Kichik namunaning asosiy parametrlari. Kichik namuna

Kichik namuna usuli

Kichik tanlama usulining asosiy afzalligi - bu jarayonning dinamikasini vaqt o'tishi bilan baholash, hisoblash protseduralari uchun vaqtni qisqartirish qobiliyati.

Bir lahzali namunalar 5 dan 20 birlikgacha bo'lgan ma'lum vaqt oralig'ida tasodifiy tanlanadi. Namuna olish davri empirik tarzda o'rnatiladi va aprior ma'lumotlarni tahlil qilish orqali aniqlanadigan jarayonning barqarorligiga bog'liq.

Har bir lahzali namuna uchun asosiy statistik xarakteristikalar aniqlanadi. Bir lahzali namunalar va ularning asosiy statistik xarakteristikalari B ilovasida keltirilgan.

Namuna dispersiyasining bir xilligi haqidagi faraz ilgari suriladi va mumkin bo'lgan mezonlardan biri (Fisher mezoni) yordamida tekshiriladi.

Namuna belgilarining bir xilligi haqidagi gipotezani tekshirish.

2 qator o'lchovlardagi arifmetik o'rtachalar orasidagi farqning ahamiyatini tekshirish uchun G o'lchovi kiritiladi Hisoblash B ilovada keltirilgan

Qaror qabul qilish qoidasi quyidagicha tuzilgan:

bu yerda tr - berilgan ishonch ehtimolligidagi normallashtirilgan taqsimot kvantilining qiymati P,? = 0,095, n = 10, tr =2,78.

Tengsizlik qanoatlantirilganda, tanlanma o'rtachalar orasidagi farq muhim emas degan gipoteza tasdiqlanadi.

Tengsizlik barcha holatlarda qanoatlantirilganligi sababli, tanlanma o'rtachalar orasidagi farq muhim emas degan gipoteza tasdiqlanadi.

Namuna dispersiyalarining bir xilligi haqidagi gipotezani tekshirish uchun F0 o'lchovi 2 qator o'lchovlar natijalari dispersiyalarining xolis baholari nisbati sifatida kiritiladi. Bundan tashqari, 2 ta taxmindan kattasi hisoblagich sifatida qabul qilinadi va agar Sx1>Sx2 bo'lsa, u holda

Hisoblash natijalari B ilovasida keltirilgan.

Keyin P ishonch ehtimolining qiymatlari belgilanadi va F(K1; K2; ?/2) qiymatlari K1 = n1 - 1 va K2 = n2 - 1 bilan aniqlanadi.

P = 0,025 va K1 = 10-1 = 4 va K2 = 10-1 = 4 F (9;9;0,025/2) =4,1 bilan.

Qaror qabul qilish qoidasi: agar F(K1; K2; ?/2)>F0 bo'lsa, u holda ikkita namunadagi dispersiyalarning bir jinsliligi haqidagi gipoteza qabul qilinadi.

F(K1; K2; ?/2) > F0 sharti hamma hollarda qanoatlantirilganligi sababli dispersiyalarning bir jinsliligi gipotezasi qabul qilinadi.

Shunday qilib, tanlama dispersiyalarining bir xilligi haqidagi gipoteza tasdiqlanadi, bu jarayonning barqarorligini ko'rsatadi; vositalarni solishtirish usulidan foydalangan holda tanlanma vositalarining bir jinsliligi haqidagi gipoteza tasdiqlanadi, bu dispersiya markazi o'zgarmaganligini va jarayonning barqaror holatda ekanligini bildiradi.

Tarqalish va aniq chizma usuli

Muayyan vaqt ichida 3 dan 10 tagacha mahsulotning tezkor namunalari olinadi va har bir namunaning statistik xarakteristikalari aniqlanadi.

Olingan ma'lumotlar diagrammalarda abscissa o'qi bo'yicha vaqt bilan chiziladi? yoki namunalarning k raqamlari va ordinata o'qi bo'yicha - xk ning individual qiymatlari yoki statistik xarakteristikalardan birining qiymati (namuna arifmetik o'rtacha, namunaviy standart og'ish). Bundan tashqari, diagrammada mahsulotning bardoshlik oralig'ini cheklaydigan ikkita gorizontal chiziq Tv va Tn chizilgan.

Bir lahzali namunalar B ilovasida keltirilgan.

1-rasmdagi aniqlik jadvali

Diagrammada ishlab chiqarish jarayonining borishi aniq ko'rsatilgan. Bu ishlab chiqarish jarayonining beqaror ekanligini ko'rsatish uchun ishlatilishi mumkin

Katta sonlar qonuniga asoslangan tanlama xarakteristikalarini umumiy aholiga kengaytirish uchun yetarlicha katta hajmdagi tanlama talab qilinadi. Biroq, statistik tadqiqotlar amaliyotida, u yoki bu sabablarga ko'ra, kichik hajmga ega bo'lgan tanlama birliklari sonini ko'paytirishning iloji yo'qligiga tez-tez duch keladi. Bu korxonalar, ta’lim muassasalari, tijorat banklari va boshqalar faoliyatini o‘rganishga taalluqlidir, ularning soni hududlarda, qoida tariqasida, ahamiyatsiz, ba’zan esa bor-yo‘g‘i 5-10 birlikni tashkil etadi.

