Fizik mayatnikning tortishish momentining yo'nalishini aniqlash. Mavzu: Maksvell mayatnik yordamida qattiq jismlarning inersiya momentini aniqlash

XISOB FORMULANI CHIKARIShI

Jismoniy mayatnik - bu tortishish kuchi ta'sirida qo'zg'almas gorizontal o'q atrofida tebranadigan qattiq jism. HAQIDA, masstel markaziy nuqtasidan o'tmaslik BILAN(2.1-rasm).

Agar mayatnik muvozanat holatidan ma'lum bir burchakka chiqarilsa j, keyin tortishish komponenti o'qning reaktsiya kuchi bilan muvozanatlanadi HAQIDA, va komponent mayatnikni muvozanat holatiga qaytarishga intiladi. Barcha kuchlar tananing massa markaziga qo'llaniladi. Qayerda

. (2.1)

Minus belgisi burchak siljishini bildiradi j va kuchni tiklash qarama-qarshi yo'nalishlarga ega. Mayatnikning muvozanat holatidan og'ishning etarlicha kichik burchaklarida sinj » j, Shunung uchun F t » -mgj. Mayatnik tebranish jarayonida o'qga nisbatan aylanish harakatini amalga oshiradi. HAQIDA, keyin uni aylanish harakati dinamikasining asosiy qonuni bilan tavsiflash mumkin

Qayerda M- kuch momenti Ft o'qiga nisbatan HAQIDA, I– mayatnikning o‘qqa nisbatan inersiya momenti HAQIDA, - mayatnikning burchak tezlanishi.

Bu holatda kuch momenti teng

M = F t×l =–mgj×l, (2.3)

Qayerda l- to'xtatib turish nuqtasi va mayatnikning massa markazi orasidagi masofa.

(2.2) ni hisobga olib, (2.3) tenglama yozilishi mumkin

(2.4)

Qayerda .

Differensial tenglamaning yechimi (2.5) mayatnikning holatini istalgan vaqtda aniqlash imkonini beruvchi funksiyadir. t,

j=j 0 × cos(w 0 t+a 0). (2.6)

(2.6) ifodadan kelib chiqadiki, kichik tebranishlar uchun fizik mayatnik tebranish amplitudasi bilan garmonik tebranishlarni bajaradi. j 0, siklik chastotasi , dastlabki bosqich a 0 va muddat formula bilan aniqlanadi

Qayerda L=I/(mg)– fizik mayatnikning qisqargan uzunligi, ya’ni davri fizik mayatnik davriga to‘g‘ri keladigan shunday matematik mayatnikning uzunligi. Formula (2.7) agar bu jismning bu o'qqa nisbatan tebranish davri o'lchanadigan bo'lsa, qattiq jismning har qanday o'qqa nisbatan inersiya momentini aniqlash imkonini beradi. Agar fizik mayatnik to'g'ri geometrik shaklga ega bo'lsa va uning massasi butun hajm bo'ylab bir tekis taqsimlangan bo'lsa, inertsiya momentining tegishli ifodasini (2.7) formulaga almashtirish mumkin (1-ilova).

Tajriba deb nomlangan fizik mayatnikni tekshiradi kelishish mumkin va tananing og'irlik markazidan turli masofalarda joylashgan o'qlar atrofida tebranuvchi jismni ifodalaydi.

Qaytariladigan mayatnik metall tayoqdan iborat bo'lib, unga tayanch prizmalari mahkam o'rnatiladi O 1 Va O 2 va ikkita harakatlanuvchi yasmiq A Va B, vintlar yordamida ma'lum bir holatda o'rnatilishi mumkin (2.2-rasm).

Jismoniy mayatnik muvozanat holatidan og'ishning kichik burchaklarida garmonik tebranishlarni amalga oshiradi. Bunday tebranishlar davri (2.7) munosabat bilan aniqlanadi.

,

Qayerda I- mayatnikning aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti; m- mayatnikning massasi, d- to'xtatib turish nuqtasidan massa markazigacha bo'lgan masofa; g- tortishishning tezlashishi.

Ishda ishlatiladigan fizik mayatnik ikkita qo'llab-quvvatlovchi prizmaga ega O 1 Va O 2 osish uchun. Bunday mayatnik teskari mayatnik deb ataladi.

Birinchidan, mayatnik qo'llab-quvvatlovchi prizma yordamida qavsga osilgan O 1 va tebranish davrini aniqlang T 1 bu o'qga nisbatan:

(2.8)

Keyin mayatnik O 2 prizma bilan osilgan va T 2 aniqlanadi:

Shunday qilib, inersiya momentlari men 1 Va men 2 O 1 Va O 2, mos ravishda va ga teng bo'ladi. Mayatnik massasi m va tebranish davrlari T 1 Va T 2 yuqori aniqlik bilan o'lchash mumkin.

Shtayner teoremasiga ko'ra

Qayerda men 0– og‘irlik markazidan o‘tuvchi o‘qqa nisbatan mayatnikning inersiya momenti. Shunday qilib, inersiya momenti men 0 inersiya momentlarini bilish orqali aniqlash mumkin men 1 Va men 2.

ISHNI BAJARISH TARTIBI

1. Mayatnikni qavsdan olib tashlang, uni uchburchak prizmaga qo'ying, shunda tayanchdan prizmalarga masofalar teng bo'ladi. O 1 Va O 2 bir-biriga teng emas edi. Yasmiqni novda bo'ylab harakatlantiring, mayatnikni muvozanat holatiga qo'ying, so'ngra yasmiqni vint bilan mahkamlang.

