligi qanchalik katta bo'lsa, qayiqning tezligi shunchalik katta bo'ladi.

Agar siz mexanika o'qituvchilaridan qayiqni nima sababdan harakatga keltirishini so'rasangiz, ularning ko'pchiligi qayiq harakat qiladi deb javob beradi, chunki impulsning saqlanish qonuni bajarilishi kerak. Ular shunday javob berishadi, chunki ular harakatning haqiqiy sababini tushuntira olmaydilar, garchi ular harakat faqat kuch ta'sirida sodir bo'lishi mumkinligini juda yaxshi bilishadi. Xo'sh, qayiqni qanday kuch harakatga keltiradi?
Shubhasiz, bu erda biz otish paytida inson qo'llari va tosh o'rtasidagi o'zaro ta'sirni tushunishimiz kerak. Biror kishiga va u orqali qayiqda ta'sir qiluvchi kuch paydo bo'lishining yagona sababi toshning zarbasidir. Agar tosh otish paytida tez harakat qilsa, bu kuch paydo bo'ladi. Keyin u deformatsiyalanadi va unda odamning qo'llariga ta'sir qiladigan elastik kuchlar paydo bo'ladi. Bu kuchlar, biz allaqachon bilganimizdek, inersiya kuchlari bo'lib, ularning kattaligi tosh massasi va uning tezlashishi mahsulotiga teng bo'ladi. Bundan tashqari, odam toshdan itarib yuboradi, deb aytishingiz mumkin. Biroq, Nyutonning ikkinchi qonuni yordamida bu muammoni hal qilish deyarli mumkin emas, chunki biz otish paytida toshning tezlanishini topa olmaymiz. Harakatning dastlabki daqiqalarida uning harakat tezligini topish ancha oson. Demak, harakatning integral qonunlaridan foydalanish mexanikada ko'plab masalalarni hal qilishni sezilarli darajada osonlashtiradi. To'g'ri, ko'rib chiqilayotgan hodisalarning jismoniy mohiyatini unutmaslik kerak. Bunda integral saqlanish qonunlarining matematik kuchi yanada aniqroq ochiladi.
Endi bir xil burchak tezligida turli yo'nalishlarda aylanuvchi ikkita yuk joylashgan aravaning harakati haqidagi murakkabroq masalani ko'rib chiqamiz (4-rasm). Bu masala impulsning saqlanish qonuni yordamida ham hal qilinadi:
, (76)

(76) ifodadan kelib chiqadi:
, (77)

• ya'ni arava garmonik tebranishlarni amalga oshiradi. Ammo bu tebranishlarning sababi nimada? Arava impulsning saqlanish qonuniga bo‘ysunadi, deyish mumkin emas. Bir kuch aravani tebranishiga majbur qilishi kerak, lekin qanday kuch? Ushbu rolga yagona nomzod faqat aylanadigan yuklarga ta'sir qiluvchi markazdan qochma inertsiya kuchi bo'lishi mumkin:

(78)
Ikki inertsiya kuchi ta'sirida arava o'q bo'ylab harakatlanadi y. Arava harakatining tabiatini Nyutonning ikkinchi qonuni yordamida topish mumkin:
(79)
Aravaning tezligi ushbu ifodani birlashtirish orqali aniqlanadi:
, (80)

• Qayerda BILAN- integratsiya konstantasi.

Aravaning tezligini aniqlash uchun dastlabki shartlardan foydalanish kerak. Biroq, bu erda muammo tug'iladi: aravaning tezligi nimaga teng bo'ladi? Faraz qilaylik, boshlang'ich momentda mahkamlanmagan arava va yuklar harakatsiz bo'lib, keyin yuklar darhol doimiy burchak tezligida aylanishga o'rnatildi, ya'ni harakatning o'tish rejimi bo'lmaydi. Shunday qilib, inersiya kuchlarining kattaligi darhol (78) ifoda bilan aniqlangan yakuniy qiymatni oladi. Inertial kuchlar ta'sirida arava darhol ijobiy yo'nalishda harakatlanishi kerak edi. Ammo shuni yodda tutish kerakki, yuklarning harakat tezligining bir zumda paydo bo'lishi bilan eksa yo'nalishi bo'yicha nazariy jihatdan cheksiz, ammo amalda juda katta tezlashuv paydo bo'ladi. y, agar yuklar eksa bo'ylab joylashgan bo'lsa x, va teskari yo'nalishdagi mos keladigan inertial kuch, bu aravani o'qning salbiy yo'nalishi bo'yicha harakat yo'nalishi bo'yicha harakatga keltiradi. y, ya'ni, aslida aravaga ta'sir qiladi.
Faraz qilaylik, aravaning dastlabki tezligi ga teng bo'ladi, u holda (80) tenglamadan biz quyidagilarni olamiz:
,

• integratsiya konstantasini qayerdan topamiz BILAN:

(81)
Shunga ko'ra, aravaning tezligi quyidagicha bo'ladi:
(82)
Bu ifodani birlashtirib, biz aravaning o'q bo'ylab siljishini topamiz y:
(83)
Berilgan sharoitda aravaning harakati garmonik bo'ladi, shuning uchun qavs ichidagi ifoda nolga teng bo'lishi kerak. Keyin aravaning harakat qonuni quyidagi shaklni oladi:
, (84)

(85)
Keyin trolleybusning aylanish burchagiga bog'liq tezligi (80) ifodadan aniqlanadi:
,

• (77) ifodaga mos keladi.