Agar saralash to'plami 30 dan kam birlikdan iborat bo'lsa, tanlov deyiladi kichik Bunday holda, tanlab olish xatosini hisoblash uchun Lyapunov teoremasidan foydalanib bo'lmaydi, chunki tanlamaning o'rtacha qiymati tasodifiy tanlangan birliklarning har birining qiymatidan sezilarli darajada ta'sirlanadi va uning taqsimlanishi odatdagidan sezilarli darajada farq qilishi mumkin.

1908 yilda V.S. Gosset kichik tanlamaning tanlanma o'rtacha qiymati va umumiy o'rtacha qiymat o'rtasidagi nomuvofiqlikni baholash maxsus taqsimot qonuniga ega ekanligini isbotladi (4-bobga qarang). Kam miqdordagi kuzatuvlar bilan o'rtacha tanlanmani ehtimollik bilan baholash muammosi bilan shug'ullanib, u bu holda tanlov vositalarining o'zini emas, balki ularning o'rtacha qiymatdan og'ishlari hajmini taqsimlashni hisobga olish kerakligini ko'rsatdi. asl aholi. Bunday holda, xulosalar juda ishonchli bo'lishi mumkin.

Talabaning kashfiyoti deyiladi kichik namuna nazariyasi.

Kichik tanlama natijalarini baholashda hisob-kitoblarda umumiy dispersiyaning qiymati ishlatilmaydi. Kichik namunalarda o'rtacha tanlama xatosini hisoblash uchun "tuzatilgan" tanlama dispersiyasi qo'llaniladi:

bular. o'rniga maxrajdagi katta namunalardan farqli o'laroq P xarajatlar (va - 1). Kichik namuna uchun o'rtacha tanlama xatosini hisoblash jadvalda keltirilgan. 5.7.

5.7-jadval

Kichik namunaning o'rtacha xatosini hisoblash

Kichik namunaning chegaraviy xatosi: bu erda t- ishonch omili.

Kattalik t Katta namunadagidan ko'ra, taxminiy bahoga boshqacha bog'liq. Talabalar taqsimotiga ko'ra, taxminiy baho ikkala qiymatga bog'liq t, va agar marjinal xatolik kichik namunalardagi o'rtacha xatolikdan r dan oshmasa, I tanlama kattaligi bo'yicha. Biroq, bu ko'p jihatdan tanlangan birliklar soniga bog'liq.

V.S. Gosset ishonch koeffitsientining berilgan qiymatlariga mos keladigan kichik namunalarda ehtimollik taqsimoti jadvalini tuzdi. t va kichik namunaning turli hajmlari va undan ko'chirma jadvalda keltirilgan. 5.8.

5.8-jadval

Studentning ehtimollik jadvalining fragmenti (ehtimollar 1000 ga ko'paytiriladi)

Jadval ma'lumotlari 5.8 shuni ko'rsatadiki, tanlov hajmining cheksiz o'sishi (i = ° °) bilan Talaba taqsimoti normal taqsimot qonuniga intiladi va i = 20 da u undan kam farq qiladi.

Talabalarni taqsimlash jadvali ko'pincha amaliy foydalanish uchun qulayroq bo'lgan boshqa shaklda beriladi (5.9-jadval).

5.9-jadval

Ba'zi qiymatlar (Talabaning t-taqsimotlari

Keling, tarqatish jadvalidan qanday foydalanishni ko'rib chiqaylik. Har bir belgilangan qiymat P erkinlik darajalari sonini hisoblang k, Qayerda k = n - 1. Erkinlik darajasining har bir qiymati uchun chegara qiymati ko'rsatilgan t p (t 095 yoki t 0 99), bu berilgan ehtimollik bilan R tanlab olish natijalarining tasodifiy tebranishlari tufayli oshib ketmaydi. Kattaligiga asoslangan tp ishonch chegaralari belgilanadi

interval

Qoida tariqasida, ikki tomonlama testda ishlatiladigan ishonch darajasi P = 0,95 yoki P = 0,99, bu boshqa ehtimollik qiymatlarini tanlashni istisno qilmaydi. Ehtimollik qiymati kichik namuna qo'llaniladigan vazifalarning o'ziga xos talablari asosida tanlanadi.

Umumiy o'rtacha qiymatlarning ishonch oralig'idan tashqariga chiqish ehtimoli teng q, Qayerda q = 1 - R. Bu qiymat juda kichik. Shunga ko'ra, ko'rib chiqilgan ehtimolliklar uchun R u 0,05 va 0,01 ga teng.