2. Masofani o'lchash d 1 muvozanat nuqtasidan (massa markazi BILAN) prizmaga O 1 Va d 2-dan BILAN prizmaga O 2.

3. Mayatnikni tayanch prizma bilan osish O 1, tebranish davrini aniqlang, bu erda N- tebranishlar soni (ortiq emas 50 ).

4. Xuddi shunday tebranish davrini aniqlang T 2 prizmaning chetidan o'tadigan o'qga nisbatan O 2 .

5. Inersiya momentlarini hisoblang men 1 Va men 2 qo'llab-quvvatlovchi prizmalardan o'tadigan o'qlarga nisbatan O 1 Va O 2, formulalar yordamida va , mayatnikning massasini o'lchash m va tebranish davrlari T 1 Va T 2. (2.10) va (2.11) formulalardan mayatnikning og'irlik markazidan (massa) o'tuvchi o'qqa nisbatan inersiya momentini aniqlang. men 0. Ikki tajribadan o'rtachani toping < I 0 > .

Sarkac o'qi atrofida osma ipni o'rang va mahkamlang.

Ringning pastki cheti ustundagi o'lchovning nolga mos kelishini tekshiring. Agar yo'q bo'lsa, yuqori qavsni burab, balandligini sozlang. Yuqori qavsni burang.

Millisekundlik soatning (uyali telefon) "START" tugmasini bosing.

Sarkaç pastki nuqtadan o'tib ketganda, millisekundli soatni to'xtating.

Osma ipni mayatnik o'qi atrofida o'rang, uning bir tekis o'ralganligiga ishonch hosil qiling, bir burilish ikkinchisiga o'tadi.

Sarkacni mahkamlang, bu holatda ip juda burilmaganligiga ishonch hosil qiling.

Sarkac tushgan vaqtning o'lchangan qiymatini yozing.

Vaqtni belgilang n= 10 marta.

Mayatnikning o'rtacha tushish vaqtining qiymatini formuladan foydalanib aniqlang:

Qayerda n- olingan o'lchovlar soni; t i- yilda olingan vaqt qiymati i- muzlaydi, t- mayatnik tushish vaqtining o'rtacha qiymati.

Qurilmaning vertikal ustunidagi shkaladan foydalanib, yiqilish paytida sarkaç bosib o'tgan masofani aniqlang.

Formula (11) va ma'lum diametr qiymatlari yordamida d o Va d n, o'qning diametrini uning atrofida o'ralgan ip bilan birga aniqlang.

Formuladan (10) foydalanib, mayatnikning massasini ushbu tajribada qo'yilgan halqa bilan birga hisoblang. Ularda alohida elementlarning massa qiymatlari chizilgan.

(9) formuladan foydalanib, mayatnikning inersiya momentini aniqlang.

Inersiya momentining nazariy qiymati bilan solishtiring

I nazariyasi = I o + men m,

Qayerda men o- o'qning inersiya momenti, men m- volanning inertsiya momenti, ular quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:

I o = m o r o 2 / 2; I k = m m r m 2 / 2 .

Amaliy ma'lumotlar:

Sarkac uzunligi.

1-jadval.

Hammasini almashtirib, hisoblab chiqsak:

I 1 =(0,00090±0,00001) kg*m2.

Xulosa: Ish davomida o'ralgan ipning turli uzunliklari uchun mayatnikning inersiya momentlari aniqlandi va xatolar aniqlandi. Hisoblangan natijalar va eksperimental qiymatni taqqoslash ma'lumotlarda sezilarli farqni ko'rsatadi.

Xulosa: Biz mayatnikning eksperimental va nazariy inersiya momentlarini aniqladik, ular

va ularni solishtirdi

1.1. Maksvell mayatnikining harakati qattiq jismning tekis harakatiga misol bo'lib, uning barcha nuqtalarining traektoriyalari parallel tekisliklarda yotadi. Bu harakatni mayatnikning translatsiya harakati va uning massa markazidan bu tekisliklarga perpendikulyar o'tadigan o'q atrofida aylanish harakati bilan kamaytirish mumkin.

Harakatning bu turi texnikada keng tarqalgan: silindrning samolyotda aylanishi, avtomobil g'ildiragining, yo'l vagonining g'ildiragi, aylanuvchi vertolyot pervanining harakati va boshqalar.

1.2. Ushbu laboratoriya ishining maqsadi Maksvell mayatnik misolida qattiq jismning tekis harakati bilan eksperimental tarzda tanishish va mayatnikning inersiya momentini aniqlashdan iborat.

2. ASOSIY TUSHUNCHALAR

2.1. Maksvell mayatnik kichik volandir. U tortishish kuchi va mayatnik o'qiga oldindan o'ralgan iplarning kuchlanish kuchi ta'sirida tushirilishi mumkin (1-rasm). Pastga siljish paytida iplar butunlay ochiladi. Burilmagan volan bir xil yo'nalishda aylanishda davom etadi va iplarni o'q atrofida aylantiradi, buning natijasida u ko'tariladi va harakatini sekinlashtiradi. Yuqori nuqtaga etib, u yana pastga tusha boshlaydi.

