Gyroskopning tashqi kuchlar ta'sirida presessiyasi. Elementar nazariya

Qattiq jismning aylanish o'qining holatini vaqt o'tishi bilan o'zgarmasligini ta'minlash uchun u ushlab turiladigan podshipniklar qo'llaniladi. Biroq jismlarning aylanish o'qlari borki, ular kosmosdagi orientatsiyasini unga tashqi kuchlar ta'sirisiz o'zgartirmaydi. Bu o'qlar deyiladi erkin akslar(yoki erkin aylanish o'qlari). Har qanday jismda tananing massa markazidan o'tadigan uchta o'zaro perpendikulyar o'q borligini isbotlash mumkin, ular erkin o'qlar bo'lib xizmat qilishi mumkin (ular deyiladi). inertsiyaning asosiy o'qlari tanasi). Masalan, bir hil toʻrtburchak parallelepipedning asosiy inersiya oʻqlari qarama-qarshi yuzlar markazlaridan oʻtadi (30-rasm). Bir hil silindr uchun asosiy inersiya o'qlaridan biri uning geometrik o'qi bo'lib, qolgan o'qlar silindrning geometrik o'qiga perpendikulyar tekislikda massa markazi orqali o'tkaziladigan har qanday ikkita o'zaro perpendikulyar o'q bo'lishi mumkin. To'pning asosiy inertsiya o'qlari

massalar markazidan o'tadigan har qanday uchta o'zaro perpendikulyar o'qlar.

Aylanishning barqarorligi uchun erkin o'qlardan qaysi biri aylanish o'qi bo'lib xizmat qilishi katta ahamiyatga ega.

Ko'rsatish mumkinki, asosiy o'qlar atrofida eng katta va eng kichik inersiya momentlari bilan aylanish barqaror bo'lib chiqadi va o'rtacha moment bilan o'q atrofida aylanish beqaror. Shunday qilib, agar siz tanani parallelepiped shaklida tashlasangiz, uni bir vaqtning o'zida aylantirsangiz, u yiqilib tushganda, u o'qlar atrofida barqaror aylanadi. 1 Va 2 (30-rasm).

Agar, masalan, tayoq ipning bir uchiga osilgan bo'lsa va markazdan qochma mashinaning shpindeliga biriktirilgan ikkinchi uchi tez aylanishga keltirilsa, u holda tayoq gorizontal tekislikda vertikal o'q perpendikulyar atrofida aylanadi. tayoqning o'qiga va uning o'rtasidan o'tib (31-rasm) . Bu erkin aylanish o'qi (tayoqning bu holatida inertsiya momenti maksimal). Agar endi bo'sh o'q atrofida aylanadigan tayoq tashqi ulanishlardan ozod bo'lsa (ipning yuqori uchini shpindel kancasidan ehtiyotkorlik bilan olib tashlang), u holda aylanish o'qining kosmosdagi holati bir muncha vaqt saqlanadi. Bo'sh o'qlarning kosmosdagi o'rnini saqlab qolish xususiyati texnologiyada keng qo'llaniladi. Bu borada eng qiziqarli giroskoplar- erkin o'q bo'lgan simmetriya o'qi atrofida yuqori burchak tezligida aylanadigan massiv bir jinsli jismlar.

Keling, giroskoplarning turlaridan biri - gimbalga o'rnatilgan giroskopni ko'rib chiqaylik (32-rasm). Disk shaklidagi korpus - giroskop - o'qga mahkamlangan AA, unga perpendikulyar gorizontal o'q atrofida aylanishi mumkin BB, bu esa, o'z navbatida, vertikal o'q atrofida aylanishi mumkin D.D. Barcha uch o'q bir C nuqtada kesishadi, bu giroskopning massa markazi bo'lib, harakatsiz qoladi va giroskopning o'qi fazoda istalgan yo'nalishni olishi mumkin. Biz har uch o'qning podshipniklaridagi ishqalanish kuchlarini va halqalarning impuls momentini e'tiborsiz qoldiramiz.

Rulmanlardagi ishqalanish past bo'lgani uchun, giroskop harakatsiz bo'lsa, uning o'qiga istalgan yo'nalish berilishi mumkin. Agar siz giroskopni tezda aylantira boshlasangiz (masalan, o'q atrofida o'ralgan arqon yordamida) va uning stendini aylantirsangiz, giroskop o'qi fazoda o'z pozitsiyasini o'zgarmagan holda saqlaydi. Buni aylanish harakati dinamikasining asosiy qonuni yordamida tushuntirish mumkin. Erkin aylanadigan giroskop uchun tortishish kuchi uning aylanish o'qining yo'nalishini o'zgartira olmaydi, chunki bu kuch massa markaziga (aylanish markazi C massa markaziga to'g'ri keladi) va tortishish momentiga nisbatan qo'llaniladi. qattiq massa markaziga nolga teng. Biz ishqalanish kuchlari momentini ham e'tiborsiz qoldiramiz. Shuning uchun, agar tashqi kuchlarning o'zgarmas massa markaziga nisbatan momenti nolga teng bo'lsa, u holda (19.3) tenglamadan kelib chiqadi: L =

Const, ya'ni giroskopning burchak momenti fazoda o'zining kattaligi va yo'nalishini saqlab qoladi. Shuning uchun birga Bilan u kosmosdagi o'rnini va giroskopning o'qini saqlab qoladi.