Biroq, bu muammoning ikkinchi yechimi ham mumkin, agar dastlab arava mahkamlangan va yuklar doimiy tezlikda aylanadi deb hisoblasak. Keyin, yuklar eksa bo'ylab pozitsiyani olganida x, trolleybus chiqariladi. Bunday sharoitda o'q yo'nalishi bo'yicha inertial kuchlar y yo'q bo'ladi, chunki yuklarning aylanish tezligining qiymati o'zgarmaydi, shuning uchun o'qning salbiy yo'nalishida aravaga hech qanday ta'sir bo'lmaydi. y va uning dastlabki tezligi nolga teng bo'ladi. U holda (80) tenglamadan integrallash konstantasi kelib chiqadi BILAN teng bo'ladi:
, (86)

• shuning uchun aravaning tezligi vaqt funktsiyasi sifatida quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

(87)
Vaqt o'tishi bilan ushbu ifodani birlashtirib, biz aravaning y o'qi bo'ylab harakatini topamiz:
(88)

, (89)

; (90)
(91)
Shunday qilib, yuklarning inertsiya kuchlarining o'qga vaqti-vaqti bilan o'zgarib turadigan proyeksiyasi y aravani garmonik tebranishlarni amalga oshiradi va hatto o'q bo'ylab harakatlanadi y dastlabki haydash shartlariga qarab. Himoyalanmagan arava faqat garmonik tebranishlarni amalga oshiradi, mahkamlangan va keyin qo'yib yuborilgan arava to'g'ri chiziqli harakatni amalga oshiradi va garmonik tebranishlar ustiga qo'yiladi.
Biz olib borgan tahlil aravaga ta'sir etuvchi kuchlarni, bu holda inersiya kuchlarini hisobga olmasak, imkonsiz bo'lar edi. Agar aravaning harakati impulsning saqlanish qonunini bajarish zarurati bilan izohlansa, bu masalaning mohiyati bo'yicha hech narsa demaslikni anglatadi. Shuning uchun saqlanish qonunlaridan foydalanishni ko'rib chiqilayotgan muammoni batafsil kuch tahlili bilan birlashtirish maqsadga muvofiqdir.

Tizim impulsining o'zgarishi haqidagi teoremadan quyidagi muhim natijalarni olish mumkin.

1. Tizimga ta'sir etuvchi barcha tashqi kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lsin:

U holda (20) tenglamadan shunday xulosa kelib chiqadiki, bu holda Shunday qilib, agar tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning yig'indisi nolga teng bo'lsa, u holda tizimning impuls vektori kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiy bo'ladi.

2. Sistemaga ta’sir etuvchi tashqi kuchlar shunday bo‘lsinki, ularning qandaydir o‘qqa proyeksiyalari yig‘indisi (masalan, ) nolga teng bo‘lsin:

Keyin (20) tenglamalardan kelib chiqadiki, bu holda, agar barcha ta'sir etuvchi tashqi kuchlarning istalgan o'qqa proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lsa, u holda tizim impulsining bu o'qga proyeksiyasi doimiy qiymatdir.

Bu natijalar sistema impulsining saqlanish qonunini ifodalaydi. Ulardan kelib chiqadiki, ichki kuchlar tizimning harakat miqdorini o'zgartira olmaydi. Keling, ba'zi misollarni ko'rib chiqaylik.

Orqaga qaytish yoki orqaga qaytish hodisasi. Agar miltiq va o'qni bitta tizim deb hisoblasak, u holda otish paytida kukun gazlarining bosimi ichki kuch bo'ladi. Bu kuch tizimning harakat miqdorini slugning otilishiga teng o'zgartira olmaydi. Ammo o'qga ta'sir qiluvchi kukun gazlari unga oldinga yo'naltirilgan ma'lum miqdordagi harakatni berganligi sababli, ular miltiqqa bir vaqtning o'zida qarama-qarshi yo'nalishda bir xil miqdordagi harakatni berishi kerak. Bu miltiq orqaga qarab harakatlanishiga olib keladi, bu orqaga qaytish deb ataladi. Xuddi shunday hodisa qurolni otishda (orqaga qaytish) sodir bo'ladi.

Pervanelning ishlashi (pervanel). Pervanel pervanelning o'qi bo'ylab ma'lum bir havo massasiga (yoki suvga) harakat qiladi va bu massani orqaga tashlaydi. Agar biz tashlangan massani va samolyotni (yoki kemani) bitta tizim deb hisoblasak, pervanel va atrof-muhit o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchlari ichki kuchlar sifatida ushbu tizimning umumiy harakat miqdorini o'zgartira olmaydi. Shunday qilib, havo (suv) massasi orqaga tashlanganda, samolyot (yoki kema) tegishli oldinga tezlikni oladi, shunda ko'rib chiqilayotgan tizimning umumiy harakati nolga teng bo'lib qoladi, chunki harakat boshlanishidan oldin u nolga teng edi. .