Kichik namunalar texnika fanlari va biologiyada keng tarqalgan, ammo ular statistik tadqiqotlarda juda ehtiyotkorlik bilan, faqat tegishli nazariy va amaliy tekshiruvdan so'ng foydalanilishi kerak. Kichik tanlama faqat xarakteristikaning populyatsiyada taqsimlanishi normal yoki unga yaqin bo'lsa va o'rtacha qiymat mustaqil kuzatishlar natijasida olingan tanlama ma'lumotlaridan hisoblangan taqdirdagina foydalanish mumkin. Bundan tashqari, kichik namunadagi natijalarning aniqligi katta namunadagidan past ekanligini unutmang.

kichik namunali statistika

S. m.v.ning boshlanishi umumiy qabul qilingan. yoki ko'pincha "kichik n" statistika deb ataladigan bo'lsak, 20-asrning birinchi o'n yilligida V. Gosset asari nashr etilishi bilan asos solingan bo'lib, unda u "talaba" tomonidan ilgari surilgan t-taqsimotini joylashtirgan. biroz keyinroq jahon shuhratiga erishdi. O'sha paytda Gossett Ginnes pivo zavodlarida statistik bo'lib ishlagan. Uning vazifalaridan biri yangi pishirilgan porter bochkalarining ketma-ket partiyalarini tahlil qilish edi. Gossett hech qachon tushuntirmagan sababga ko'ra, porter sifatini tasodifiy nazorat qilish uchun pivo zavodi omborlaridagi juda ko'p bochkalardan olingan namunalar sonini sezilarli darajada kamaytirish g'oyasini sinab ko'rdi. Bu uni t-tarqatish postulatsiyasiga olib keldi. Ginnes pivo zavodlarining nizomlari o'z xodimlariga tadqiqot natijalarini nashr etishni taqiqlaganligi sababli, Gossett "Talaba" taxallusi ostida anonim ravishda kichik namunalar uchun t-tarqatish va an'anaviy z-tarqatish (normal taqsimot) yordamida sifat nazorati namunalarini solishtirish bo'yicha tajriba natijalarini nashr etdi. " - shuning uchun Student's t-distribution nomi).

t-tarqatish. T-tarqatish nazariyasi, z-tarqatish nazariyasi kabi, ikkita namuna bir xil populyatsiyadan tasodifiy namunalar ekanligi va shuning uchun hisoblangan statistika (masalan, o'rtacha va standart og'ish) populyatsiya parametrlarining xolis bahosi ekanligi haqidagi nol gipotezani tekshirish uchun ishlatiladi. Biroq, normal taqsimot nazariyasidan farqli o'laroq, kichik namunalar uchun t-tarqatish nazariyasi apriori bilimni yoki kutilgan qiymat va populyatsiya dispersiyasini aniq baholashni talab qilmaydi. Bundan tashqari, statistik ahamiyatga ega bo'lgan ikkita katta tanlamaning o'rtacha ko'rsatkichlari o'rtasidagi farqni tekshirish populyatsiyaning xarakteristikalari normal taqsimlangan degan fundamental taxminni talab qilsa-da, t taqsimot nazariyasi parametrlar bo'yicha taxminlarni talab qilmaydi.

Ma'lumki, normal taqsimlangan xususiyatlar bitta egri chiziq - Gauss egri chizig'i bilan tavsiflanadi, bu quyidagi tenglamani qondiradi:

T-tarqatish bilan egri chiziqlarning butun oilasi quyidagi formula bilan ifodalanadi:

Shuning uchun t uchun tenglama gamma funksiyani o'z ichiga oladi, bu matematikada n o'zgarganda, boshqa egri chiziq berilgan tenglamani qondirishini anglatadi.

Erkinlik darajalari

T uchun tenglamada n harfi populyatsiya dispersiyasini (S2) baholash bilan bog'liq bo'lgan erkinlik darajalari sonini (df) bildiradi, bu har qanday momentni yaratuvchi funktsiyaning ikkinchi momentini ifodalaydi, masalan, t taqsimoti uchun tenglama. . S.da erkinlik darajalari soni tahlilning muayyan turida qisman qoʻllanilgandan keyin qancha belgilar erkin qolib ketishini koʻrsatadi. T-tarqatishda o'rtacha tanlamadan chetlanishlardan biri har doim o'zgarmasdir, chunki bunday og'ishlarning yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak. Bu S2 parametrining xolis bahosi sifatida tanlama dispersiyasini hisoblashda kvadratlar yig'indisiga ta'sir qiladi va df ning har bir namuna uchun bittadan minus o'lchovlar soniga teng bo'lishiga olib keladi. Demak, nol gipotezani tekshirish uchun t-statistikani hisoblash formulalari va protseduralarida df = n - 2.