Giroskop o'qi fazoda o'z yo'nalishini o'zgartirishi uchun (19.3) ga binoan, tashqi kuchlar momenti noldan farq qilishi kerak. Agar aylanuvchi giroskopga uning massa markaziga nisbatan tatbiq etilgan tashqi kuchlar momenti noldan farq qilsa, u holda hodisa deyiladi. giroskopik effekt. Bu bir juft kuch ta'siri ostida ekanligidan iborat F, aylanadigan giroskopning o'qiga qo'llaniladigan, giroskopning o'qi (33-rasm) to'g'ri chiziq atrofida emas, balki O 3 O 3 to'g'ri chiziq atrofida aylanadi. HAQIDA 2 HAQIDA 2 , birinchi qarashda qanchalik tabiiy ko'rinadi (O 1 O 1 Va HAQIDA 2 HAQIDA 2 chizma tekisligida yotadi va O 3 O 3 va kuchlar F unga perpendikulyar).

Giroskopik effekt quyidagicha izohlanadi. Lahza M juft kuchlar F to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan HAQIDA 2 HAQIDA 2 . Dt vaqt ichida impuls momenti L giroskop o'sishni oladi d L = M dt (d yo'nalishi L yo‘nalishiga to‘g‘ri keladi M) va teng bo'ladi L"=L+d L. Vektor yo'nalishi L" gyroskopning aylanish o'qining yangi yo'nalishiga to'g'ri keladi. Shunday qilib, giroskopning aylanish o'qi O 3 O 3 to'g'ri chiziq atrofida aylanadi. Agar kuchning ta'sir qilish vaqti qisqa bo'lsa-da, u holda kuch momenti M va katta, burchak momentining o'zgarishi d L Gyroskop ham juda kichik bo'ladi. Shuning uchun kuchlarning qisqa muddatli ta'siri amalda kosmosda giroskop aylanish o'qining yo'nalishini o'zgartirishga olib kelmaydi. Uni o'zgartirish uchun uzoq vaqt davomida kuch qo'llanilishi kerak.

Agar giroskopning o'qi podshipniklar bilan o'rnatilgan bo'lsa, u holda giroskopik effekt tufayli, giroskopik kuchlar, giroskop o'qi aylanadigan tayanchlarga ta'sir qiladi. Tez aylanadigan massiv komponentlarni o'z ichiga olgan qurilmalarni loyihalashda ularning harakatlarini hisobga olish kerak. Giroskopik kuchlar faqat aylanuvchi mos yozuvlar tizimida ma'noga ega va Koriolis inertial kuchining alohida holatidir (27-bandga qarang).

Giroskoplar turli giroskopik navigatsiya qurilmalarida (girokompas, girohorizon va boshqalar) ishlatiladi. Giroskoplarning yana bir muhim qoʻllanilishi transport vositalari harakatining maʼlum bir yoʻnalishini saqlab turishdir, masalan, kema (avtopilot) va samolyot (avtopilot) va boshqalar. Har qanday taʼsir (toʻlqin, shamol va h.k.) tufayli yoʻnalishdan har qanday ogʻish uchun. .), o'qning holati Kosmosdagi giroskop saqlanadi. Binobarin, giroskopning o'qi gimbal ramkalar bilan birgalikda harakatlanuvchi qurilmaga nisbatan aylanadi. Gimbal ramkalarni ma'lum qurilmalar yordamida aylantirish harakatni ma'lum bir yo'nalishga qaytaradigan boshqaruv rullarini yoqadi.

Giroskop birinchi marta frantsuz fizigi J.Fuko (1819-1868) tomonidan Yerning aylanishini isbotlash uchun ishlatilgan.

Tajriba shuni ko'rsatadiki, giroskopning tashqi kuchlar ta'siri ostidagi presession harakati, odatda, elementar nazariya doirasida yuqorida tavsiflanganidan ko'ra murakkabroqdir. Agar siz giroskopga burchakni o'zgartiradigan turtki bersangiz (4.6-rasmga qarang), u holda pretsessiya endi bir xil bo'lmaydi (ko'pincha shunday deyiladi: muntazam), lekin giroskopning yuqori qismidagi kichik aylanishlar va titroqlar bilan birga bo'ladi - nutations. Ularni tavsiflash uchun umumiy burchak momentum vektorining mos kelmasligini hisobga olish kerak L, gyroskopning oniy burchak tezligi va simmetriya o'qi.

Giroskopning aniq nazariyasi umumiy fizika kursi doirasidan tashqarida. Munosabatdan vektorning oxiri kelib chiqadi L tomon harakatlanish M, ya'ni giroskopning vertikal va o'qiga perpendikulyar. Bu vektorning proyeksiyalarini bildiradi L giroskopning vertikal va o'qida doimiy bo'lib qoladi. Yana bir doimiy - bu energiya

(4.14)

Qaerda - kinetik energiya giroskop Eyler burchaklari va ularning hosilalari bilan ifodalab, biz foydalanishimiz mumkin Eyler tenglamalari, jismning harakatini analitik tarzda tasvirlab bering.