Volan vaqti-vaqti bilan takrorlanadigan harakatni amalga oshiradi, shuning uchun u mayatnik deb ataladi. Shunday qilib, Maksvell mayatnikining harakatini ikki bosqichga bo'lish mumkin: tushirish va ko'tarilish.

2.2. Tarjima va aylanish harakati dinamikasining asosiy qonunlariga ko'ra (tegishli o'qlar uchun) havoga ishqalanish kuchlarini va iplarning vertikaldan og'ishini e'tiborsiz qoldirib, biz yozamiz

Qayerda m- mayatnikning massasi, I- mayatnikning o'qga nisbatan inersiya momenti, - mayatnik o'qi radiusi, N- har bir ipning kuchlanish kuchi, g- tortishish tezlashishi, a- mayatnikning massa markazining chiziqli tezlashishi, - burchak tezlanishi. Iplarning cho'zilmasligi tufayli

Bu tenglamalar mayatnik harakatining birinchi va ikkinchi bosqichlariga ham tegishli. Turli bosqichlardagi dastlabki shartlar har xil: mayatnik tushirilganda uning massa markazining boshlang'ich tezligi nolga teng, u ko'tarilganda esa noldan farq qiladi.

2.3 (1), (2), (3) tenglamalardan kelib chiqadi

(5)

Nol boshlang'ich tezlik bilan bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun yo'lning vaqtga bog'liqligidan mayatnikning chiziqli tezlanishini topish mumkin.

Qayerda t- mayatnikning yuqoridan pastgacha harakatlanish vaqti, h- bu vaqt davomida bosib o'tilgan masofa. Da bizda ... bor ; (7)

E'tibor bering, chiziqli tezlanish va kuchlanish kuchlarining yo'nalishlari mayatnikning yuqoriga yoki pastga harakatlanishiga bog'liq emas. Bitta to'liq tebranish vaqtida chiziqli tezlik pastki nuqtadagi yo'nalishini teskari tomonga o'zgartiradi, lekin chiziqli tezlanish va kuchlar o'zgarmaydi. Burchak tezligi, aksincha, o'z yo'nalishini o'zgartirmaydi, lekin pastki nuqtadagi kuch momenti va burchak tezlanishi teskari bo'ladi.

2.4.Yuqoriga ko'tarilganda mayatnik bir xil darajada sekin harakat qiladi. Balandligi h2, qaysi tomonga ko'tarilgan bo'lsa, u tushganidan kamroq bo'ladi h1. Bu balandliklarning farqi zarba paytida iplarning deformatsiya kuchlarini va harakatga qarshilik kuchlarini engish uchun sarflangan mexanik energiyaning kamayishini aniqlaydi.

Yo'qotilgan mexanik energiyaning nisbati

(9)

O'RNATISH TA'RIFI

3.1. O'rnatish diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 2. 1-pog'onaga 2-ustun o'rnatilgan bo'lib, uning ustidagi ustki kronshteyn 3 qo'llab-quvvatlanadi, uning ustida elektromagnit 4, fotoelektr datchik 5 va mayatnik suspenziyasini tekislash uchun tutqich 6 mavjud. Pastki qavsga ikkinchi fotoelektrik datchik 7 biriktirilgan Maksvell mayatnikli volan o'qga 9 o'rnatilgan diskdan 8 va unga biriktirilgan massiv halqadan 10 iborat bo'lib, u o'qga o'ralgan ikkita parallel ipga osilgan. Mayatnik elektromagnit yordamida yuqori holatda ushlab turiladi. Sarkacni tushirish va ko'tarish balandliklari qurilma ustunida joylashgan millimetr o'lchagich 11 yordamida aniqlanadi. Millisoniya soati MS 12 vaqtni o'lchash uchun mo'ljallangan t Maksvell mayatnikining harakatlari. Vaqtni hisoblashning boshlanishi va tugashi yuqorida aytib o'tilgan foto datchiklar yordamida avtomatik ravishda amalga oshiriladi.

Maksvell mayatnikining inersiya momenti bilvosita aniqlanadi.

(6) va (8) tenglamalardan kelib chiqadiki, inersiya momentini formula yordamida hisoblash mumkin.

Bu yerga m- mayatnikning umumiy massasi,

m = m O+m d+mK , (11)

Qayerda m O - o'q massasi, m d - diskning massasi.

4. O‘lchovlar TARTIBI

4.1. Texnik ma'lumotlar.

4.1.1. O'rnatish ma'lumotlarini jadvalga kiriting. 1.

1-jadval

4.1.2. Jadvalga kiring. Sarkac elementlarining massalari va diametrining 2 qiymati. Ushbu ma'lumotlar o'rnatishda ko'rsatilgan.

jadval 2

4.3. Maksvell mayatnikining inersiya momentini aniqlash.

4.2.2. Süspansiyon iplarini mayatnik o'qiga nosimmetrik tarzda o'rang, burish uchun aylantiring va mayatnikni mahkamlang. Siz juda ehtiyotkorlik bilan ishlashingiz kerak.

4.2.3. Sarkacni bo'shating va vaqtni hisoblashni boshlang. Pastki nuqtada ortga hisoblashni to'xtating.

4.2.5. 3-jadvalga mayatnikning harakatlanish vaqtining o'lchangan qiymatini kiriting. 4.2.2 va 4.2.3-bandlardagi amallarni takrorlab, vaqtni yana 10 marta o'lchab, jadvalga ma'lumotlarni kiriting. 3.

