Inersiya momenti formulasi. Kuch momenti va inersiya momenti inersiya momenti nima?

Inersiya momenti- skalyar (umumiy holatda - tenzor) fizik kattalik, o'q atrofida aylanish harakatida inersiya o'lchovi, xuddi jismning massasi uning tarjima harakatidagi inertsiyasining o'lchovi bo'lgani kabi. Bu tanadagi massalarning taqsimlanishi bilan tavsiflanadi: inersiya momenti elementar massalar mahsuloti yig'indisiga ularning asosiy to'plamga (nuqta, chiziq yoki tekislik) masofalari kvadratiga teng.

SI birligi: kg m².

Belgilanishi: I yoki J.

2. Inersiya momentining fizik ma’nosi. Jismning inersiya momenti va uning burchak tezlanishining mahsuloti jismga taalluqli barcha kuchlar momentlarining yig‘indisiga teng. Taqqoslash. Aylanma harakat. Oldinga harakat. Inersiya momenti - bu jismning aylanish harakatidagi inertsiya o'lchovidir

Masalan, Shtayner teoremasiga muvofiq diskning O o'qiga nisbatan inersiya momenti:

Shtayner teoremasi: Ixtiyoriy o‘qga nisbatan I inersiya momenti berilganga parallel bo‘lgan va jismning massa markazidan o‘tuvchi o‘qga nisbatan I0 inersiya momenti yig‘indisiga va tana massasining m ko‘paytmasiga teng. o'qlar orasidagi d masofaning kvadrati bo'yicha:

18. Qattiq jismning impulsi. Burchak tezligi vektori va burchak momentum vektori. Giroskopik effekt. Burchakli presessiya tezligi

Qattiq jismning momentumi o'qqa nisbatan - tanani tashkil etuvchi alohida zarrachalarning o'qqa nisbatan burchak momentum yig'indisi. Buni hisobga olsak, olamiz.

Agar qo'zg'almas o'q atrofida aylanadigan jismga ta'sir qiluvchi kuchlar momentlarining yig'indisi nolga teng bo'lsa, u holda burchak momenti saqlanadi ( burchak momentumining saqlanish qonuni): . Qattiq jismning burchak momentumining vaqtga nisbatan hosilasi jismga tasir etuvchi barcha kuchlar momentlarining yigindisiga teng:.

burchak tezligi vektor sifatida, uning kattaligi son jihatdan burchak tezligiga teng va aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan va agar bu vektorning oxiridan qaralsa, aylanish soat sohasi farqli ravishda yo'naltiriladi. Tarixiy jihatdan, 2 aylanishning ijobiy yo'nalishi "soat miliga teskari" aylanish deb hisoblanadi, garchi, albatta, bu yo'nalishni tanlash mutlaqo shartli. Burchak tezligi vektorining yo'nalishini aniqlash uchun siz "gimlet qoidasi" dan ham foydalanishingiz mumkin (u "o'ng vint qoidasi" deb ham ataladi) - agar gimlet tutqichining (yoki tirbandligining) harakat yo'nalishi yo'nalish bilan birlashtirilgan bo'lsa. aylanish tezligi, keyin butun gimletning harakat yo'nalishi burchak tezligi vektorining yo'nalishiga to'g'ri keladi.

Aylanadigan korpus (mototsikl g'ildiragi) kosmosdagi aylanish o'qining holatini o'zgarmasdan saqlashga intiladi (giroskopik effekt) Shuning uchun, 2 g'ildirak ustida harakat qilish mumkin, lekin bu ta'sir kemada va tankda qo'llanilmaydi qurolni boshqarish tizimlari. (kema to'lqinlarda silkitadi va qurol bir nuqtaga qaraydi) Navigatsiyada va hokazo.

Pretsessiyani kuzatish juda oddiy. Ustini ishga tushirishingiz va u sekinlashguncha kutishingiz kerak. Dastlab, tepaning aylanish o'qi vertikaldir. Keyin uning yuqori nuqtasi asta-sekin pastga tushadi va ajralib chiqadigan spiralda harakat qiladi. Bu yuqori o'qning presessiyasidir.

Pretsessiyaning asosiy xossasi inersiyasizlikdir: tepaning pretsessiyasiga sabab bo‘lgan kuch yo‘qolishi bilanoq presessiya to‘xtaydi va tepa fazoda statsionar holatni egallaydi. Tepadagi misolda bu sodir bo'lmaydi, chunki unda pretsessiyani keltirib chiqaradigan kuch - Yerning tortishish kuchi doimiy ravishda harakat qiladi.