Ushbu tavsifning natijasi quyidagicha: burchak momentum vektori L fazoda harakatsiz pretsessiya konusini tasvirlaydi va shu bilan birga giroskopning simmetriya o'qi vektor atrofida harakat qiladi. L nutatsiya konusining yuzasi bo'ylab. Nutatsion konusning cho'qqisi, xuddi presession konusning cho'qqisi kabi, giroskopni biriktirish nuqtasida joylashgan va nutatsiya konusining o'qi yo'nalishi bo'yicha mos keladi. L va u bilan birga harakat qiladi. Nutatsiyalarning burchak tezligi ifoda bilan aniqlanadi

(4.15)

bu erda va giroskop tanasining simmetriya o'qiga nisbatan inersiya momentlari va tayanch nuqtasidan o'tuvchi va simmetriya o'qiga perpendikulyar bo'lgan o'qga nisbatan va simmetriya o'qi atrofida aylanishning burchak tezligi (( bilan solishtiring). 3.64)).

Shunday qilib, giroskop o'qi ikkita harakatda ishtirok etadi: nutsional va presessional. Giroskopning yuqori qismining mutlaq harakatining traektoriyalari murakkab chiziqlar bo'lib, ularning misollari rasmda keltirilgan. 4.7.

Guruch. 4.7.

Giroskopning yuqori qismi harakatlanadigan traektoriyaning tabiati dastlabki shartlarga bog'liq. Shakl holatida. 4.7a giroskop simmetriya o'qi atrofida aylantirildi, vertikalga ma'lum bir burchak ostida stendga joylashtirildi va ehtiyotkorlik bilan qo'yib yuborildi. Shakl holatida. 4.7b, qo'shimcha ravishda, unga bir oz oldinga surish berildi va rasmda. 4.7v - presessiya bo'ylab orqaga suring. Shakldagi egri chiziqlar. 4.7 tekislikda sirpanishsiz yoki u yoki bu yo'nalishda sirpanish bilan aylanadigan g'ildirakning chetidagi nuqta bilan tavsiflangan sikloidlarga juda o'xshaydi. Va faqat giroskopga juda o'ziga xos kattalik va yo'nalishdagi dastlabki surish orqali giroskop o'qi nutsiyalarsiz oldinga o'tishiga erishish mumkin. Giroskop qanchalik tez aylansa, nutatsiyalarning burchak tezligi shunchalik katta bo'ladi va ularning amplitudasi shunchalik kichik bo'ladi. Juda tez aylanish bilan nutatsiyalar ko'zga deyarli ko'rinmas holga keladi.

Bu g'alati tuyulishi mumkin: nega giroskop burilmagan holda, vertikalga burchak ostida o'rnatiladi va bo'shatiladi, tortishish ta'siriga tushmaydi, balki yon tomonga harakat qiladi? Presession harakatning kinetik energiyasi qayerdan kelib chiqadi?

Bu savollarga javoblarni faqat giroskoplarning aniq nazariyasi doirasida olish mumkin. Darhaqiqat, giroskop aslida tusha boshlaydi va presession harakat burchak momentumining saqlanish qonuni natijasida paydo bo'ladi. Aslida, giroskop o'qining pastga og'ishi vertikal yo'nalishda burchak momentumining proektsiyasining pasayishiga olib keladi. Ushbu pasayish giroskop o'qining presessional harakati bilan bog'liq bo'lgan burchak momentum bilan qoplanishi kerak. Energiya nuqtai nazaridan, presessiyaning kinetik energiyasi giroskoplarning potentsial energiyasidagi o'zgarishlar tufayli paydo bo'ladi.

Agar tayanchdagi ishqalanish tufayli nutsiyalar giroskopning simmetriya o'qi atrofida aylanishiga qaraganda tezroq o'chib qolsa (qoida tariqasida, bu sodir bo'ladi), giroskop "ishga tushirilgandan" ko'p o'tmay, nutsiyalar yo'qoladi va toza bo'ladi. pretsessiya qoladi (4.8-rasm). Bunday holda, giroskop o'qining vertikalga moyillik burchagi boshida bo'lganidan kattaroq bo'lib chiqadi, ya'ni giroskopning potentsial energiyasi kamayadi. Shunday qilib, gyro o'qi vertikal o'q atrofida o'tish imkoniyatiga ega bo'lishi uchun biroz pastga tushishi kerak.

Guruch. 4.8.

Giroskopik kuchlar.

Keling, oddiy tajribaga murojaat qilaylik: qo'limizga AB milni C g'ildiragi o'rnatilgan holda olamiz (4.9-rasm). G'ildirak burilmagan ekan, kosmosda o'zboshimchalik bilan milni aylantirish qiyin emas. Ammo agar g'ildirak aylanayotgan bo'lsa, unda milni aylantirishga urinishlar, masalan, gorizontal tekislikda kichik burchak tezligi bilan qiziqarli ta'sirga olib keladi: milya qo'llardan qochib, vertikal tekislikda burilishga intiladi; u ma'lum kuchlar bilan qo'llarga ta'sir qiladi va (4.9-rasm). Aylanadigan g'ildirak bilan milni gorizontal tekislikda ushlab turish uchun katta jismoniy kuch talab etiladi.