3-jadval

4.3. Mexanik energiyaning yo'qolishini aniqlash

4.3.1. Balandlikni aniqlash uchun o'lchagichdan foydalaning h 1, undan mayatnik tushadi; jadvalga kiring 3.

4.3.2. 4.2.2 va 4.2.3-bandlarda tasvirlangan amallarni takrorlang, mayatnik beshta to'liq tebranish qilsin, balandlik farqini o'lchang. d h. Ushbu o'lchovni bir marta bajaring va uning natijasini jadvalga kiriting. 3.

5. O'LCHISH NATIJALARINI QAYTA QILISH

5.1. Maksvell mayatnikining inersiya momentini aniqlash.

Mayatnikning harakatlanish vaqtining o'rtacha qiymatini hisoblang va uni jadvalga kiriting. 3.

Sarkacning harakat vaqtini o'lchashda o'rtacha kvadrat xatosini hisoblang

(12)

5.1.3. Mutlaq tasodifiy xatoni hisoblang

D t sl = 2,1D.S.. (13)

5.1.4. Umumiy mutlaq xatoni hisoblang

D t = D t cl + D t inc.(14)

5.1.5. Nisbiy xatoni hisoblang

Barcha hisoblangan qiymatlarni jadvalga joylashtiring. 3.

5.1.6. Formuladan (10) foydalanib, mayatnikning o'rtacha qiymatini qo'yib, uning inersiya momentini hisoblang.

5.1.7. Mayatnik inersiya momentining nisbiy xatosini hisoblang

, (16)

Qayerda D m, D r O, D h1- mos keladigan kattalikdagi asboblar xatolari, Dt - harakat vaqtining umumiy mutlaq xatosi; m-(11) formuladan foydalanib hisoblangan mayatnikning umumiy massasi.

5.1.8. Qabul qilingan qiymat asosida e J mutlaq xato qiymatini hisoblang DJ inersiya momentini aniqlashda

DJ = e J J= . (17)

Dumaloq DJ bitta muhim raqamga va qadriyatlarga `J mutlaq xatolik darajasiga.

5.1.9. Yakuniy natijani shaklga yozing

J =`J± D J =(±) kg × m 2 . (18)

5.2. Maksvell mayatnikining harakatida mexanik energiya yo'qotilishini aniqlash.

5.2.1. Formula (9) Maksvell mayatnikining beshta tebranishida yo'qolgan mexanik energiyaning ulushini ifodalaydi; bir tebranish uchun ulush besh baravar kam bo'ladi:

6. ISHNI HIMOYA QILISh uchun berilgan SAVOLLAR

1. Tarjima harakati dinamikasining asosiy qonuni.

3. Maksvell mayatnik harakatining eng past nuqtasida uning impulsi va eksenel burchak momenti qanday o‘zgaradi? Sabablaringizni tushuntiring.

4. Maksvell mayatnik uchun umumiy energiyaning saqlanish qonuni.

5. Mayatnikning eng past nuqtadagi chiziqli va burchak tezliklarini toping.

6. Qattiq jismning inersiya momenti (ta’rif). Uning o'lchami nimaga bog'liq?

7. Berilgan Maksvell mayatnik uchun tarjima harakati kinetik energiyasining aylanish harakati kinetik energiyasiga nisbatini toping.

8. Maksvell mayatnikining harakat davrida chiziqli va burchak tezlanishlari qanday o‘zgaradi?

9. Qattiq jismning impulsi va eksenel burchak momenti.

10. Mayatnik eng past nuqtadan o'tganda iplarning tarangligini hisoblang (undagi "zarbaning" davomiyligi teng ravishda olinadi. Dt"0,05c).

11. Mayatnikning o'qi radiusi ikki barobar oshirilsa, uning harakat vaqti qanday o'zgaradi?

12. Qattiq jismning tarjima va aylanma harakatining kinetik energiyasi.

13. Radiusli diskning inersiya momentini hisoblash R, massa m

14. Maksvell mayatnikining harakati davomida unga qanday kuchlar va momentlar ta'sir qiladi? Davr davomida ular qanday o'zgaradi?

15. Radiusli halqaning inersiya momentini hisoblash R, massa m uning tekisligiga perpendikulyar markazdan o'tadigan o'qga nisbatan.

16. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni asosida (10) formulani oling. (Maksvell mayatnikiga e'tibor bering E to vr >>E post qilish).

17. Mayatnik harakatining qaysi qismida, yuqori yoki pastki qismida mexanik energiyaning yo'qolishi ko'proq? Sabablarini tushuntiring.

ROSJELDOR

Davlat ta'lim muassasasi

"Rostov davlat transport universiteti"

(RGUPS)

Fizik mayatnikning inersiya momentini aniqlash

Fizika fanidan laboratoriya ishlari bo'yicha ko'rsatmalar

Rostov-na-Donu

Ladakin, N.

Fizik mayatnikning inersiya momentini aniqlash: fizika fanidan laboratoriya ishi uchun ko'rsatmalar /,; Balandligi. davlat Aloqa universiteti. – Rostov n/d, 2007. – 10 p. : kasal. – Bibliografiya: 2 nom.

"Tebranishlar" va "Qattiq jismning dinamikasi" bo'limlari bo'yicha qisqacha nazariy ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Laboratoriya qurilmasining tavsifi va ishlash printsipi, ishni bajarish tartibi va tavsiya etilgan adabiyotlar keltirilgan. Olingan bilimlarni mustahkamlash uchun test savollari tuzildi.