19. Ideal va yopishqoq suyuqlik. Siqilmaydigan suyuqlikning gidrostatikasi. Ideal suyuqlikning statsionar harakati. Birnoulli tenglamasi.

Ideal suyuqlik xayoliy deb ataladi siqilmaydigan suyuqlik, etishmayotgan yopishqoqlik, ichki ishqalanish va issiqlik o'tkazuvchanligi. Unda ichki ishqalanish yo'qligi sababli, yo'q kesish stressi suyuqlikning ikkita qo'shni qatlami o'rtasida.

yopishqoq suyuqlik uning harakati davomida paydo bo'ladigan ishqalanish kuchlarining mavjudligi bilan tavsiflanadi. yopishqoq suyuqlik, bunda harakat paytida oddiy kuchlanishlardan tashqari tangensial kuchlanishlar ham kuzatiladi

G.da koʻrib chiqilgan tenglamalar tegishli. siqilmaydigan suyuqlikning tortishish maydonidagi muvozanati (ma'lum bir ma'lum qonun bo'yicha harakatlanadigan tomir devorlariga nisbatan, masalan, translatsiya yoki aylanish) erkin sirt shakli va chayqalish bilan bog'liq muammolarni hal qilishga imkon beradi. harakatlanuvchi kemalardagi suyuqlik - suyuqliklarni tashish uchun tanklarda, samolyotlar va raketalarning yonilg'i baklari va boshqalarda, shuningdek kosmosda qisman yoki to'liq vaznsizlik sharoitida. pashsha. qurilmalar. Gidrostatik kuchlardan tashqari, idishga o'ralgan suyuqlikning erkin yuzasi shaklini aniqlashda. bosim, inertial kuchlar va tortishish, suyuqlikning sirt tarangligini hisobga olish kerak. Kemaning vertikal atrofida aylanishi holatida. ustunli boltalar. ang. tezligi, erkin sirt aylanish paraboloidi shaklini oladi va gorizontal tekislikka parallel ravishda translatsiya va to'g'ri chiziqli stantsiya bilan harakatlanadigan idishda. tezlashuv A, suyuqlikning erkin yuzasi gorizontal tekislikka burchak ostida egilgan tekislikdir

Qo'zg'almas o'qdan r masofada joylashgan m massali moddiy nuqtani ko'rib chiqamiz (26-rasm). Moddiy nuqtaning o‘qqa nisbatan J inersiya momenti m massaning shu o‘qgacha bo‘lgan r masofasining kvadratiga ko‘paytmasiga teng skalyar fizik kattalikdir:

J = janob 2(75)

N ta moddiy nuqta sistemasining inersiya momenti alohida nuqtalarning inersiya momentlari yig‘indisiga teng bo‘ladi:

Guruch. 26.

Nuqtaning inersiya momentini aniqlash.

Agar massa fazoda uzluksiz taqsimlangan bo'lsa, yig'indisi integrasiya bilan almashtiriladi. Tana dv elementar hajmlarga bo'linadi, ularning har biri dm massasiga ega.

Natijada quyidagi ifoda hosil bo'ladi:

Hajmi bo'yicha bir hil jism uchun zichlik r doimiy bo'lib, elementar massani quyidagicha yozing:

dm = rdv, formulani (70) quyidagicha o'zgartiramiz:

Inersiya momentining o'lchami - kg*m 2.

Jismning inersiya momenti aylanma harakatdagi jismning inertsiyasining o'lchovidir, xuddi jismning massasi uning tarjima harakatidagi inertsiyasining o'lchovidir.

Inersiya momenti - bu aylanish o'qiga nisbatan massaning taqsimlanishiga qarab, aylanish harakati paytida qattiq jismning inertial xususiyatlarining o'lchovidir. Boshqacha qilib aytganda, inersiya momenti tananing massasiga, shakliga, o'lchamiga va aylanish o'qining holatiga bog'liq.

Har qanday jism, aylanayotgan yoki tinch holatda bo'lishidan qat'i nazar, har qanday o'qqa nisbatan inersiya momentiga ega, xuddi jismning harakatlanishidan yoki tinch holatda bo'lishidan qat'i nazar, massaga ega bo'lgani kabi. Massaga o'xshab, inersiya momenti qo'shimcha miqdordir.