Keling, giroskopni uning atrofida simmetriya o'qi atrofida katta burchak tezligiga (burchak momentumiga) aylantiramiz. L) va unga o'rnatilgan giroskop bilan romni vertikal o'q OO" atrofida ma'lum burchak tezligi bilan 4.10-rasmda ko'rsatilgandek aylantirishni boshlang. Burchak impulsi. L, kuch momenti bilan ta'minlanishi kerak bo'lgan o'sishni oladi M, giroskopning o'qiga qo'llaniladi. Lahza M, o'z navbatida, gyroskop o'qini majburiy aylantirish paytida paydo bo'ladigan va ramkaning yonidan o'qda harakat qiladigan kuchlar juftligi tomonidan yaratiladi. Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, o'q kuchlar bilan ramkaga ta'sir qiladi (4.10-rasm). Bu kuchlar giroskopik deb ataladi; yaratadilar giroskopik moment Giroskopik kuchlarning ko'rinishi deyiladi giroskopik effekt. Aylanadigan g'ildirakning o'qini burishga harakat qilganda, biz bu giroskopik kuchlarni his qilamiz (4.9-rasm).

bu erda majburiy aylanishning burchak tezligi (ba'zan majburiy presessiya deb ataladi). Aks tomonida qarama-qarshi moment podshipniklarga ta'sir qiladi

(4.)

Shunday qilib, shaklda ko'rsatilgan giroskopning mili. 4.10, B rulmanida yuqoriga bosiladi va A rulmanining pastki qismiga bosim o'tkazadi.

Giroskopik kuchlarning yo'nalishi N.E. tomonidan tuzilgan qoida yordamida osongina topish mumkin. Jukovskiy: giroskopik kuchlar burchak momentumini birlashtirishga intiladi L majburiy burilishning burchak tezligining yo'nalishi bilan giroskop. Ushbu qoidani rasmda ko'rsatilgan qurilma yordamida aniq ko'rsatish mumkin. 4.11.

GİROSKOP
navigatsiya moslamasi, uning asosiy elementi tez aylanadigan rotor bo'lib, uning aylanish o'qi aylantirilishi mumkin bo'lgan tarzda o'rnatiladi. Giroskop rotorining uchta erkinlik darajasi (mumkin aylanish o'qlari) ikkita gimbal ramka bilan ta'minlanadi. Agar bunday qurilma tashqi buzilishlarga ta'sir qilmasa, u holda rotorning o'z aylanish o'qi kosmosda doimiy yo'nalishni saqlaydi. Agar unga o'z aylanish o'qini aylantirishga moyil bo'lgan tashqi kuch momenti ta'sir etsa, u moment yo'nalishi atrofida emas, balki unga perpendikulyar o'q (presessiya) atrofida aylana boshlaydi.