Yo‘riqnomalar Rossiya davlat pedagogika universitetining fizika kafedrasi tomonidan nashr uchun tasdiqlangan. Rossiya davlat pedagogika universitetining barcha mutaxassisliklari talabalari uchun mo'ljallangan.

Taqrizchi: fizika-matematika doktori. fanlar, prof. (RGUPS)

O'quv nashri

Jismoniy mayatnikning inersiya momentini aniqlash.

Fizika fanidan laboratoriya ishlari bo'yicha ko'rsatmalar

muharrir

Texnik tahrirlash va tuzatish

28.12.07 da nashr qilish uchun imzolangan. 60´84/16 formati.

Gazeta qog'ozi. Rizografiya. Shartli pech l. 0,58.

Akademik tahrir. l. 0,53. Tiraj 50 nusxa. Ed. № 58. Buyurtma raqami.

Rostov davlat transport universiteti.

RGUPS rizografiyasi.

Universitet manzili: 344038, Rostov n/D, pl. Xalq militsiyasining Rostov miltiq polki, 2.

Ó Rostov davlat transport universiteti, 2007 yil

Qurilmalar va aksessuarlar: Oberbek mayatnik, sinov tanasi (disk), elektron sekundomer, kaliper, o'lchagich, tornavida.

Ishning maqsadi: Shtayner teoremasi yordamida fizik mayatnikning inersiya momentini eksperimental va hisoblash usullari bilan aniqlash.

Inersiya momenti - bu jismning aylanish harakati paytidagi inersiya xususiyatlarini miqdoriy jihatdan tavsiflovchi fizik miqdor. Qattiq jismning aylanish inersiyasi nafaqat jismning o'zi massasiga, balki bu massaning aylanish o'qiga nisbatan fazoda taqsimlanishiga ham bog'liq.

Geometrik nosimmetrik jismlarning inersiya momentlarini hisoblash nisbatan oddiy. Jismlarning inersiya momentlarini analitik hisoblash erkin shakl hisoblash tajribasini talab qiladigan mashaqqatli vazifadir.

Osilish nuqtasidan o'tuvchi o'q atrofida tebranuvchi ixtiyoriy shakldagi qattiq jism deyiladi (1-rasm) jismoniy mayatnik. Bu mayatnikning inersiya momentini aniqlash talab qilinadi.

Muvozanat holatida massa markazi https://pandia.ru/text/80/230/images/image006_43.gif" width="40" height="23">.

Mayatnikda ikkita kuch ta'sir qiladi: tortishish https://pandia.ru/text/80/230/images/image008_41.gif" width="23" height="27"> (biz ishqalanish kuchlari yo'q deb taxmin qilamiz) va mayatnikning harakatiga qarshilik. Keling, mayatnikni vertikaldan burchak bilan og'diramiz ( burchak tarafkashlik). Mayatnikning o'z-o'zidan qolgan keyingi harakatini shakl tekisligiga perpendikulyar o'qga to'g'ri keladigan o'q atrofida aylanish deb hisoblash mumkin.

Ga binoan aylanish harakati dinamikasining asosiy qonuni mayatnikning o'qga nisbatan burchak tezlashishi () mayatnikga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning hosil bo'lgan momentining uning bir xil o'qga nisbatan inersiya momentiga nisbatiga teng:

. (1)

Shartli ravishda ko'rsatilgan kuch momenti nolga teng (rasmdan ko'rinib turibdiki, bu kuchning qo'li nolga teng) va shuning uchun hosil bo'lgan kuch momenti tortishish momentiga nisbatan tengdir. eksa:

, (2)

Bu erda: fizik mayatnikning massasi, erkin tushish tezlashishi, https://pandia.ru/text/80/230/images/image003_53.gif" width="20" height="21"> va massa markazi (2) formuladagi minus belgisi tortishish momenti burchak siljishining oshishiga to'sqinlik qilishini ko'rsatadi.

Kichik amplitudalar uchun (https://pandia.ru/text/80/230/images/image017_28.gif" width="79" height="27"> va (1) dan (2) ni hisobga olgan holda biz bir nuqtaga kelamiz. 2-tartibli chiziqli differentsial tenglama:

, Qayerda. (3)

Bu degani, fizik mayatnikning kichik tebranishlari garmonik Bilan aylana chastotasi Va davr(davrda bosqichi tebranishlar ga o'zgaradi):

. (4)

Formuladan (4) foydalanib, siz har qanday jismning inertsiya momentini kattaliklarni o'lchash orqali eksperimental ravishda aniqlashingiz mumkin va :

. (5)

Jismoniy mayatnik yordamida olinishi mumkin Oberbek mayatnik. U 4 ta novdadan yasalgan xochdan iborat bo'lib, qat'iy belgilangan gorizontal o'qda aylanadigan vtulkaga biriktirilgan. Agar jism, masalan, disk, novdalardan biriga biriktirilgan bo'lsa, unda hosil bo'lgan tizim jismoniy mayatnik bo'ladi (2-rasm). Olingan mayatnikning aylanish o'qi Oberbek mayatnikining massa markaziga to'g'ri keladi.

Berilgan mayatnikning inersiya momentini hisoblash uchun (5) formuladan bevosita foydalanish qiyin. Bu massa markazining holatini ham, butun mayatnikning massasini ham aniq topish qiyinligi bilan bog'liq.