Ayrim hollarda inersiya momentini nazariy hisoblash juda oddiy. Quyida muntazam geometrik shakldagi ba'zi qattiq jismlarning og'irlik markazidan o'tuvchi o'qga nisbatan inersiya momentlari keltirilgan.

Radiusi R bo'lgan cheksiz tekis diskning disk tekisligiga perpendikulyar o'qga nisbatan inersiya momenti:

Radiusli sharning inersiya momenti R:

Tayoq uzunligining inersiya momenti L unga perpendikulyar novda o'rtasidan o'tadigan o'qga nisbatan:

Radiusli cheksiz yupqa halqaning inersiya momenti R uning tekisligiga perpendikulyar o'qga nisbatan:

Jismning ixtiyoriy o'qga nisbatan inersiya momenti Shtayner teoremasi yordamida hisoblanadi:

Jismning ixtiyoriy o'qga nisbatan inersiya momenti massa markazidan unga parallel bo'lgan o'qga nisbatan inersiya momentining yig'indisiga va tana massasining o'qlar orasidagi masofaning kvadratiga ko'paytmasiga teng. .

Shtayner teoremasidan foydalanib, uzunlikdagi tayoqning inersiya momentini hisoblaymiz L unga perpendikulyar uchidan o'tadigan o'qga nisbatan (27-rasm).

Rodning inersiya momentini hisoblash uchun

Shtayner teoremasiga ko'ra, sterjenning O'O' o'qiga nisbatan inersiya momenti OO o'qiga nisbatan plyus inersiya momentiga teng. md 2. Bu erdan biz olamiz:

Shubhasiz: turli o'qlarga nisbatan inersiya momenti bir xil emas, shuning uchun aylanish harakati dinamikasi bo'yicha masalalarni yechishda bizni qiziqtiradigan o'qga nisbatan tananing inersiya momentini har safar alohida izlash kerak. . Masalan, aylanuvchi qismlarni o'z ichiga olgan texnik qurilmalarni loyihalashda (temir yo'l transportida, samolyotsozlikda, elektrotexnika va boshqalarda) ushbu qismlarning inertsiya momentlarining qiymatlarini bilish talab qilinadi. Murakkab tana shakli bilan uning inertsiya momentini nazariy hisoblash qiyin bo'lishi mumkin. Bunday hollarda ular nostandart qismning inersiya momentini eksperimental tarzda o'lchashni afzal ko'radilar.

O nuqtaga nisbatan F kuch momenti

SI birligi: kg m².

Belgilanishi: I yoki J.

Masalan, Shtayner teoremasiga muvofiq diskning O o'qiga nisbatan inersiya momenti:

18. Qattiq jismning impulsi. Burchak tezligi vektori va burchak momentum vektori. Giroskopik effekt. Burchakli presessiya tezligi

Qattiq jismning momentumi o'qqa nisbatan - tanani tashkil etuvchi alohida zarrachalarning o'qqa nisbatan burchak momentum yig'indisi. Buni hisobga olsak, olamiz.

19. Ideal va yopishqoq suyuqlik. Siqilmaydigan suyuqlikning gidrostatikasi. Ideal suyuqlikning statsionar harakati. Birnoulli tenglamasi.

Jismoniy mayatnik

Ishning maqsadi: o'z tebranishlari davriga asoslanib, og'irliklari bilan tayoq shaklida jismoniy mayatnikning inersiya momentini aniqlang.

Uskunalar: mayatnik, sekundomer.

NAZARIY KIRISH

Inersiya momenti qattiq jismning aylanish harakati paytidagi harakatsizlik o'lchovidir. Shu ma'noda, bu tana massasining analogidir, bu translatsiya harakati paytida tananing inertsiyasining o'lchovidir. Ta'rifga ko'ra, inersiya momenti tanasi tananing zarralari massalari mahsuloti yig'indisiga teng m i ularning aylanish o'qiga bo'lgan masofalarining kvadratlari bo'yicha r i 2:

, yoki .(1)

Inersiya momenti nafaqat massaga, balki uning aylanish o'qiga nisbatan taqsimlanishiga ham bog'liq. Ko'rib turganingizdek, jismning aylanishi paytida inertsiya kattaroq bo'lsa, tananing zarralari o'qdan qanchalik uzoqroq joylashgan bo'lsa.