Kichkina ishqalanishga ega bo'lgan yuqori rivojlangan podshipniklarga o'rnatilgan yaxshi muvozanatlangan (astatik) va juda tez aylanadigan giroskopda tashqi kuchlar momenti deyarli yo'q, shuning uchun giroskop uzoq vaqt davomida kosmosdagi o'z yo'nalishini deyarli o'zgarmagan holda saqlab qoladi. Shuning uchun, u biriktirilgan taglikning burilish burchagini ko'rsatishi mumkin. Fransuz fizigi J.Fuko (1819-1868) ilk bor Yerning aylanishini shunday aniq ko'rsatgan. Agar giroskop o'qining aylanishi prujina bilan cheklangan bo'lsa, u to'g'ri o'rnatilgan bo'lsa, aytaylik, burilishni amalga oshiruvchi samolyotda, giroskop tashqi kuch momenti muvozanatlashguncha bahorni deformatsiya qiladi. Bunday holda, kamonning siqish yoki kuchlanish kuchi samolyotning burchak tezligiga proportsionaldir. Bu samolyot burilish ko'rsatkichi va boshqa ko'plab giroskopik qurilmalarning ishlash printsipi. Rulmanlarda ishqalanish juda kam bo'lgani uchun giroskop rotorining aylanishini ta'minlash uchun ko'p energiya talab qilinmaydi. Uni aylanishga o'rnatish va aylanishni saqlab turish uchun odatda kam quvvatli elektr motor yoki siqilgan havo oqimi etarli.
Ilova. Giroskop ko'pincha giroskopik qurilmalarni ko'rsatishning sezgir elementi sifatida va avtomatik boshqaruv qurilmalari uchun aylanish burchagi yoki burchak tezligi sensori sifatida ishlatiladi. Ba'zi hollarda, masalan, gyrostabilizatorlarda, giroskoplar moment yoki energiya generatorlari sifatida ishlatiladi.
Shuningdek qarang MOLOS. Giroskoplarni qoʻllashning asosiy yoʻnalishlari kemachilik, aviatsiya va kosmonavtikadir (qarang: INERTIAL NAVIGATION). Deyarli har bir uzoq masofali dengiz kemasi kemani qo'lda yoki avtomatik boshqarish uchun gyrocompass bilan jihozlangan, ba'zilari gyrostabilizatorlar bilan jihozlangan. Dengiz artilleriyasining yong'inni boshqarish tizimlarida barqaror mos yozuvlar ramkasini ta'minlaydigan yoki burchak tezligini o'lchaydigan ko'plab qo'shimcha giroskoplar mavjud. Giroskoplarsiz torpedalarni avtomatik boshqarish mumkin emas. Samolyotlar va vertolyotlar barqarorlashtirish va navigatsiya tizimlari uchun ishonchli ma'lumotlarni taqdim etadigan giroskopik qurilmalar bilan jihozlangan. Bunday asboblarga munosabat indikatori, girovertikal va giroskopik rulon va burilish ko'rsatkichi kiradi. Gyroskoplar ko'rsatuvchi qurilmalar yoki avtopilot datchiklari bo'lishi mumkin. Ko'pgina samolyotlar giroskopik magnit kompaslar va boshqa jihozlar - navigatsiya diqqatga sazovor joylari, giroskopli kameralar, giroskopik qurilmalar bilan jihozlangan. Harbiy aviatsiyada giroskoplar havodan otish va bombardimon nishonlarida ham qo'llaniladi. Turli maqsadlar uchun (navigatsiya, quvvat) giroskoplar ish sharoitlariga va kerakli aniqlikka qarab turli o'lchamlarda ishlab chiqariladi. Giroskopik qurilmalarda rotor diametri 4-20 sm, aerokosmik qurilmalar uchun kichikroq qiymatga ega. Kema gyrostabilizatorlarining rotorlarining diametri metrlarda o'lchanadi.
ASOSIY TUSHUNCHALAR
Giroskopik effekt aylanuvchi tepada, masalan, stolda harakat qiladigan bir xil markazdan qochma kuch tomonidan yaratiladi. Stol ustidagi ustki tomonni qo'llab-quvvatlash nuqtasida kuch va moment paydo bo'ladi, uning ta'siri ostida tepaning aylanish o'qi vertikaldan va aylanadigan massaning markazdan qochma kuchi yo'nalishning o'zgarishiga to'sqinlik qiladi. aylanish tekisligining yuqori qismini vertikal atrofida aylantirishga majbur qiladi va shu bilan kosmosda ma'lum bir yo'nalishni saqlab qoladi. Pretsessiya deb ataladigan bu aylanish bilan giroskop rotori o'z aylanish o'qiga perpendikulyar bo'lgan o'q atrofida qo'llaniladigan kuch momentiga javob beradi. Rotor massalarining bu ta'sirga qo'shgan hissasi aylanish o'qiga bo'lgan masofaning kvadratiga proportsionaldir, chunki radius qanchalik katta bo'lsa, birinchidan, chiziqli tezlashuv va ikkinchidan, markazdan qochma kuchning kuchi shunchalik katta bo'ladi. Massaning ta'siri va uning rotorda taqsimlanishi uning "inertsiya momenti" bilan tavsiflanadi, ya'ni. uning barcha tarkibiy massalarining ko'paytmalarini aylanish o'qiga bo'lgan masofaning kvadratiga yig'ish natijasi. Aylanadigan rotorning to'liq giroskopik ta'siri uning "kinetik momenti" bilan belgilanadi, ya'ni. burchak tezligining mahsuloti (sekundiga radyanlarda) va rotorning o'z aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti. Kinetik moment - bu faqat raqamli qiymatga emas, balki yo'nalishga ham ega bo'lgan vektor miqdori. Shaklda. 1 kinetik moment "gimlet qoidasi" ga muvofiq aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan o'q (uzunligi moment kattaligiga mutanosib) bilan ifodalanadi: bu erda gimlet yo'nalishi bo'yicha burilsa, oziqlanadi. rotorning aylanishi. Pretsessiya va moment vektor kattaliklari bilan ham xarakterlanadi. Presessiyaning burchak tezligi vektorining yo'nalishi va moment vektori mos keladigan aylanish yo'nalishi bilan gimlet qoidasi bilan bog'langan.
Shuningdek qarang VEKTOR.
UCH DARAJA ERKINLIK BILAN GİROSKOP
Shaklda. 1-rasmda uch erkinlik darajasiga ega (uchta aylanish o'qi) giroskopning soddalashtirilgan kinematik diagrammasi ko'rsatilgan va aylanish yo'nalishlari egri o'qlar bilan ko'rsatilgan. Kinetik moment rotorning o'z aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan qalin tekis o'q bilan ifodalanadi. Quvvat momenti barmoqni bosish orqali qo'llaniladi, shunda u rotorning o'z aylanish o'qiga perpendikulyar bo'lgan komponentga ega bo'ladi (juftning ikkinchi kuchi poydevorga ulangan ramkaga o'rnatilgan vertikal yarim o'qlar tomonidan yaratiladi. ). Nyuton qonunlariga ko'ra, bunday kuch momenti yo'nalishi bo'yicha u bilan mos keladigan va uning kattaligiga mutanosib bo'lgan kinetik momentni yaratishi kerak. Kinetik moment (rotorning o'z aylanishi bilan bog'liq) kattalikda (masalan, elektr motori orqali doimiy burchak tezligini o'rnatish orqali) o'rnatilganligi sababli, Nyuton qonunlarining bu talabini faqat aylanish o'qini aylantirish orqali bajarish mumkin. tashqi moment vektori), bu o'qda kinetik momentning proektsiyasini oshirishga olib keladi. Bu aylanish avvalroq muhokama qilingan presessiyadir. Pretsessiya tezligi tashqi moment ortishi bilan ortadi va rotorning kinetik momenti ortishi bilan kamayadi.
Giroskopik sarlavha ko'rsatkichi. Shaklda. 2-rasmda aviatsiya sarlavhasi ko'rsatkichida (giro-yarim kompas) uch darajali giroskopdan foydalanish misoli ko'rsatilgan. Rotorning rulmanli rulmanlarda aylanishi jantning yivli yuzasiga yo'naltirilgan siqilgan havo oqimi bilan yaratiladi va saqlanadi. Gimbalning ichki va tashqi ramkalari rotorning o'z aylanish o'qining to'liq aylanish erkinligini ta'minlaydi. Tashqi ramkaga biriktirilgan azimut shkalasidan foydalanib, rotorning o'z aylanish o'qini qurilma asosiga moslashtirib, har qanday azimut qiymatini kiritishingiz mumkin. Rulmanlardagi ishqalanish shunchalik ahamiyatsizki, bu azimut qiymati kiritilgandan so'ng, rotorning aylanish o'qi kosmosda belgilangan pozitsiyani saqlab qoladi va poydevorga biriktirilgan o'q yordamida samolyotning aylanishini azimutda boshqarish mumkin. masshtab. Burilish ko'rsatkichlari mexanizmdagi nomukammallik bilan bog'liq drift effektlaridan tashqari hech qanday og'ishlarni ko'rsatmaydi va tashqi (masalan, erdagi) navigatsiya vositalari bilan aloqa qilishni talab qilmaydi.