(5) tenglamani parametrlari oson o'lchanadigan shaklga aylantiramiz. Mayatnik - bu ikkita qattiq bog'langan jismlar tizimi: tushirilgan Oberbek mayatnik massasi va bir hil disk massa bilan (3-rasm).

Massalar markaziga nisbatan tizim jismlarining massa momentlarining vektor yig'indisi nolga teng bo'lganligi sababli biz quyidagilarni olamiz:

.

Demak, hosil bo'lgan mayatnikning aylanish o'qi va massa markazi orasidagi masofa:

. (6)

(6) ni (5) ga almashtiramiz va buni hisobga olib , biz sinovdan o'tgan fizik mayatnikning inersiya momentini eksperimental aniqlash uchun hisoblash formulasini olamiz:

. (7)

(6) va (7) formulalarda #ris3">3-rasm). Disk bir jinsli - uning massa markazi geometrik markazga to'g'ri keladi. (7) formuladagi barcha miqdorlarni endi o'lchash juda oson.

Boshqa tomondan, agar yuk bo'shatilgan Oberbek mayatnikining inersiya momenti ma'lum bo'lsa (o'qga nisbatan) mayatnikning inersiya momentini hisoblash mumkin. Darhaqiqat, mulk tufayli qo'shilish Bizda inersiya momenti mavjud:

,

radiusli diskning inersiya momenti bu erda Gyuygens-Shtayner teoremasi yordamida o'qga nisbatan hisoblangan ():

.

Shunday qilib, biz sinab ko'rayotgan mayatnikning inersiya momentini hisoblash formulasi quyidagi shaklni oladi:

. (8)

1 Ma'lum massali disk https://pandia.ru/text/80/230/images/image033_17.gif" width="11 height=23" height="23"> aylanish o'qi va markaz o'rtasida. diskni o'qituvchidan olish mumkin.

2 Mayatnikni kichik burchakka burib, uning tebranishlarini qo'zg'ating. O'nta tebranish vaqtini o'lchang. O'lchovlarni yana 2 marta takrorlang va ularning natijalarini jadvalga yozing.

INERTSIYA MOMENTINI ANIQLASH

Jismoniy mayatnik

Ishning maqsadi: fizik mayatnik bilan tanishish va uning aylanish o'qiga nisbatan inersiya momentini aniqlash. Mayatnik inersiya momenti kattaligining massaning fazoviy taqsimotiga bog'liqligini o'rganish.

Qurilmalar va aksessuarlar: osma uchun qavsli fizik mayatnik, mayatnikning og'irlik markazi o'rnini aniqlash uchun metall prizma, sekundomer.

Nazariy kirish.

Jismoniy mayatnik (1-rasm) tortishish kuchi taʼsirida oʻzining ogʻirlik markazidan (C) oʻtmaydigan qoʻzgʻalmas gorizontal oʻq (O) atrofida tebranuvchi har qanday qattiq jismdir. Mayatnikning osma nuqtasi aylanish markazidir.

1-rasm. Fizik mayatnik

Mayatnik muvozanat holatidan  burchakka chetlashganda, tortishish kuchi ta'sirida hosil bo'ladigan moment paydo bo'ladi:

,

Qayerda l- to'xtatib turish nuqtasi va mayatnikning og'irlik markazi orasidagi masofa (minus belgisi kuch momenti bilan bog'liq. M shunday yo'nalishga egaki, u mayatnikni muvozanat holatiga qaytarishga intiladi, ya'ni. burchakni kamaytirish ).

Kichik burilish burchaklari uchun
, Keyin

(0)

Boshqa tomondan, tiklovchi kuchning momentini quyidagicha yozish mumkin:

(0)

I– mayatnikning inersiya momenti

i- burchak tezlanishi.

(1) va (2) dan biz quyidagilarni olishimiz mumkin:

.

Belgilash
(0)

olamiz
(4)

(4) tenglama 2-tartibli chiziqli differensial tenglamadir. Uning yechimi ifodadir
.

(3) tenglamani hisobga olib, fizik mayatnikning kichik tebranishlar davrini quyidagicha yozish mumkin:

, (5)

Qayerda
- jismoniy mayatnik uzunligining qisqarishi

(5) formuladan fizik mayatnikning aylanish o'qiga nisbatan inersiya momentini ifodalashimiz mumkin.

(6)

O'lchovlar bo'yicha topish m, l Va T, fizik mayatnikning berilgan aylanish o'qiga nisbatan inersiya momentini hisoblash uchun (6) formuladan foydalanishingiz mumkin.

Ushbu ishda ikkita massiv po'lat yasmiq (A 1 va A 2) va suspenziya uchun tayanch prizmalari (P 1 va P 2) o'rnatilgan po'lat novda bo'lgan fizik mayatnik ishlatiladi (2-rasm). Bunday mayatnikning inersiya momenti novda, yasmiq va prizmalarning inersiya momentlarining yig'indisiga teng bo'ladi:

,

Qayerda I 0 - tayoqning og'irlik markazidan o'tadigan o'qga nisbatan inersiya momenti.

(7)

m st- novda massasi,

l st- novda uzunligi,

d– rodning og‘irlik markazidan osma nuqtasigacha bo‘lgan masofa.