Shunga o'xshash ta'sir eshkaklar yoki eshkak eshish g'ildiraklarining harakati bilan erishiladi.

Reaktiv harakat. Raketada (raketada) yoqilg'ining gazsimon yonish mahsulotlari raketaning dumidagi teshikdan (raketa dvigatelining ko'krak qafasidan) yuqori tezlikda chiqariladi. Bu holatda harakat qiluvchi bosim kuchlari ichki kuchlar bo'ladi va raketa tizimining momentumini o'zgartira olmaydi - yoqilg'i yonish mahsulotlari. Ammo qochib ketgan gazlar orqaga yo'naltirilgan ma'lum miqdordagi harakatga ega bo'lganligi sababli, raketa oldinga yo'naltirilgan mos keladigan tezlikni oladi. Ushbu tezlikning kattaligi § 114da aniqlanadi.

E'tibor bering, parvona dvigateli (oldingi misol) harakatlanayotgan muhitning zarralarini orqaga tashlab, samolyot kabi ob'ektga harakatni beradi. Havosiz kosmosda bunday harakat mumkin emas. Reaktiv dvigatel dvigatelning o'zida hosil bo'lgan massalarni (yonish mahsulotlari) orqaga tashlash orqali harakatni beradi. Bu harakat havoda ham, havosiz kosmosda ham teng darajada mumkin.

Muammolarni yechishda teoremani qo'llash barcha ichki kuchlarni ko'rib chiqishdan chiqarib tashlashga imkon beradi. Shuning uchun, ko'rib chiqilayotgan tizimni barcha (yoki bir qismi) ilgari noma'lum kuchlar ichki holga keltiriladigan tarzda tanlashga harakat qilish kerak.

Impulsning saqlanish qonuni tizimning bir qismining tarjima tezligini o'zgartirib, boshqa qismining tezligini aniqlash kerak bo'lgan hollarda qo'llash uchun qulaydir. Xususan, bu qonun ta'sir nazariyasida keng qo'llaniladi.

Masala 126. Gorizontal tezlik bilan uchayotgan massali o'q va trolleybusga o'rnatilgan qum qutisiga tegdi (289-rasm). Agar aravaning massasi quti bilan birga teng bo'lsa, zarbadan keyin arava qanday tezlikda harakatlana boshlaydi.

Yechim. Biz o'q va aravani bitta tizim sifatida ko'rib chiqamiz, bu muammoni hal qilishda o'q qutiga tegganda paydo bo'ladigan kuchlarni yo'q qilishga imkon beradi. Tizimga qo'llaniladigan tashqi kuchlarning Ox gorizontal o'qiga proyeksiyalari yig'indisi nolga teng. Shuning uchun, yoki ta'sirdan oldin tizimning harakat miqdori qaerda; - zarbadan keyin.

Arava zarbadan oldin harakatsiz bo'lgani uchun, keyin .

Zarbadan keyin arava va oʻq umumiy tezlikda harakatlanadi, biz buni v bilan belgilaymiz. Keyin.

Ifodalarning o'ng tomonlarini tenglashtirib, topamiz

Masala 127. Agar miltiqning orqaga qaytish qismlarining og'irligi P ga, snaryadning og'irligi ga, snaryadning o'qga nisbatan tezligi esa uchish momentiga teng bo'lsa, qurolning erkin qaytish tezligini aniqlang.

Yechim. Kukun gazlarining noma'lum bosim kuchlarini yo'q qilish uchun snaryadni va orqaga qaytish qismlarini bitta tizim sifatida ko'rib chiqing.

Keling, boshqa jismlar bilan o'zaro ta'sir qilmaydigan ikkita alohida jismning bir-biriga ta'sirini ko'rib chiqaylik. O'zaro ta'sir davomida kuchlar doimiy bo'ladi deb faraz qilamiz. Dinamikaning ikkinchi qonuniga muvofiq, birinchi jismning impulsining o'zgarishi:

o'zaro ta'sir vaqt oralig'i qayerda.

Ikkinchi jismning impulsining o'zgarishi:

birinchi jismdan ikkinchisiga ta'sir qiluvchi kuch qayerda.

Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra

va bundan tashqari, aniq

Demak,

O'zaro ta'sir kuchlarining tabiati va ularning ta'sir qilish davomiyligidan qat'i nazar, ikkita ajratilgan jismning umumiy impulsi doimiy bo'lib qoladi.

Olingan natija har qanday miqdordagi o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarga va vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan kuchlarga kengaytirilishi mumkin. Buning uchun biz jismlarning o'zaro ta'siri sodir bo'ladigan vaqt oralig'ini shunday kichik oraliqlarga ajratamiz, ularning har birida kuchni ma'lum bir aniqlik darajasi bilan doimiy deb hisoblash mumkin. Har bir vaqt oralig'ida (1.8) munosabat qondiriladi. Shuning uchun u butun vaqt oralig'ida amal qiladi

O'zaro ta'sir qiluvchi organlarga xulosani umumlashtirish uchun biz yopiq tizim tushunchasini kiritamiz.