F-pakdivizion. T testi bilan tekshirilgan nol gipoteza shundan iboratki, ikkita namuna tasodifiy ravishda bir xil populyatsiyadan olingan yoki bir xil dispersiyaga ega bo'lgan ikki xil populyatsiyadan tasodifiy ravishda olingan. Ammo ko'proq guruhlarni tahlil qilish kerak bo'lsa-chi? Bu savolga javob yigirma yil davomida Gosset t-tarqatishni kashf qilgandan keyin qidirildi. Uni ishlab chiqarishda 20-asrning ikkita eng mashhur statistik olimlari bevosita ishtirok etgan. Ulardan biri birinchi nazariyalarni ilgari surgan eng yirik ingliz statistik R. A. Fisherdir. ishlab chiqish F-tarqatish ishlab chiqarishga olib kelgan formulalar; uning Gosset g'oyalarini rivojlantiruvchi kichik namunalar nazariyasi bo'yicha ishi 20-yillarning o'rtalarida nashr etilgan (Fisher, 1925). Yana biri Jorj Snedekor, amerikalik ilk statistik olimlarning galaktikalaridan biri boʻlib, u har qanday oʻlchamdagi ikkita mustaqil namunani dispersiyaning ikki bahosi nisbatini hisoblab solishtirish usulini ishlab chiqdi. U bu munosabatni Fisher nomi bilan F nisbati deb atadi. Tadqiqot natijalari Snedecor F-tarqatish har biri o'z erkinlik darajasiga ega bo'lgan ikkita statistik c2 nisbati taqsimoti sifatida belgilana boshlaganiga olib keldi:

Bundan Fisherning dispersiyani tahlil qilish bo'yicha klassik ishi paydo bo'ldi, bu aniq kichik namunalarni tahlil qilishga qaratilgan statistik usul.

Namuna taqsimoti F (bu yerda n = df) quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:

T-tarqatishda bo'lgani kabi, gamma funksiyasi F uchun tenglamani qanoatlantiradigan taqsimotlar oilasi mavjudligini ko'rsatadi. Biroq, bu holda, tahlil ikkita df miqdorni o'z ichiga oladi: hisoblagich va uchun erkinlik darajalari soni. F nisbatining maxraji.

t- va F-statistikasini baholash uchun jadvallar. Katta namunalar nazariyasiga asoslangan S. yordamida nol gipotezani sinab koʻrishda odatda faqat bitta qidirish jadvali talab qilinadi - normal ogʻishlar jadvali (z), bu har qanday ikkita z qiymati orasidagi normal egri chiziq ostidagi maydonni aniqlash imkonini beradi. x o'qi bo'yicha. Biroq, t- va F-tarqatishlar uchun jadvallar, albatta, jadvallar to'plamida taqdim etiladi, chunki bu jadvallar erkinlik darajasining o'zgarishi natijasida yuzaga keladigan turli xil taqsimotlarga asoslangan. T- va F-tarqatishlar katta namunalar uchun normal taqsimot kabi ehtimollik zichligi taqsimoti bo'lsa-da, ular ikkinchisidan ularni tavsiflash uchun ishlatiladigan to'rtta usulda farqlanadi. Masalan, t taqsimoti barcha df uchun nosimmetrikdir (uning tenglamasida t2 ga e'tibor bering), lekin tanlanma hajmi kamaygan sari eng yuqori cho'qqiga aylanadi. Cho'qqi egri chiziqlari (normaldan kattaroq kurtozisga ega bo'lganlar) Gauss egri chizig'i kabi oddiy kurtozli egri chiziqlarga qaraganda kamroq asimptotik (ya'ni taqsimotning oxirida x o'qiga kamroq yaqin) bo'ladi. Bu farq t va z qiymatlariga mos keladigan x o'qidagi nuqtalar o'rtasida sezilarli tafovutlarga olib keladi. Df = 5 va ikki dumli a darajasi bilan 0,05, t = 2,57, mos keladigan z = 1,96. Shuning uchun t = 2.57 5% darajasida statistik ahamiyatga ega ekanligini ko'rsatadi. Biroq, normal egri chiziq bo'lsa, z = 2,57 (aniqrog'i 2,58) allaqachon statistik ahamiyatga ega bo'lgan 1% darajasini ko'rsatadi. Xuddi shunday taqqoslashlarni F taqsimoti bilan ham qilish mumkin, chunki namunalar soni ikkita bo'lganda t F ga teng.

"Kichik" namuna nimadan iborat?

Bir vaqtlar, kichik deb hisoblash uchun namunani qanchalik katta bo'lishi kerakligi haqida savol tug'ilgan. Bu savolga shunchaki aniq javob yo'q. Biroq, kichik va katta tanlov o'rtasidagi an'anaviy chegara df = 30 deb hisoblanadi. Bu biroz o'zboshimchalik bilan qaror qabul qilish uchun asos t-tarqatishni normal taqsimot bilan taqqoslash natijasidir. Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, t va z qiymatlari o'rtasidagi tafovut df kamayishi bilan ortib boradi va df ortishi bilan kamayadi. Darhaqiqat, t z ga cheklovchi holatdan ancha oldin yaqinlasha boshlaydi, bunda df = ∞ uchun t = z. T ning jadval qiymatlarini oddiy vizual tekshirish shuni ko'rsatadiki, bu yaqinlashuv df = 30 va undan yuqoriroqdan boshlab juda tez bo'ladi. t (df = 30 da) va z ning qiyosiy qiymatlari mos ravishda teng: p = 0,05 uchun 2,04 va 1,96; p = 0,01 uchun 2,75 va 2,58; p = 0,001 uchun 3,65 va 3,29.