Jismlarning inersiya momentini aniqlashning turli eksperimental usullari mavjud. Maqolada fizik mayatnik sifatida o'rganilayotgan jismning tabiiy tebranishlar davridan inersiya momentini aniqlash usuli taklif qilingan. Fizik mayatnik ixtiyoriy shakldagi jism bo'lib, uning osma nuqtasi og'irlik markazidan yuqorida joylashgan. Agar tortishish maydonida mayatnik muvozanat holatidan burilib, bo'shatilgan bo'lsa, u holda tortishish kuchi ta'sirida mayatnik muvozanat holatiga intiladi, lekin unga erishgandan so'ng u inertsiya bilan harakat qilishda davom etadi va teskari yo'nalishda buriladi. Keyin harakat jarayoni teskari yo'nalishda takrorlanadi. Natijada, mayatnik o'z-o'zidan aylanish tebranishlarini amalga oshiradi.

Mayatnikning o'z tebranishlari davri davomida inersiya momenti formulasini olish uchun biz foydalanamiz. aylanish dinamikasining asosiy qonuni: jismning burchak tezlanishi kuch momentiga toʻgʻri proportsional va aylanish oʻqiga nisbatan tananing inersiya momentiga teskari proportsionaldir:

Quvvat momenti ta'rifi bo'yicha kuch va kuchning qo'li mahsulotiga teng. Kuchning qo'li aylanish o'qidan kuchning ta'sir chizig'iga tushirilgan perpendikulyardir. Sarkac uchun (1a-rasm) tortishish qo'li teng d = a gunoh a, Qayerda A- aylanish o'qi va mayatnikning massa markazi orasidagi masofa. Mayatnikning kichik tebranishlari uchun burilish burchagi a nisbatan kichik bo'lib, kichik burchaklarning sinuslari etarlicha aniqlik bilan burchaklarning o'ziga teng. Keyin tortishish momentini formula bo'yicha aniqlash mumkin M = −mga∙a. Minus belgisi tortishish momenti mayatnikning burilishiga qarshi turishi bilan bog'liq.

Burchak tezlanishi aylanish burchagining vaqtga nisbatan ikkinchi hosilasi bo'lganligi sababli, aylanish harakati dinamikasining asosiy qonuni (1) shaklni oladi.

. (3)

Bu ikkinchi tartibli differentsial tenglama. Uning yechimi almashtirilganda tenglamani o'ziga xoslikka aylantiradigan funksiya bo'lishi kerak. (3) tenglamadan ko'rinib turibdiki, buning uchun yechim funktsiyasi va uning ikkinchi hosilasi bir xil ko'rinishga ega bo'lishi kerak. Matematikada bunday funktsiya kosinus, sinus funksiyasi bo'lishi mumkin

a = a 0 gunoh( w t + j), (4)

siklik chastotasi teng bo'lishi sharti bilan . Tsiklik chastota bilan bog'liq tebranish davri, ya'ni bir tebranish vaqti, nisbat T= 2p/w. Bu yerdan

Tebranish davri T va aylanish o'qidan mayatnikning og'irlik markazigacha bo'lgan masofa A o‘lchash mumkin. Keyin (5) dan mayatnikning aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti BILAN formula yordamida eksperimental tarzda aniqlash mumkin

. (6)

Ishda inertsiya momenti aniqlangan mayatnik, ustiga ikkita disk qo'yilgan tayoqchadir. Nazariy jihatdan, mayatnikning inersiya momentini alohida qismlarning inersiya momentlarining yig'indisi sifatida aniqlash mumkin. Disklarning inertsiya momentini moddiy nuqtaning inertsiya momenti formulasi yordamida hisoblash mumkin, chunki ular aylanish o'qiga bo'lgan masofaga nisbatan kichikdir: , . Masofada joylashgan o'qga nisbatan novda inertsiya momenti b tayoqning o'rtasidan, Shtayner teoremasi bilan aniqlanishi mumkin . Natijada mayatnikning umumiy inersiya momentini formula yordamida nazariy jihatdan hisoblash mumkin

. (7)

Bu yerga m 1 , m 2 va m 0 - birinchi, ikkinchi disk va novda massalari, l 1 , l 2 - disklarning o'rtasidan aylanish o'qigacha bo'lgan masofalar, l 0 - novda uzunligi.