Yopishqoq damping. Ikki gradusli giroskopning o'qiga nisbatan kuchning chiqish momentini susaytirish uchun yopishqoq dampingdan foydalanish mumkin. Bunday qurilmaning kinematik diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 5; u rasmdagi diagrammadan farq qiladi. 4, ya'ni qarshi kamon yo'q va yopishqoq amortizator ko'tariladi. Bunday qurilma kirish o'qi atrofida doimiy burchak tezligida aylantirilganda, giroskopning chiqish momenti ramkaning chiqish o'qi atrofida oldinga tushishiga olib keladi. Inertial reaktsiyaning ta'sirini chiqarib tashlash (ramkaning inertsiyasi asosan javobning ozgina kechikishi bilan bog'liq), bu moment damper tomonidan yaratilgan yopishqoq qarshilik kuchlari momenti bilan muvozanatlanadi. Damper momenti tanaga nisbatan ramkaning aylanish burchak tezligiga proportsionaldir, shuning uchun giroskopning chiqish momenti ham bu burchak tezligiga proportsionaldir. Ushbu chiqish momenti kirish burchak tezligiga (kichik chiqish ramkasi burchaklarida) mutanosib bo'lgani uchun, tananing kirish o'qi atrofida aylanayotganda chiqish ramkasining burchagi ortadi. Masshtab bo'ylab harakatlanuvchi o'q (5-rasm) ramkaning burilish burchagini ko'rsatadi. O'qishlar inertial fazoda kirish o'qiga nisbatan aylanish burchak tezligining integraliga proportsionaldir va shuning uchun diagrammasi shaklda ko'rsatilgan qurilma. 5 integratsiyalashgan ikki darajali gyro sensori deb ataladi.

Collier ensiklopediyasi. - Ochiq jamiyat. 2000 .

1. Erkin aylanish o'qlari. Qattiq tayoqning massa markazidan o'tuvchi o'q atrofida aylanishining ikkita holatini ko'rib chiqaylik.

Agar siz novdani o'qga nisbatan burab qo'ysangiz O.O. va uni o'z holicha qoldiring, ya'ni aylanish o'qini podshipniklardan bo'shatib qo'ying, keyin 71-a-rasmda novdaga nisbatan erkin aylanish o'qining yo'nalishi o'zgaradi, chunki novda ostida, bir juft markazdan qochma inertsiya kuchlarining ta'siri gorizontal tekislikka aylanadi. 71-b-rasmda markazdan qochma kuchlar juftligi momenti nolga teng, shuning uchun burilmagan tayoq o'q atrofida aylanishda davom etadi. OO va ozod qilinganidan keyin.

Kosmosdagi holati hech qanday tashqi kuchlar ta'sirisiz saqlanadigan aylanish o'qi aylanadigan jismning erkin o'qi deyiladi. Binobarin, tayoqqa perpendikulyar bo'lgan va uning massa markazidan o'tuvchi o'q novda erkin aylanish o'qi hisoblanadi.

Har qanday qattiq jismda massa markazida kesishgan uchta o'zaro perpendikulyar erkin aylanish o'qlari mavjud. Bir jinsli jismlar uchun erkin o’qlarning joylashuvi ularning geometrik simmetriya o’qlarining holatiga to’g’ri keladi (72-rasm).

Erkin aylanish o'qlari ham deyiladi inertsiyaning asosiy o'qlari. Jismlar asosiy inertsiya o'qlari atrofida erkin aylanganda, faqat inertsiya momentining maksimal va minimal qiymatlariga mos keladigan o'qlar atrofidagi aylanishlar barqaror bo'ladi. Agar tanaga tashqi kuchlar ta'sir etsa, u holda aylanish faqat maksimal inersiya momenti mos keladigan asosiy o'q atrofida barqaror bo'ladi.