"Kichik" namunalar uchun boshqa statistika

T va F kabi statistik ma'lumotlar kichik namunalar bilan foydalanish uchun maxsus ishlab chiqilgan bo'lsa-da, ular katta namunalar uchun teng darajada qo'llaniladi. Biroq, kichik namunalarni tahlil qilish uchun mo'ljallangan va ko'pincha bu maqsadda qo'llaniladigan boshqa ko'plab statistik usullar mavjud. Bu deb ataladigan narsaga ishora qiladi. parametrik bo'lmagan yoki taqsimlanmagan usullar. Asosan, bu usullarda paydo bo'ladigan shkalalar nisbat yoki intervalli shkalalar ta'rifini qoniqtirmaydigan shkalalar yordamida olingan o'lchovlarga qo'llanilishi uchun mo'ljallangan. Ko'pincha bu tartib (darajali) yoki nominal o'lchovlardir. Parametrik bo'lmagan shkalalar taqsimot parametrlari, xususan dispersiyani baholash bo'yicha taxminlarni talab qilmaydi, chunki tartibli va nominal shkalalar dispersiya tushunchasini yo'q qiladi. Shu sababli, kichik namunalar tahlil qilinganda va parametrik usullarni qo'llash uchun zarur bo'lgan asosiy taxminlar buzilishi mumkin bo'lgan hollarda interval va nisbat shkalalari yordamida olingan o'lchovlar uchun parametrik bo'lmagan usullar ham qo'llaniladi. Kichik namunalar uchun oqilona qo'llanilishi mumkin bo'lgan ushbu testlarga quyidagilar kiradi: Fisherning aniq ehtimollik testi, Fridmanning ikki faktorli parametrik bo'lmagan (darajali) dispersiya tahlili, Kendallning t darajali korrelyatsiya koeffitsienti, Kendallning muvofiqlik koeffitsienti (W), Kruskalning H testi - Uolles. parametrik bo'lmagan (darajali) bir tomonlama dispersiya tahlili uchun, Mann-Whitney U-testi, median testi, belgi testi, Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti r va Wilcoxon t-testi.

O'zgaruvchanlikni o'rganishda miqdoriy va sifat xususiyatlari ajralib turadi, ularni o'rganish ehtimollik nazariyasiga asoslangan o'zgaruvchanlik statistikasi tomonidan amalga oshiriladi. Ehtimollik ma'lum bir xususiyatga mos keladigan shaxsning mumkin bo'lgan chastotasini ko'rsatadi. P=m/n, bu yerda m - berilgan belgi qiymatiga ega individlar soni; n - guruhdagi barcha shaxslar soni. Ehtimollik 0 dan 1 gacha (masalan, ehtimollik 0,02 - podada egizaklarning paydo bo'lishi, ya'ni har 100 tug'ilishda ikkita egizak paydo bo'ladi). Shunday qilib, biometrikani o'rganish ob'ekti o'zgaruvchan xususiyatdir, uni o'rganish muayyan ob'ektlar guruhida amalga oshiriladi, ya'ni. umumiylik. Umumiy va namunaviy populyatsiyalar mavjud. Aholi Bu bizni o'rganilayotgan xususiyatga ko'ra qiziqtiradigan katta shaxslar guruhidir. Umumiy populyatsiya bir xil turdagi hayvon yoki zotni o'z ichiga olishi mumkin. Umumiy populyatsiya (zot) bir necha million hayvonlarni o'z ichiga oladi. Shu bilan birga, zot ko'plab guruhlarga bo'linadi, ya'ni. yakka tartibdagi fermer xo'jaliklarining podalari. Umumiy populyatsiya ko'p sonli individlardan iborat bo'lgani uchun uni o'rganish texnik jihatdan qiyin. Shuning uchun ular butun populyatsiyani emas, balki uning bir qismini o'rganadilar, bu deyiladi tanlov yoki namuna populyatsiyasi.

Namuna populyatsiyasiga asoslanib, butun populyatsiya haqida umumiy xulosa chiqariladi. Namuna olish barcha qoidalarga muvofiq amalga oshirilishi kerak, ular o'zgaruvchan xususiyatning barcha qiymatlariga ega bo'lgan shaxslarni o'z ichiga olishi kerak. Umumiy aholi orasidan shaxslarni tanlash tasodif tamoyili bo'yicha yoki qur'a tashlash yo'li bilan amalga oshiriladi. Biometrikada tasodifiy tanlashning ikki turi mavjud: katta va kichik. Katta namuna ular 30 dan ortiq shaxslar yoki kuzatuvlarni o'z ichiga olgan birini chaqiradilar va kichik namuna 30 dan kam odam. Katta va kichik populyatsiyalar uchun ma'lumotlarni qayta ishlashning turli usullari mavjud. Statistik ma'lumotlarning manbai zootexnika va veterinariya hisoblarining ma'lumotlari bo'lishi mumkin, ularda har bir hayvon tug'ilgandan to utilizatsiyagacha bo'lgan ma'lumotlar mavjud. Axborotning yana bir manbai cheklangan miqdordagi hayvonlarda o'tkazilgan ilmiy va ishlab chiqarish tajribalari ma'lumotlari bo'lishi mumkin. Namuna olingandan so'ng, qayta ishlash boshlanadi. Bu matematik miqdorlar ko'rinishida qiziqish uyg'otadigan hayvonlar guruhlari xususiyatlarini tavsiflovchi bir qator statistik miqdorlarni yoki koeffitsientlarni olish imkonini beradi.