Yopiq- natijada paydo bo'ladigan tashqi kuchlar nolga teng bo'lgan jismlar tizimi.

Moddiy nuqtalarning massalari yopiq sistema hosil qilsin. Ushbu nuqtalarning har birining impulsning tizimning boshqa barcha nuqtalari bilan o'zaro ta'siri natijasida o'zgarishi, mos ravishda:

Bir nuqtaga ta’sir etuvchi ichki kuchlarni boshqa nuqtalardan massa bo‘yicha, nuqta bo‘yicha va hokazolarni belgilaymiz. harakat qiladi.)

Qabul qilingan yozuvda dinamikaning ikkinchi qonunini har bir nuqta uchun alohida yozamiz:

Tenglamalar soni tizimdagi jismlar soniga teng. Tizim impulsining umumiy o'zgarishini topish uchun siz tizimning barcha nuqtalarining impulslari o'zgarishining geometrik yig'indisini hisoblashingiz kerak. Tengliklarni (1.9) yig'ib, biz chap tomonda vaqt o'tishi bilan tizimning impulsidagi o'zgarishlarning to'liq vektorini, o'ng tomonda esa - tizimda harakat qiluvchi barcha kuchlar natijasining elementar impulsini olamiz. Ammo tizim yopiq bo'lgani uchun, natijada paydo bo'lgan kuchlar nolga teng. Aslida, dinamikaning uchinchi qonuniga ko'ra, tenglikdagi (1.9) har bir kuch bir kuchga mos keladi va

ya'ni boshqalar,

va bu kuchlarning natijasi nolga teng. Shunday qilib, butun yopiq tizimda impulsning o'zgarishi nolga teng:

yopiq sistemaning umumiy impulsi butun harakat davomida doimiy miqdordir (impulsning saqlanish qonuni).

Impulsning saqlanish qonuni fizikaning asosiy qonunlaridan biri boʻlib, ham makroskopik jismlar tizimi, ham mikroskopik jismlar hosil qilgan tizimlar: molekulalar, atomlar va boshqalar uchun amal qiladi.

Agar tashqi kuchlar tizim nuqtalariga ta'sir etsa, u holda tizim ega bo'lgan harakat miqdori o'zgaradi.

(1.9) tenglamalarni yozamiz, ulardagi natijaviy tashqi kuchlarni mos ravishda birinchi, ikkinchi va hokazolarga ta'sir qiladi.

Tenglamalarning chap va o'ng tomonlarini qo'shib, biz quyidagilarga ega bo'lamiz: chapda - sistema impulsidagi o'zgarishlarning to'liq vektori; o'ngda - paydo bo'lgan tashqi kuchlarning impulsi:

yoki natijada paydo bo'lgan tashqi kuchlarni ifodalovchi:

jismlar sistemasining jami impulsining o'zgarishi hosil bo'lgan tashqi kuchlarning impulsiga teng.

Tenglik (1.13) boshqa shaklda yozilishi mumkin:

nuqtalar tizimining umumiy harakati miqdorining vaqt hosilasi tizim nuqtalariga ta'sir qiluvchi natijaviy tashqi kuchlarga teng.

Tizimning impuls momenti vektorlarini va tashqi kuchlarni vektor tengligi (6.14) o'rniga uchta o'zaro perpendikulyar o'qga proyeksiya qilib, biz uchta skalyar tenglamani olamiz:

Agar biron-bir o'q bo'ylab, aytaylik, hosil bo'lgan tashqi kuchlarning tarkibiy qismi nolga teng bo'lsa, u holda bu o'q bo'ylab harakat miqdori o'zgarmaydi, ya'ni umuman ochiq bo'lsa, tizimni yopiq deb hisoblash mumkin.

Biz mexanik harakatning materiya harakatining boshqa shakllariga o'tmasdan bir jismdan ikkinchisiga o'tishini ko'rib chiqdik.

“mv” miqdori oddiygina uzatilgan, ya’ni davom etayotgan harakatning o‘lchovi bo‘lib chiqadi...”.

Impulsning o'zgarishi qonunini jismlar tizimining harakati muammosiga qo'llash barcha ichki kuchlarni ko'rib chiqishdan chiqarib tashlashga imkon beradi, bu nazariy tadqiqotlarni va amaliy muammolarni hal qilishni soddalashtiradi.

1. Harakatsiz aravada odam harakatsiz tursin (2. a rasm). Man-araba tizimining impulsi nolga teng. Bu tizim yopiqmi? Unga tashqi kuchlar - tortishish kuchi va arava g'ildiraklari va zamin orasidagi ishqalanish ta'sir qiladi. Umuman olganda, tizim yopiq emas. Biroq, aravani relslarga qo'yib, relslar va g'ildiraklarning sirtini shunga mos ravishda davolash, ya'ni ular orasidagi ishqalanishni sezilarli darajada kamaytirish, ishqalanish kuchini e'tiborsiz qoldirish mumkin.