2. Giroskop(yunon tilidan gyreuo- Men aylanaman va skopeo– Koʻraman) simmetriya oʻqi atrofida tez aylanadigan bir hil aylanish jismidir, uning oʻqi fazodagi oʻrnini oʻzgartirishi mumkin.

Giroskopning harakatini o'rganayotganda, biz quyidagilarni taxmin qilamiz:

A. Giroskopning massa markazi uning sobit nuqtasiga to'g'ri keladi O. Bu giroskop deyiladi muvozanatli.

b. Burchak tezligi w giroskopning o'q atrofida aylanishi, o'qning kosmosdagi harakatining burchak tezligi W dan ancha katta, ya'ni w >> V.

B. Giroskopning burchak momentum vektori L burchak tezligi vektoriga to'g'ri keladi w , chunki giroskop asosiy inertsiya o'qi atrofida aylanadi.

Giroskop o'qiga kuch ta'sir qilsin F vaqt davomida D t. Aylanish harakati uchun dinamikaning ikkinchi qonuniga ko'ra, bu vaqt ichida giroskopning burchak momentumidagi o'zgarishlar (26.1)

Qayerda r – qattiq nuqtadan chizilgan radius vektori O kuchning ta'sir qilish nuqtasiga (73-rasm).

Giroskopning burchak momentumining o'zgarishini giroskop o'qining burchak tezligi bilan burchak bo'ylab aylanishi deb hisoblash mumkin. . (26.2)

Bu erda giroskop o'qiga normal ta'sir qiluvchi kuchning komponenti.

Kuch ostida F giroskopning o'qiga qo'llanilsa, o'q kuch yo'nalishi bo'yicha emas, balki kuch momenti yo'nalishi bo'yicha aylanadi. M belgilangan nuqtaga nisbatan O. Har qanday vaqtda giroskop o'qining aylanish tezligi kuch momentiga mutanosib bo'ladi va kuchning doimiy qo'li bilan u kuchning o'ziga proportsionaldir. Shunday qilib, giroskop o'qining harakati inertsiyasiz. Bu mexanikada inertsiyasiz harakatning yagona holatidir.

Giroskop o'qining tashqi kuch ta'sirida harakatlanishi majburiy deyiladi presessiya giroskop (lotincha praecessio - oldinga harakat).

3. Giroskop o'qida zarba ta'siri. O'qqa qisqa muddatli kuch ta'sirida, ya'ni zarba natijasida giroskop o'qining burchak siljishini aniqlaymiz. Qisqa vaqtga qoldiring dt masofada giroskop o'qiga r markazdan HAQIDA kuch harakat qiladi F . Bu kuchning impulsi ta'siri ostida F dt eksa o'zi yaratgan kuch impulsi momenti yo'nalishi bo'yicha aylanadi (74-rasm). M dt qaysidir burchakda

dq = V dt=(rF/Iw)dt. (26.3)

Agar kuchni qo'llash nuqtasi o'zgarmasa, u holda r= const va integratsiyadan keyin biz olamiz. q =.(26.4)

Har bir holatda integral funktsiya turiga bog'liq ( t). Oddiy sharoitlarda giroskopning aylanish tezligi juda yuqori, shuning uchun hisoblagich ko'pincha maxrajdan ancha kichik va shuning uchun burchak q- kichik qiymat. Tez aylanadigan giroskop zarbaga chidamli - uning burchak momenti qanchalik katta bo'lsa.

4. Qizig'i shundaki, giroskop o'qi ostidagi kuch hech qanday ish qilmaydi. Buning sababi, giroskopda kuch qo'llaniladigan nuqta har qanday vaqtda kuch yo'nalishiga perpendikulyar yo'nalishda siljiydi. Shuning uchun kuch va kichik siljish vektorining skalyar mahsuloti har doim nolga teng.

Ushbu namoyon bo'lgan kuchlar deyiladi giroskopik. Shunday qilib, elektr zaryadlangan zarrachaga u harakatlanadigan magnit maydon tomonidan ta'sir qiluvchi Lorentz kuchi har doim giroskopik bo'ladi.

5. KT muvozanat holati. KT muvozanatda bo'lishi uchun tashqi kuchlar yig'indisi va tashqi kuchlar momentlari yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak:

. (26.5)

Muvozanatning 4 turi mavjud: barqaror, beqaror, egar shaklidagi va befarq.

A. TP ning muvozanat holati barqaror bo'ladi, agar muvozanatdan kichik og'ishlar bilan kuchlar tanaga ta'sir qila boshlasa, uni muvozanat holatiga qaytarishga intiladi.

75-rasmda tortishish maydonidagi jismlarning barqaror muvozanat holatlari ko'rsatilgan. Og'irlik kuchlari - bu massa kuchlari, shuning uchun TT ning nuqta elementlariga ta'sir qiluvchi tortishish kuchlarining natijasi massa markaziga qo'llaniladi. Bunday vaziyatlarda massa markazi og'irlik markazi deb ataladi.