Sarkacning osma nuqtasidan og'irlik markazigacha bo'lgan masofa A, (6) formula bo'yicha inersiya momentini eksperimental aniqlash uchun zarur bo'lgan, og'irlik markazi tushunchasi yordamida aniqlanishi mumkin. Og'irlik markazi tana - natijada tortishish kuchi qo'llaniladigan nuqta. Shuning uchun, agar mayatnik og'irlik markazi ostida joylashgan tayanchga gorizontal ravishda joylashtirilsa, u holda mayatnik muvozanatda bo'ladi. Keyin faqat o'qdan masofani o'lchang BILAN qo'llab-quvvatlashga.

Ammo siz masofani aniqlashingiz mumkin A hisoblash yo'li bilan. Mayatnikning tayanchdagi muvozanat holatidan (1b-rasm) natijada paydo bo'lgan tortishish kuchining o'qqa nisbatan momenti kelib chiqadi. BILAN (m 1 +m 2 +m 0)ga yuklar va tayoqning tortishish momentlari yig'indisiga teng m 1 gl 1 +m 2 gl 2 +m 0 gb. Uni qayerdan olamiz?

. (8)

ISHNI TUGLASH

1. Tarozida tortish orqali disklar va novda massalarini aniqlang. Disklarni novda ustiga qo'ying va ularni mahkamlang. Aylanish o'qidan disklarning o'rtasigacha bo'lgan masofalarni o'lchang l 1 , l 2 va tayoqning o'rtasiga b, novda uzunligi l 0 tayoqdagi santimetr bo'linmalariga ko'ra. O'lchov natijalarini jadvalga yozing. 1.

1-jadval

2.Elektron blokni 220 V tarmoqqa ulang.

Tebranish davrini o'lchang. Buning uchun mayatnikni muvozanat holatidan kichik burchakka o'tkazing va uni qo'yib yuboring. Tugmasini bosing Boshlash sekundomer. Vaqtni o'lchash uchun t, masalan, o'nta tebranish, to'qqizinchi tebranishdan keyin tugmani bosing STOP. Davr
T = t/ 10. Natijani jadvalga yozing. 2, tugmani bosing Qayta o'rnatish. Mayatnikning boshqa burilish burchaklarida tajribani kamida uch marta takrorlang.

O'rnatishni o'chiring.

4. SI tizimida hisob-kitoblarni bajarish. O'rtacha qiymatni aniqlang<T> tebranish davri. Masofani aniqlang A formula (8) bo'yicha mayatnikning o'qidan og'irlik markaziga qadar yoki mayatnikni muvozanat holatida bo'ladigan tayanchga qo'ying va novdadagi bo'linmalar yordamida masofani o'lchang. A.

A, m	T 1 , Bilan	T 2, s	T 3, s	<T>,s	, kg∙m 2	J nazariyasi, kg∙m 2

jadval 2

5. Mayatnik inersiya momentining o'rtacha tajriba qiymatini aniqlang<J ex> (6) formula bo'yicha tebranish davrining o'rtacha qiymati bo'yicha<T>.

6. Mayatnik inersiya momentining nazariy qiymatini aniqlang J nazariyasi formula (7) bo'yicha.

7. Mayatnik inersiya momentining nazariy va eksperimental qiymatlarini solishtirib, xulosa chiqaring. Baholash xatosi D J= - J nazariyasi.

8. Natijani shaklga yozing J exp =< J > ±D J.

NAZORAT SAVOLLARI

1. Fizik mayatnikning ta'rifini bering, mayatnikning tabiiy tebranishlari nima uchun mumkinligini tushuntiring.

2. Fizik mayatnik uchun aylanish harakati dinamikasining asosiy qonunini yozing.

Moddiy nuqtaning tarjima harakati dinamikasida kinematik xarakteristikalar bilan bir qatorda kuch va massa tushunchalari kiritildi. Aylanma harakat dinamikasini o'rganishda jismoniy miqdorlar kiritiladi - moment Va inersiya momenti, uning jismoniy ma'nosi quyida ochib beriladi.

Bir nuqtada qo'llaniladigan kuch ta'siri ostida ba'zi jismlar bo'lsin A, OO o'qi atrofida aylanadi" (5.1-rasm).