Vertikal pastga yo'naltirilgan tortishish kuchi deformatsiyalangan relslarning reaktsiyasi bilan muvozanatlanadi va bu kuchlarning natijasi tizimga gorizontal tezlanishni bera olmaydi, ya'ni tezlikni va shuning uchun tizimning impulsini o'zgartira olmaydi. Shunday qilib, biz ma'lum darajada yaqinlashish bilan ushbu tizimni yopiq deb hisoblashimiz mumkin.

Keling, odam tezlikka ega bo'lgan aravani chapga (2.b-rasm) tark etadi, deb faraz qilaylik. Bu tezlikka ega bo'lish uchun odam mushaklarini qisqarishi orqali arava platformasida oyoqlari bilan harakat qilishi va uni deformatsiya qilishi kerak. Odamning oyog'iga deformatsiyalangan platforma tomondan ta'sir qiluvchi kuch inson tanasiga chapga tezlanishni, odamning deformatsiyalangan oyoqlari tomonidan esa (dinamikaning uchinchi qonuniga muvofiq) tezlanishni beradi. o'ngdagi aravaga. Natijada, o'zaro ta'sir to'xtaganda (odam aravadan tushadi), arava biroz tezlikka erishadi.

Dinamikaning asosiy qonunlaridan foydalangan holda tezliklarni topish uchun odam va arava o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchlari vaqt o'tishi bilan qanday o'zgarishini va bu kuchlar qayerda qo'llanilishini bilish kerak bo'ladi. Impulsning saqlanish qonuni, agar odam va aravaning massalari qiymatlari ma'lum bo'lsa, odam va arava tezligining nisbatini darhol topishga, shuningdek ularning o'zaro yo'nalishini ko'rsatishga imkon beradi.

Odam aravada harakatsiz turganda, tizimning umumiy harakati nolga teng bo'lib qoladi:

Odam va aravaning tezligi ularning massalariga teskari proportsionaldir. Minus belgisi ularning qarama-qarshi yo'nalishini ko'rsatadi.

2. Agar tezlikda harakatlanayotgan odam qo‘zg‘almas aravaga yugurib kelib, uning ustida to‘xtab qolsa, arava harakatlana boshlaydi, shunda uning va odamning umumiy harakati miqdori teng bo‘lib chiqadi. yolg'iz odam oldin:

3. Tezlik bilan harakatlanayotgan odam tezlik bilan o‘ziga qarab ketayotgan aravaga yugurib kelib, uning ustida to‘xtaydi. Keyinchalik, odam-arava tizimi umumiy tezlikda harakat qiladi, odam va aravaning umumiy harakati ularning har biri alohida ega bo'lgan harakat miqdori yig'indisiga teng:

4. Arava faqat relslar bo‘ylab harakatlana olishidan foydalanib, impuls o‘zgarishining vektor xarakterini ko‘rsata olamiz. Agar biror kishi ilgari harakatsiz aravaga uning mumkin bo'lgan harakat yo'nalishi bo'yicha bir marta kirsa va to'xtasa, ikkinchi marta - 45 ° burchak ostida, uchinchi marta - bu yo'nalishga 90 ° burchak ostida, keyin ikkinchi aravaning tezligi birinchisiga qaraganda taxminan bir yarim baravar kam bo'lsa, uchinchi holatda esa arava harakatsiz bo'ladi.

Keling, butun moddiy dunyoni boshqaradigan va fizikaga bir qator fundamental tushunchalarni kiritadigan eng umumiy saqlanish qonunlarini ko'rib chiqaylik: energiya, impuls (momentum), burchak impulsi, zaryad.

Impulsning saqlanish qonuni

Ma'lumki, harakat yoki impuls miqdori harakatlanuvchi jismning tezligi va massasining mahsulotidir: p = mv Bu jismoniy miqdor ma'lum vaqt oralig'ida tananing harakatining o'zgarishini topishga imkon beradi. Ushbu muammoni hal qilish uchun Nyutonning ikkinchi qonunini vaqtning barcha oraliq momentlarida son-sanoqsiz marta qo'llash kerak bo'ladi. Impulsning (impulsning) saqlanish qonunini Nyutonning ikkinchi va uchinchi qonunlari yordamida olish mumkin. Agar ikkita (yoki undan ko'p) moddiy nuqtalarni (jismlarni) bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladigan va tashqi kuchlar ta'siridan ajratilgan tizimni tashkil etadigan deb hisoblasak, u holda harakat paytida har bir nuqtaning (tananing) impulslari o'zgarishi mumkin, ammo ularning umumiy impulsi. tizim o'zgarishsiz qolishi kerak:

m 1 v+m 1 v 2 = const.

O'zaro ta'sir qiluvchi jismlar umumiy impulsni saqlab turganda impulslar almashadilar.

Umumiy holatda biz quyidagilarni olamiz:

bu erda P S - tizimning umumiy, umumiy impulsi, m i v i- tizimning alohida o'zaro ta'sir qiluvchi qismlarining impulslari. Impulsning saqlanish qonunini shakllantiramiz:

Agar tashqi kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lsa, jismlar tizimining impulsi unda sodir bo'ladigan har qanday jarayonlarda doimiy bo'lib qoladi.