Biometrik usul yordamida quyidagi statistik parametrlar yoki ko'rsatkichlar olinadi:

1. O'zgaruvchan xarakteristikaning o'rtacha qiymatlari (o'rtacha arifmetik, rejim, median, o'rtacha geometrik).

2. O'zgaruvchanlik miqdorini o'lchaydigan koeffitsientlar ya'ni. o'rganilayotgan belgining (o'zgaruvchanligi) (standart og'ish, o'zgaruvchanlik koeffitsienti).

3. Xususiyatlar orasidagi bog'lanishning kattaligini o'lchaydigan koeffitsientlar (korrelyatsiya koeffitsienti, regressiya koeffitsienti va korrelyatsiya nisbati).

4. Statistik xatolar va olingan statistik ma'lumotlarning ishonchliligi.

5. Genetika va seleksiya muammolarini o'rganish bilan bog'liq bo'lgan turli omillar va boshqa ko'rsatkichlar ta'sirida yuzaga keladigan o'zgaruvchanlik ulushi.

Tanlamani statistik qayta ishlashda populyatsiya a'zolari variatsion qator shaklida tashkil qilinadi. Variatsiyalar seriyasi - o'rganilayotgan belgining qiymatiga qarab shaxslarning sinflarga guruhlanishi. Variatsiya qatori ikkita elementdan iborat: sinflar va chastotalar qatori. Variatsiya qatori uzluksiz yoki uzluksiz bo'lishi mumkin. Faqat butun sonni qabul qila oladigan xususiyatlar deyiladi intervalgacha raqam boshlar, tuxumlar soni, cho'chqalar soni va boshqalar. Kasr sonlar bilan ifodalanishi mumkin bo'lgan xususiyatlar deyiladi davomiy(bo'yi sm, sut sog'imi kg, % yog', tirik vazn va boshqalar).

Variatsiyalar seriyasini qurishda quyidagi tamoyillar yoki qoidalarga amal qilinadi:

1. Variatsion qator (n) tuziladigan shaxslar sonini aniqlang yoki hisoblang.

2. O‘rganilayotgan xarakteristikaning maksimal va min qiymatini toping.

3. Sinf oralig'ini aniqlang K = max - min / sinflar soni, sinflar soni o'zboshimchalik bilan olinadi.

4. Klasslarni tuzing va har bir sinf chegarasini aniqlang, min+K.

5. Ular aholi vakillarini sinflarga taqsimlaydilar.

Sinflarni qurish va shaxslarni sinflarga taqsimlashdan so'ng, variatsion qatorning asosiy ko'rsatkichlari (X, s, Cv, Mx, Ms, Mcv) hisoblanadi. Atributning o'rtacha qiymati aholini tavsiflashda eng katta qiymatni oldi. Barcha zootexnika, veterinariya, tibbiyot, xo‘jalik va boshqa masalalarni hal qilishda har doim belgining o‘rtacha qiymati aniqlanadi (podaning o‘rtacha sut sog‘ishi, yog‘ %, cho‘chqachilikda unumdorligi, tovuqlarda tuxum chiqishi va boshqa belgilar). Xarakteristikaning o'rtacha qiymatini tavsiflovchi parametrlarga quyidagilar kiradi:

1. O‘rtacha arifmetik.

2. O‘rtacha o‘lchangan arifmetik.

3. Geometrik o‘rtacha.

4. Moda (Moda).

5. Median (Me) va boshqa parametrlar.

Arifmetik o'rtacha Agar hamma uchun bir xil bo'lsa, ma'lum bir guruh shaxslari qanday belgilar qiymatiga ega ekanligini ko'rsatadi va X = A + b × K formulasi bilan aniqlanadi.

O'rtacha arifmetikning asosiy xususiyati shundaki, u xarakteristikaning o'zgarishini yo'q qiladi va uni butun aholi uchun umumiy qiladi. Shu bilan birga, shuni ta'kidlash kerakki, arifmetik o'rtacha mavhum ma'noni oladi, ya'ni. uni hisoblashda kasr ko'rsatkichlari olinadi, ular aslida mavjud bo'lmasligi mumkin. Masalan: 100 bosh sigirga hisoblangan buzoqlarning mahsuldorligi 85,3 buzoqni, urug’larning unumdorligi 11,8 cho’chqachini, tovuqlarning tuxum yetishtirishi 252,4 dona va boshqa ko’rsatkichlar.