5.1-rasm – Kuch momenti tushunchasining xulosasiga

Kuch o'qga perpendikulyar tekislikda ta'sir qiladi. Perpendikulyar R, nuqtadan tushib ketdi HAQIDA(eksa ustida yotgan) kuch yo'nalishiga deyiladi kuch yelkasi. Qo'lning kuch mahsuloti modulni aniqlaydi kuch momenti nuqtaga nisbatan HAQIDA:

(5.1)

Quvvat momenti kuch va kuch vektorini qo'llash nuqtasi radius vektorining vektor mahsuloti bilan aniqlangan vektordir:

(5.2)

Kuch momenti birligi - Nyuton metr(N . m). Quvvat momenti vektorining yo'nalishini yordamida topish mumkin to'g'ri pervanel qoidalari.

Translatsiya harakati paytida jismlarning inertsiya o'lchovi massadir. Aylanma harakatdagi jismlarning inertsiyasi nafaqat massaga, balki uning aylanish o'qiga nisbatan fazoda taqsimlanishiga ham bog'liq. Aylanma harakatdagi inersiya o'lchovi deyiladi tananing inertsiya momenti aylanish o'qiga nisbatan.

Moddiy nuqtaning inersiya momenti aylanish o'qiga nisbatan - bu nuqta massasining o'qdan masofa kvadratiga mahsuloti:

Tananing inertsiya momenti aylanish o'qiga nisbatan - bu jismni tashkil etuvchi moddiy nuqtalarning inersiya momentlari yig'indisi:

(5.4)

Umumiy holatda, agar tana qattiq bo'lsa va kichik massali nuqtalar to'plamini ifodalasa dm, inersiya momenti integrallash orqali aniqlanadi:

, (5.5)

Qayerda r- aylanish o'qidan massasi d bo'lgan elementgacha bo'lgan masofa m.

Agar tana bir hil bo'lsa va uning zichligi ρ = m/V, keyin tananing inersiya momenti

(5.6)

Jismning inertsiya momenti uning qaysi o'q atrofida aylanishiga va jismning massasi butun hajm bo'ylab qanday taqsimlanishiga bog'liq.

Muntazam geometrik shaklga ega bo'lgan va massaning hajm bo'ylab bir xil taqsimlangan jismlarning inersiya momenti eng oson aniqlanadi.

Bir jinsli tayoqning inersiya momenti inersiya markazidan o'tuvchi va novda perpendikulyar o'qga nisbatan,

Bir jinsli silindrning inersiya momenti uning asosiga perpendikulyar va inersiya markazidan o'tuvchi o'qga nisbatan,

(5.8)

Yupqa devorli silindr yoki halqaning inersiya momenti uning asosi tekisligiga perpendikulyar bo'lgan va uning markazidan o'tadigan o'qga nisbatan,

To'pning inertsiya momenti diametriga nisbatan

(5.10)

Diskning inersiya markazidan o'tuvchi va aylanish tekisligiga perpendikulyar o'qga nisbatan inersiya momentini aniqlaymiz. Diskning massasi shunday bo'lsin m, va uning radiusi R.

Halqaning maydoni (5.2-rasm) orasiga o'ralgan r va , ga teng.

5.2-rasm – Diskning inersiya momentining xulosasiga

Disk maydoni. Doimiy halqa qalinligi bilan,

qayerdan yoki .

Keyin diskning inersiya momenti,

Aniqlik uchun 5.3-rasmda turli shakldagi bir jinsli qattiq jismlar ko'rsatilgan va bu jismlarning massa markazidan o'tuvchi o'qqa nisbatan inersiya momentlari ko'rsatilgan.

5.3-rasm – Inersiya momentlari I Ayrim bir jinsli qattiq jismlarning C.

Shtayner teoremasi

Jismlarning inersiya momentlari uchun yuqoridagi formulalar aylanish o‘qi inersiya markazidan o‘tishi sharti bilan berilgan. Tananing ixtiyoriy o'qga nisbatan inersiya momentlarini aniqlash uchun siz foydalanishingiz kerak Shtayner teoremasi : jismning ixtiyoriy aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti berilganga parallel bo'lgan va jismning inersiya markazidan o'tuvchi o'qga nisbatan J 0 inersiya momentining yig'indisiga va md qiymatiga teng. 2:

(5.12)

Qayerda m- tana massasi, d- massa markazidan tanlangan aylanish o'qigacha bo'lgan masofa. Inersiya momenti birligi - kilogramm metr kvadrat (kg . m 2).

Shunday qilib, uzunlikdagi bir hil tayoqning inersiya momenti l uning uchidan o'tuvchi o'qga nisbatan, Shtayner teoremasiga ko'ra teng