Impulsning saqlanish qonunining ishlashiga misol qilib, qayiqning burnini qirg'oqqa ko'mib qo'ygan odam bilan o'zaro ta'sir qilish jarayonida ko'rib chiqilishi mumkin va qayiqdagi odam orqa tomondan kamon tomonga tez yuradi. tezlik v 1 . Bunday holda, qayiq qirg'oqdan tezlik bilan uzoqlashadi v 2 :

Shunga o'xshash misolni havoda bir necha qismlarga bo'lib portlagan snaryad bilan keltirish mumkin. Barcha bo'laklarning impulslarining vektor yig'indisi portlashdan oldingi snaryadning impulsiga teng.

Burchak momentining saqlanish qonuni

Qattiq jismlarning aylanishini burchak momenti deb ataladigan fizik miqdor bilan tavsiflash qulay.

Qattiq jism sobit o'q atrofida aylansa, tananing har bir alohida zarrasi radiusli aylana bo'ylab harakatlanadi. r i qandaydir chiziqli tezlikda v i. Tezlik v i va impuls p = m i v i r i radiusiga perpendikulyar. Impuls mahsuloti p = m i v i radius bo'yicha r i zarrachaning burchak momenti deyiladi:

L i= m i v i r i= P i r i·

Butun tananing burchak momenti:

Agar chiziqli tezlikni burchak tezligi bilan almashtirsak (v i = ōr i), u holda

Bu erda J = mr 2 - inersiya momenti.

Yopiq tizimning burchak momenti vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi, ya'ni L= const va Jō = const.

Bunday holda, aylanadigan jismning alohida zarrachalarining burchak momentumi istalgancha o'zgarishi mumkin, ammo umumiy burchak momentum (tananing alohida qismlarining burchak momentum yig'indisi) doimiy bo'lib qoladi. Burchak impulsining saqlanish qonunini konkida uchuvchining qoʻllarini yon tomonlarga choʻzgan holda va qoʻllarini boshidan yuqoriga koʻtargan holda aylanayotganini kuzatish orqali koʻrsatish mumkin. Jō = const bo'lgani uchun, ikkinchi holatda inersiya momenti J kamayadi, ya'ni u burchak tezligi ortishi kerak, chunki Jō = const.

Energiyani tejash qonuni

Energiya harakat va o'zaro ta'sirning turli shakllarining universal o'lchovidir. Bir jismning boshqa jismga bergan energiyasi har doim boshqa jism olgan energiyaga teng. O'zaro ta'sir qiluvchi jismlar o'rtasidagi energiya almashinuvi jarayonini miqdoriy aniqlash uchun mexanika harakatni keltirib chiqaradigan kuchning ishi tushunchasini kiritadi.

Mexanik tizimning kinetik energiyasi bu tizimning mexanik harakatining energiyasidir. Jismning harakatiga sabab bo'lgan kuch ishlaydi va harakatlanuvchi jismning energiyasi sarflangan ish miqdoriga ko'payadi. Ma'lumki, massa tanasi m, tezlikda harakatlanadi v, kinetik energiyaga ega E=mv 2 /2.

Potensial energiya kuch maydonlari orqali, masalan, tortishish kuchlari orqali o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar tizimining mexanik energiyasi. Jismni bir holatdan ikkinchi holatga o'tkazishda bu kuchlarning bajaradigan ishi harakat traektoriyasiga bog'liq emas, balki faqat kuch maydonidagi tananing dastlabki va oxirgi holatiga bog'liq.

Bunday kuch maydonlari potentsial deb ataladi va ularda harakat qiluvchi kuchlar deyiladi konservativ. Gravitatsion kuchlar - konservativ kuchlar va massa tanasining potentsial energiyasi m, balandlikka ko'tarilgan h ga teng bo'ladi

E ter = mgh,

Qayerda g- tortishishning tezlashishi.

Umumiy mexanik energiya kinetik va potentsial energiya yig'indisiga teng:

E= E kin + E ter

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni(1686, Leybnits) o'rtasida faqat konservativ kuchlar harakat qiladigan jismlar tizimida umumiy mexanik energiya vaqt o'tishi bilan o'zgarmasligini ta'kidlaydi. Bunday holda, kinetik energiyaning potentsial energiyaga aylanishi va aksincha, ekvivalent miqdorlarda sodir bo'lishi mumkin.

Mexanik energiyani energiyaning boshqa shakllariga aylantirish orqali kamaytirilishi mumkin bo'lgan tizimning yana bir turi mavjud. Masalan, tizim ishqalanish bilan harakat qilganda, ishqalanish tufayli mexanik energiyaning bir qismi kamayadi. Bunday tizimlar deyiladi tarqatuvchi, ya'ni mexanik energiyani tarqatuvchi tizimlar. Bunday tizimlarda umumiy mexanik energiyaning saqlanish qonuni haqiqiy emas. Biroq, mexanik energiya pasayganda, boshqa turdagi energiya miqdori har doim bu pasayishga ekvivalent ko'rinadi. Shunday qilib, energiya hech qachon yo'qolmaydi yoki qayta paydo bo'lmaydi, u faqat bir turdan ikkinchisiga o'zgaradi. Bu yerda materiya va uning harakatining buzilmaslik xususiyati namoyon bo'ladi.