Yasmiq va prizmalarning inersiya momentlarini nuqta massalari kabi taxminan hisoblash mumkin. U holda mayatnikning inersiya momenti quyidagicha yoziladi:

Qayerda
- yasmiq massasi A 1 va A 2,

- aylanish o'qidan (to'xtatib turish nuqtasi) mos ravishda yasmiq A 1 va A 2 gacha bo'lgan masofalar;

- P 1 va P 1 prizmalarining massalari,

- aylanish o'qidan mos ravishda P 1 va P 2 prizmalarigacha bo'lgan masofalar.

Chunki ish sharoitlariga ko'ra, faqat bitta yasmiq A 1 harakat qiladi, keyin faqat inertsiya momenti o'zgaradi Va

(9)

O'rnatish tavsifi.

Ushbu ishda ishlatiladigan fizik mayatnik (2-rasm) po'lat novda (C) bo'lib, unga ikkita massiv po'lat yasmiq (A 1 va A 2) va suspenziya uchun tayanch prizmalari (P 1 va P 2) biriktirilgan. Mayatnik qavsga osilgan.

Yasmiqlardan birini siljitish orqali siz mayatnikning suspenziya nuqtasiga (aylanish o'qi) nisbatan inersiya momentini o'zgartirishingiz mumkin.

Mayatnikning og'irlik markazi maxsus prizmaning gorizontal chetida mayatnikni muvozanatlash orqali aniqlanadi (3-rasm). Sarkac tayog'ida har 10 mm dan halqali yivlar qo'llaniladi, ular og'irlik markazidan aylanish o'qigacha bo'lgan masofani o'lchagich yordamisiz aniq aniqlashga xizmat qiladi. Yasmiqni A 1 ni novda bo'ylab biroz harakatlantirish orqali siz masofaga erishishingiz mumkin l to'xtatib turish nuqtasidan tortishish markaziga novda ustidagi shkala bo'yicha o'lchangan butun santimetrga teng edi.

Ish tartibi.

Mayatnikning og'irlik markazining o'rnini aniqlang.

A ) Mayatnikni qavsdan chiqarib oling va uni muvozanat holatida bo'lishi uchun maxsus P 3 prizmasiga (3-rasm) gorizontal holatda o'rnating. Aniq muvozanat holatiga yasmiq A 1 ni biroz harakatlantirish orqali erishiladi.

3-rasm. Sarkacni muvozanatlash

b) Mayatnikdagi shkala bo'yicha o'lchash l - osma nuqtadan (prizma qirrasi P 1) mayatnikning og'irlik markazigacha bo'lgan masofa (prizmaning yuqori qirrasi P 3).

c) Mayatnik shkalasi yordamida masofani o'lchang - suspenziya nuqtasidan (prizma qirrasi P 1) yuqori yasmiq A 1 gacha.

2. Fizik mayatnikning tebranish davrini aniqlang.

a) P 1 prizmali mayatnikni qavsga o'rnating (2-rasm).

b) mayatnikning to'liq 50 - 100 tebranish vaqtini aniqlang. Yozib olish vaqti t va raqam n mayatnik tebranishlari.

c) Quyidagi formula yordamida fizik mayatnikning tebranish davrini aniqlang:

(10)

3. Mayatnikni qavsdan chiqarib oling. Yasmiq A 1 ni bir necha santimetr yangi joyga olib boring va tajribani takrorlang. Yasmiq A 1ning suspenziya nuqtasiga nisbatan kamida uchta turli pozitsiyasi uchun o'lchovlar amalga oshirilishi kerak.

4. (6) formuladan foydalanib, fizik mayatnikning inersiya momentini hisoblang I op .

5. Ko'rib chiqilayotgan holatlardan biri uchun inersiya momentining nisbiy xatosini quyidagi formula yordamida hisoblang:

. (11)

Qadriyatlar  T Va  l asboblarning aniqlik sinfi bilan belgilanadi.

6. Mutlaq xatoni toping
har bir holat uchun nisbiy xatoni hisobga olgan holda barcha holatlar uchun bir xil.

Yakuniy natijani shakldagi jadvalga yozing

7. (8) formuladan foydalanib, mayatnikning inersiya momentini hisoblang I nazariya har bir voqea uchun.

8. Olingan natijalarni solishtiring I op Va I nazariya, nisbatni hisoblash:

(12)

Olingan qiymatlar o'rtasidagi tafovut qanchalik katta ekanligi va kelishmovchiliklarning sabablari nimada ekanligi haqida xulosa chiqaring.

O'lchov va hisob-kitoblarning natijalari

Nazorat savollari.

Fizik mayatnik nima?

Fizik mayatnikning qisqargan uzunligi nimaga teng?

Qanday tebranish garmonik deyiladi?

Tebranish davri nima?

Fizik mayatnikning tebranish davrini hisoblash formulasini chiqaring.

Inersiya momenti nima? Inersiya momentining additivligi nimaga teng?

Fizik mayatnikning inersiya momentini hisoblash formulasini oling.

Adabiyot

1. Savelyev I.V. Umumiy fizika kursi: Darslik. kollejlar uchun qo'llanma: 3 jildda T.1: Mexanika. Molekulyar fizika. - 3-nashr, rev. - M.: Nauka, 1986. – 432 b.

2. Detlaf A. A., Yavorskiy B. M. Fizika kursi: Darslik. kollejlar uchun nafaqa. - M.: Oliy maktab, 1989. - 607 b. - Mavzu farmon: p. 588-603.