Barqaror muvozanat holati tananing minimal potentsial energiyasiga mos keladi.

b. Agar muvozanat holatidan kichik og'ishlar bilan muvozanatdan uzoqda bo'lgan yo'nalishdagi kuchlar tanaga ta'sir qila boshlasa, u holda muvozanat holati beqarordir. Beqaror muvozanat holati tananing potentsial energiyasining nisbiy maksimaliga to'g'ri keladi (76-rasm).

V. Egar shaklidagi muvozanat - bir erkinlik darajasi bo'ylab harakatlanayotganda tananing muvozanati barqaror, boshqa erkinlik darajasi bo'ylab harakatlanayotganda esa u beqaror bo'ladi. 77-rasmda ko'rsatilgan vaziyatda tananing koordinataga nisbatan pozitsiyasi x barqaror va koordinataga nisbatan y- beqaror.

G. Agar jism muvozanat holatidan chetga chiqsa, jismni u yoki bu yo'nalishda siljitishga intiluvchi kuchlar paydo bo'lmasa, u holda muvozanat holati inferent deyiladi. Masalan, ekvipotensial sirtdagi tortishish maydonidagi to'p, massa nuqtasi markazida (og'irlik nuqtasi markazida) osilgan qattiq jism (78-rasm).

§ 89. Erkin giroskop va uning asosiy xossalari

Giroskop - bu o'z simmetriya o'qi atrofida tez aylanadigan jism va aylanish sodir bo'lgan o'q uning kosmosdagi holatini o'zgartirishi mumkin. Giroskop - bu deyarli barcha zamonaviy navigatsiya qurilmalarida elektr motorining rotori bo'lgan elektr bilan boshqariladigan katta disk.

Guruch. 120.

Belgilangan uchta o'q atrofida aylana oladigan giroskop uch erkinlik darajasiga ega giroskop deb ataladi. Bu o'qlarning kesishgan nuqtasi giroskopning osma nuqtasi deb ataladi. Rotor va kardan halqalaridan iborat butun tizimning og'irlik markazi to'xtatib turish nuqtasiga to'g'ri keladigan uch erkinlik darajasiga ega giroskop deyiladi. muvozanatli, yoki ac statik, giroskop.

Hech qanday tashqi moment qo'llanilmaydigan muvozanatli giroskop deyiladi ozod giroskop.

Tez aylanishi tufayli erkin giroskop barcha giroskopik qurilmalarda keng qo'llaniladigan xususiyatlarga ega bo'ladi. Erkin giroskopning asosiy xususiyatlari barqarorlik va presessiya xususiyatlaridir.

Birinchisi, erkin giroskopning asosiy o'qi dunyo fazosiga nisbatan dastlab unga berilgan yo'nalishni saqlab qolishga intiladi. Asosiy o'qning barqarorligi qanchalik katta bo'lsa, tizimning og'irlik markazi to'xtatib turish nuqtasiga qanchalik aniq to'g'ri keladi, gimbal o'qlarida ishqalanish kuchi kamroq va giroskopning og'irligi, diametri va aylanish tezligi qanchalik katta bo'lsa. . Giroskopni bu sifat jihatidan xarakterlovchi miqdor giroskopning kinetik momenti deb ataladi va giroskopning inersiya momenti va uning aylanish burchak tezligining mahsuloti bilan aniqlanadi, ya'ni.

Q - aylanishning burchak tezligi.

Giroskopik qurilmalarni loyihalashda ular giroskop rotoriga maxsus profil berish, shuningdek, uning aylanish burchak tezligini oshirish orqali H kinetik momentining muhim qiymatiga erishishga intiladi. Shunday qilib, zamonaviy gyrocompasslarda gyromotor rotorlari aylanish tezligi 6000 dan 30 000 rpm gacha.

Guruch. 121.

Giroskopning bu xususiyati birinchi marta 1852 yilda taniqli frantsuz fizigi Leon Fuko tomonidan namoyish etilgan. Shuningdek, u giroskopdan kemaning harakat yo'nalishini va kengligini aniqlash uchun qurilma sifatida foydalanish g'oyasini ilgari surgan. dengizda.

Pretsessiyaning xossasi shundaki, kardan halqalariga qo'llaniladigan kuch ta'sirida giroskopning asosiy o'qi kuch yo'nalishiga perpendikulyar tekislikda harakat qiladi (121-rasm).

Giroskopning bu harakati pretsession deb ataladi. Pretsession harakat tashqi kuchning butun ta'siri davomida sodir bo'ladi va uning harakati to'xtaganida to'xtaydi. Oldindan harakatlanish yo'nalishi qutblar qoidasi yordamida aniqlanadi, u quyidagicha ifodalanadi: giroskopga tashqi kuch momenti qo'llanilganda, giroskop qutbi eng qisqa yo'l bilan kuch qutbiga intiladi. Giroskopning qutbi - bu uning asosiy o'qining uchi bo'lib, undan giroskopning aylanishi soat miliga teskari yo'nalishda sodir bo'lishi kuzatiladi. Kuch qutbi giroskop o'qining oxiri bo'lib, unga nisbatan qo'llaniladigan tashqi kuch giroskopni soat sohasi farqli ravishda aylantirishga intiladi.

Shaklda. Giroskopning 121 presession harakati o'q bilan ko'rsatilgan.

Pretsessiyaning burchak tezligi formuladan foydalanib hisoblanishi mumkin