Chorvachilik amaliyotida va aholi xususiyatlarida o'rtacha arifmetik qiymat juda yuqori. Chorvachilik, xususan, chorvachilik amaliyotida laktatsiya davrida sutdagi o'rtacha yog' miqdorini aniqlash uchun vaznli arifmetik qiymatdan foydalaniladi.

Geometrik o'rtacha qiymat o'sish sur'atini, aholining o'sish sur'atlarini xarakterlash zarur bo'lsa, o'rtacha arifmetik ma'lumotlarni buzib ko'rsatganda hisoblanadi.

Moda o'zgaruvchan belgining miqdoriy va sifat jihatidan eng ko'p uchraydigan qiymatini nomlang. Sigirning modal raqami - so'rg'ich raqami-4. Garchi besh-oltita emchakli sigirlar bor. Variatsiyalar seriyasida modal sinf eng ko'p chastotalar mavjud bo'lgan sinf bo'ladi va biz uni nol sinf sifatida belgilaymiz.

Median aholining barcha a'zolarini ikkita teng qismga ajratuvchi variant deyiladi. Populyatsiya a'zolarining yarmi o'zgaruvchan xususiyatga ega bo'ladi, o'rtacha qiymatdan past bo'ladi, qolgan yarmi esa medianadan kattaroq qiymatga ega bo'ladi (masalan: zot standarti). Sifatli xususiyatlarni tavsiflash uchun median ko'pincha ishlatiladi. Masalan: elin shakli kosasimon, dumaloq, echkisimon. To'g'ri tanlab olish opsiyasi bilan barcha uchta ko'rsatkich bir xil bo'lishi kerak (masalan, X, Mo, Me). Shunday qilib, populyatsiyaning birinchi xarakteristikasi o'rtacha qiymatlardir, ammo ular populyatsiyani hukm qilish uchun etarli emas.

Har qanday populyatsiyaning ikkinchi muhim ko'rsatkichi - bu belgining o'zgaruvchanligi yoki o'zgaruvchanligi. Belgining o'zgaruvchanligi ko'plab ekologik omillar va ichki omillar bilan belgilanadi, ya'ni. irsiy omillar.

Belgining o'zgaruvchanligini aniqlash biologiyada ham, chorvachilik amaliyotida ham katta ahamiyatga ega. Shunday qilib, belgining o'zgaruvchanlik darajasini o'lchaydigan statistik ko'rsatkichlar yordamida turli xil iqtisodiy foydali belgilarning o'zgaruvchanlik darajasida zot farqlarini aniqlash, hayvonlarning turli guruhlarida seleksiya darajasini bashorat qilish mumkin. uning samaradorligi.

Statistik tahlilning hozirgi holati nafaqat fenotipik o'zgaruvchanlikning namoyon bo'lish darajasini aniqlashga, balki fenotipik o'zgaruvchanlikni uning tarkibiy turlariga, ya'ni genotipik va paratipik o'zgaruvchanlikka bo'lish imkonini beradi. O'zgaruvchanlikning bu parchalanishi dispersiya tahlili yordamida amalga oshiriladi.

O'zgaruvchanlikning asosiy ko'rsatkichlari quyidagi statistik qiymatlardir:

1. Limitlar;

2. Standart og'ish (s);

3. O'zgaruvchanlik yoki o'zgaruvchanlik koeffitsienti (Cv).

Xususiyatning o'zgaruvchanlik miqdorini ko'rsatishning eng oddiy usuli chegaralardir. Cheklovlar quyidagicha aniqlanadi: atributning maksimal va min qiymatlari orasidagi farq. Bu farq qanchalik katta bo'lsa, bu xususiyatning o'zgaruvchanligi shunchalik katta bo'ladi. Belgining o'zgaruvchanligini o'lchashning asosiy parametri standart og'ish yoki (s) bo'lib, quyidagi formula bilan aniqlanadi:

s = ±K ∙ √∑ Pa 2- b 2

Standart og'ishning asosiy xususiyatlari ya'ni. (s) quyidagilardan iborat:

1. Sigma har doim nomli qiymat bo'lib, ifodalanadi (kg, g, metr, sm, dona).

2. Sigma har doim ijobiy qiymatdir.

3. s ning qiymati qanchalik katta bo'lsa, belgining o'zgaruvchanligi shunchalik katta bo'ladi.