Klassik mexanikada ikkita saqlanish qonuni mavjud: impulsning saqlanish qonuni va energiyaning saqlanish qonuni.

Tana impulsi

Impuls tushunchasi birinchi marta frantsuz matematigi, fizigi va mexaniki tomonidan kiritilgan. va impuls deb atagan faylasuf Dekart harakat miqdori .

Lotin tilidan "impuls" "surish, harakat qilish" deb tarjima qilingan.

Harakatlanuvchi jism impulsga ega.

Harakatsiz turgan aravani tasavvur qilaylik. Uning impulsi nolga teng. Ammo arava harakatlana boshlagach, uning tezligi nolga teng bo'lmaydi. Tezlik o'zgarishi bilan u o'zgara boshlaydi.

Moddiy nuqtaning momenti, yoki harakat miqdori – nuqta massasi va uning tezligi mahsulotiga teng vektor kattalik. Nuqta impuls vektorining yo‘nalishi tezlik vektorining yo‘nalishiga to‘g‘ri keladi.

Agar biz qattiq jismoniy jism haqida gapiradigan bo'lsak, unda bunday jismning impulsi bu jismning massasi va massa markazi tezligining mahsuloti deb ataladi.

Jismning momentumini qanday hisoblash mumkin? Tasavvur qilish mumkinki, jism ko'plab moddiy nuqtalardan yoki moddiy nuqtalar tizimidan iborat.

Agar - bir moddiy nuqtaning impulsi, keyin moddiy nuqtalar tizimining impulsi

Ya'ni, moddiy nuqtalar sistemasining impulsi sistemaga kiritilgan barcha moddiy nuqtalar momentlarining vektor yig'indisidir. Bu nuqtalar massalari va ularning tezligi mahsulotiga teng.

Xalqaro birliklar tizimida (SI) impuls birligi sekundiga kilogramm-metr (kg m / sek).

Impuls kuchi

Mexanikada jismning impulsi va kuch o'rtasida yaqin bog'liqlik mavjud. Bu ikki miqdor nomli miqdor bilan bog'langan kuch impulsi .

Agar jismga doimiy kuch ta'sir etsaF ma'lum vaqt oralig'ida t , keyin Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra

Bu formula jismga ta'sir etuvchi kuch, bu kuchning ta'sir qilish vaqti va tananing tezligining o'zgarishi o'rtasidagi munosabatni ko'rsatadi.

Jismga ta'sir etuvchi kuch va uning ta'sir qiladigan vaqt ko'paytmasiga teng miqdor deyiladi kuch impulsi .

Tenglamadan ko'rinib turibdiki, kuch impulsi vaqtning boshlang'ich va oxirgi momentlarida tananing impulslari farqiga yoki ma'lum vaqt ichida impulsning o'zgarishiga teng.

Nyutonning impuls shaklidagi ikkinchi qonuni quyidagicha ifodalanadi: jism impulsining o'zgarishi unga ta'sir etuvchi kuchning impulsiga teng. Aytish kerakki, Nyutonning o'zi dastlab o'z qonunini aynan shunday shakllantirgan.

Kuch impulsi ham vektor miqdoridir.

Impulsning saqlanish qonuni Nyutonning uchinchi qonunidan kelib chiqadi.

Shuni esda tutish kerakki, bu qonun faqat yopiq yoki izolyatsiya qilingan jismoniy tizimda ishlaydi. Yopiq tizim - bu jismlar faqat bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladigan va tashqi jismlar bilan o'zaro ta'sir qilmaydigan tizim.

Keling, ikkita jismoniy jismdan iborat yopiq tizimni tasavvur qilaylik. Jismlarning bir-biri bilan o'zaro ta'sir kuchlari ichki kuchlar deyiladi.

Birinchi jism uchun kuch impulsi ga teng

Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, jismlarga ularning o'zaro ta'sirida ta'sir etuvchi kuchlar kattaligi jihatidan teng va yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshidir.

Demak, ikkinchi jism uchun kuchning impulsi ga teng

Oddiy hisob-kitoblar orqali biz impulsning saqlanish qonunining matematik ifodasini olamiz:

Qayerda m 1 Va m 2 - tana massalari,

v 1 Va v 2 - birinchi va ikkinchi jismlarning o'zaro ta'sir qilishdan oldingi tezligi;

v 1" Va v 2" – o'zaro ta'sirdan keyingi birinchi va ikkinchi jismlarning tezligi .

p 1 = m 1 · v 1 - birinchi jismning o'zaro ta'sir qilishdan oldingi impulsi;

p 2 = m 2 · v 2 - o'zaro ta'sir qilishdan oldingi ikkinchi tananing impulsi;

p 1 "= m 1 · v 1" - o'zaro ta'sirdan keyingi birinchi tananing impulsi;

p 2 "= m 2 · v 2" - o'zaro ta'sirdan keyingi ikkinchi tananing impulsi;

Ya'ni

p 1 + p 2 = p 1" + p 2"

Yopiq tizimda jismlar faqat impuls almashadi. Va bu jismlarning o'zaro ta'sir qilishdan oldingi momentlarining vektor yig'indisi ularning o'zaro ta'sirdan keyingi momentlarining vektor yig'indisiga teng.