3. Fizika fanidan laboratoriya seminari: Proc. kollej talabalari uchun qo'llanma / B. F. Alekseev, K. A. Barsukov, I. A. Voitsexovskaya va boshqalar; Ed. K. A. Barsukova va I. Uxanova. – M .: Yuqori. maktab, 1988 yil. – 351 b.: kasal.

Sankt-Peterburg davlat mineral resurslari (konchilik) universiteti

Laboratoriya hisoboti №6

Intizom bo'yicha: ____________ Umumiy va texnik fizika________

(o'quv rejasiga muvofiq o'quv fanining nomi)

Mavzu: Maksvell mayatnik yordamida qattiq jismlarning inersiya momentini aniqlash

To'ldiruvchi: talaba gr. GK-11-2 /Lazeikina N.P./

(imzo) (to'liq ism)

Qabul qilingan: /Xodkov D.A./

(imzo) (to'liq ism)

Sankt-Peterburg

Ishning maqsadi– Maksvell mayatnikini o‘rganish va undan qattiq jismlarning inersiya momentini aniqlashda foydalanish.

Qisqacha nazariy ma'lumot.

Ishda o'rganilgan hodisalar: Tananing inertsiya momenti

Asosiy ta'riflar ish bilan bog'liq hodisalar, jarayonlar va kattaliklar: Sistemaning (jismning) aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti - bu tizimning n ta moddiy nuqtasi massalarining kvadratlari yig'indisiga teng bo'lgan skalyar kattalik. ularning ko'rib chiqilayotgan o'qga masofalari.

Asosiy qonunlar va munosabatlar, buning asosida asosiy hisoblash formulalari olingan:

Bu ishda qattiq jismning inersiya momenti energiyaning saqlanish qonuni asosida olingan formula yordamida hisoblanadi.

E p = mgh - sarkacning boshlang'ich holatidagi umumiy energiyasi (u yuqori qavsga mahkamlanganda).

Harakatning eng past nuqtasida mayatnikning umumiy energiyasi, tarjima va aylanish harakatlarining kinetik energiyalari yig'indisiga teng.

v – mayatnikning aylanma harakatining chiziqli tezligi J – inersiya momenti;

Energiyaning saqlanish qonunidan kelib chiqadiki, yuqori va pastki pozitsiyalarda mayatnikning umumiy energiyasi bir xil bo'lishi kerak, ya'ni.

Demak, inersiya momenti

Mayatnikning translatsiya harakati faqat aylanish harakati tufayli sodir bo'lganligi sababli, burchak () va chiziqli () tezliklar munosabat bilan bog'liq.

.

Nisbatlar asosida .

Qattiq jismning inersiya momentining yakuniy formulasi

O'rnatish diagrammasi:

1. O'rnatish bazasi.

2. Elektron sekundomer.

3. Fotoelektrik datchik.

5. Mayatnikli disk.

6. Mayatnik o'qi.

7. Harakatlanuvchi pastki qavs.

8. Ustun.

9. Yuqori qavs, 8-ustunga mahkam bog'langan.

10. Elektromagnit.

11. Fotoelektrik datchik.

12. O'zgartirilishi mumkin bo'lgan halqalar.

Asosiy hisoblash formulalari.

Tananing inertsiya momenti

m- mayatnik massasi [kg]

R - mayatnik o'qi radiusi [m]

g – erkin tushish tezlanishi, g=9,8 m/s 2

t - mayatnik tushish vaqtining o'rtacha qiymati, [s]

h - sarkaç ip uzunligi [m]

Mayatnik massasi

m = m o +m d +m k

m d - disk massasi [kg]

m k - halqa massasi [kg]

Sarkacning tushish vaqtining o'rtacha qiymati

n – tajriba raqami

t i – mayatnikning tushish vaqti, [s]

Mayatnik inersiya momentining nazariy qiymati

J 0 - mayatnik o'qining inersiya momenti [kg/m 2 ]

J d - diskning inersiya momenti [kg/m 2 ]

J k - diskdagi halqaning inersiya momenti [kg/m2]

Mayatnik o'qining inersiya momenti

m o - mayatnik o'qining massasi [kg]

R o - mayatnik o'qi radiusi [m]

Diskning inertsiya momenti

m d - disk massasi [kg]

R d - disk radiusi [m]

R 0 - mayatnik o'qi radiusi [m]

Diskga joylashtirilgan halqaning inersiya momenti

/2

m k - halqa massasi [kg]

R k - halqa radiusi [m]

R d - disk radiusi [m]

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlardagi xatolar.

Bilvosita o'lchovlardagi xatolar.

O'lchov natijalarini qayd qilish uchun jadval

Maksvell mayatnik yordamida qattiq jismlarning inersiya momentini aniqlash

Dastlabki ma'lumotlar

Tajriba natijalarini hisoblash

=5,7310 -4 kg/m 2

=7,2310 -4 kg/m 2

=10,53 kg/m 2

O'rtacha kvadrat xato

Grafik material

Qattiq jismning inersiya momentining halqa massasiga bog`liqligi diagrammasi

Yakuniy natijalar.

J 1 = (5.731.2)∙10 -4 kg/m 2 mayatnik MaksvellLaboratoriya ishi >> Fizika

Murakkab harakat qattiq tanasi masalan mayatnik Maksvell: eksperimental ta'rifi moment inertsiya tel aylanish. EXPERIMENTAL TARTIBI Mayatnik Maksvell o'zida aks ettiradi...