4. Variatsion qatorda barcha chastotalar ±3s ga kiritilgan.

Standart og'ishdan foydalanib, siz berilgan individning qaysi variatsion qatorga tegishli ekanligini aniqlashingiz mumkin. Xarakteristikaning o'zgaruvchanligini chegaralar va standart og'ish yordamida aniqlash usullari o'zlarining kamchiliklariga ega, chunki o'zgaruvchanlik kattaligiga qarab turli xususiyatlarni solishtirish mumkin emas. Bitta hayvon yoki bir guruh hayvonlardagi turli belgilarning oʻzgaruvchanligini bilish kerak, masalan: sut mahsuldorligi, sutdagi yogʻ miqdori, tirik vazn, sut yogʻ miqdorining oʻzgaruvchanligi. Shuning uchun qarama-qarshi xususiyatlarning o'zgaruvchanligini taqqoslash va ularning o'zgaruvchanlik darajasini aniqlash orqali o'zgaruvchanlik koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Shunday qilib, populyatsiya a'zolari o'rtasidagi xususiyatlarning o'zgaruvchanligini baholashning asosiy usullari quyidagilardir: chegaralar; standart og'ish (s) va o'zgaruvchanlik yoki o'zgaruvchanlik koeffitsienti.

Chorvachilik amaliyotida va eksperimental tadqiqotlarda ko'pincha kichik namunalar bilan shug'ullanish kerak. Kichik namuna ular 30 dan ko'p bo'lmagan yoki 30 dan kam bo'lmagan shaxslar yoki hayvonlarning sonini chaqirishadi. O'rnatilgan naqshlar kichik namuna yordamida butun populyatsiyaga o'tkaziladi. Kichik tanlama uchun katta tanlama uchun (X, s, Cv, Mx) bir xil statistik parametrlar aniqlanadi. Biroq, ularning formulalari va hisob-kitoblari katta namunadan (ya'ni, variatsiya seriyasining formulalari va hisoblaridan) farq qiladi.

1. O'rtacha arifmetik qiymat X = ∑V

V - variant yoki xarakteristikaning mutlaq qiymati;

n - variantlar soni yoki shaxslar soni.

2. Standart og'ish s = ± √ ∑a 2

a = x-¯x, bu variant qiymati va o'rtacha arifmetik o'rtasidagi farq. Bu farq a kvadrat va a 2 n-1 erkinlik darajalari soni, ya'ni. bitta (1) ga qisqartirilgan barcha variantlar yoki shaxslar soni.

Nazorat savollari:

1.Biometriya nima?

2.Aholini qanday statistik ko‘rsatkichlar xarakterlaydi?

3.Oʻzgaruvchanlikni qanday koʻrsatkichlar xarakterlaydi?

4.Kichik namuna nima

5. Mod va mediana nima?

12-sonli ma’ruza

Biotexnologiya va embrion transplantatsiyasi

1. Biotexnologiya haqida tushuncha.

2. Donor va retsipient sigirlarni tanlash, embrion transplantatsiyasi.

3. Chorvachilikda transplantatsiyaning ahamiyati.

Statistik tadqiqotlar amaliyotida tez-tez uchrab turadi kichik namunalar , hajmi 30 birlikdan kam bo'lgan. Katta namunalar odatda 100 birlikdan ortiq namunalarni o'z ichiga oladi.

Odatda kichik namunalar katta namunadan foydalanish mumkin bo'lmagan yoki amaliy bo'lmagan hollarda qo'llaniladi. Bunday namunalar bilan shug'ullanish kerak, masalan, sayyohlar va mehmonxonaga tashrif buyuruvchilarni tekshirishda.

Kichkina namunadagi xatoning kattaligi nisbatan katta tanlama hajmidagilardan farq qiluvchi formulalar yordamida aniqlanadi ().

Kichik namuna o'lchami bilan n namuna va populyatsiya dispersiyasi o'rtasidagi munosabatni hisobga olish kerak:

Kichik namunada kasr muhim bo'lganligi sababli, dispersiya deb ataladigan narsani hisobga olgan holda hisoblanadi erkinlik darajalari soni . Bu o'rtacha qiymatni o'zgartirmasdan o'zboshimchalik bilan qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo'lgan variantlar soni sifatida tushuniladi.

Kichik namunaning o'rtacha xatosi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

O'rtacha va mutanosiblik uchun maksimal tanlab olish xatosi katta namunadagi kabi topiladi:

bu yerda t - berilgan muhimlik darajasiga va erkinlik darajalari soniga qarab ishonch koeffitsienti (5-ilova).

Koeffitsient qiymatlari nafaqat berilgan ishonch ehtimoliga, balki tanlov hajmiga ham bog'liq n. T va n ning individual qiymatlari uchun ishonch ehtimoli standartlashtirilgan og'ishlarning taqsimlanishini o'z ichiga olgan Student taqsimoti bilan aniqlanadi:

Izoh. Namuna hajmi ortishi bilan Talaba taqsimoti normal taqsimotga yaqinlashadi: qachon n=20 normal taqsimotdan unchalik farq qilmaydi. Kichik tanlanma so'rovlarni o'tkazishda, tanlama hajmi qanchalik kichik bo'lishini hisobga olish kerak n, Talaba taqsimoti va normal taqsimot o'rtasidagi farq qanchalik katta bo'lsa. Masalan, qachon p min. = 4 bu farq juda muhim, bu kichik namuna natijalarining aniqligi pasayganligini ko'rsatadi.