Demak, quroldan otish natijasida qurolning o'zi va o'qning impulsi o'zgaradi. Ammo o'q otishdan oldin qurol va undagi o'q impulslarining yig'indisi o'qdan keyin miltiq va uchuvchi o'qning impulslari yig'indisiga teng bo'lib qoladi.

To'pni otishda orqaga qaytish mavjud. Snaryad oldinga uchadi va qurolning o'zi orqaga aylanadi. Snaryad va qurol yopiq tizim bo'lib, unda impulsning saqlanish qonuni ishlaydi.

Har bir tananing momentumi yopiq tizimda ularning bir-biri bilan o'zaro ta'siri natijasida o'zgarishi mumkin. Lekin yopiq tizimga kiritilgan jismlarning impulslarining vektor yig'indisi bu jismlar vaqt o'tishi bilan o'zaro ta'sir qilganda o'zgarmaydi; ya'ni doimiy bo'lib qoladi. Bu shunday impulsning saqlanish qonuni.

Aniqroq aytganda, impulsning saqlanish qonuni quyidagicha ifodalanadi: yopiq tizimning barcha jismlari impulslarining vektor yig'indisi, agar unga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar bo'lmasa yoki ularning vektor yig'indisi nolga teng bo'lsa, doimiy qiymatdir.

Jismlar sistemasining impulsi tashqi kuchlarning sistemaga ta'siri natijasidagina o'zgarishi mumkin. Va keyin impulsning saqlanish qonuni qo'llanilmaydi.

Aytish kerakki, tabiatda yopiq tizimlar mavjud emas. Ammo, agar tashqi kuchlarning ta'sir qilish vaqti juda qisqa bo'lsa, masalan, portlash, otishma va hokazo paytida, u holda bu holda tashqi kuchlarning tizimga ta'siri e'tiborga olinmaydi va tizimning o'zi yopiq deb hisoblanadi.

Bundan tashqari, agar sistemaga tashqi kuchlar ta'sir etsa, lekin ularning koordinata o'qlaridan biriga proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lsa (ya'ni kuchlar shu o'q yo'nalishi bo'yicha muvozanatlangan bo'lsa), u holda impulsning saqlanish qonuni bajariladi. bu yo'nalishda.

Impulsning saqlanish qonuni ham deyiladi impulsning saqlanish qonuni .

Impulsning saqlanish qonunini qo'llashning eng yorqin misoli reaktiv harakatdir.

Reaktiv harakat

Reaktiv harakat - bu jismning qaysidir qismi undan ma'lum tezlikda ajralganda sodir bo'ladigan harakati. Tananing o'zi qarama-qarshi yo'naltirilgan impuls oladi.

Reaktiv harakatning eng oddiy misoli havo chiqadigan sharning parvozidir. Agar sharni puflab, uni qo'yib yuborsak, u undan chiqadigan havo harakatiga teskari yo'nalishda ucha boshlaydi.

Tabiatdagi reaktiv harakatga misol qilib, aqldan ozgan bodring yorilib ketganda mevasidan suyuqlik ajralib chiqishidir. Shu bilan birga, bodringning o'zi teskari yo'nalishda uchadi.

Meduza, murabbo va boshqa chuqur dengiz aholisi suvni olib, keyin uni tashlab harakatlanadi.

Jet zarbasi impulsning saqlanish qonuniga asoslanadi. Biz bilamizki, reaktiv dvigatelli raketa harakatlanayotganda, yoqilg'ining yonishi natijasida nozuldan suyuqlik yoki gaz oqimi chiqariladi ( reaktiv oqim ). Dvigatelning qochib ketadigan modda bilan o'zaro ta'siri natijasida, Reaktiv kuch . Raketa chiqarilgan modda bilan birga yopiq tizim bo'lganligi sababli, bunday tizimning impulsi vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi.

Reaktiv kuch tizimning faqat qismlarining o'zaro ta'siridan kelib chiqadi. Tashqi kuchlar uning ko'rinishiga ta'sir qilmaydi.

Raketa harakatlana boshlagunga qadar raketa va yoqilg'ining impulslari yig'indisi nolga teng edi. Binobarin, impulsning saqlanish qonuniga ko'ra, dvigatellar ishga tushirilgandan so'ng bu impulslarning yig'indisi ham nolga teng bo'ladi.

raketaning massasi qayerda

Gaz oqimi tezligi

Raketa tezligini o'zgartirish

∆mf - yoqilg'i sarfi

Faraz qilaylik, raketa bir muddat ishladi t .

Tenglamaning ikkala tomonini ga bo'lish ∆ t, ifodasini olamiz

Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, reaktiv kuch ga teng

Reaktsiya kuchi yoki reaktiv surish reaktiv dvigatel va u bilan bog'liq bo'lgan ob'ektning reaktiv oqimining yo'nalishiga qarama-qarshi yo'nalishda harakatlanishini ta'minlaydi.

Reaktiv dvigatellar zamonaviy samolyotlarda va turli raketalarda, harbiy, kosmik va boshqalarda qo'llaniladi.