Nuqtaning burchak impulsining o'zgarishi haqidagi teorema. Burchak impulsining o'zgarishi Moddiy nuqtaning burchak momentining o'zgarishi haqidagi teorema

Ba'zi masalalarda harakatlanuvchi nuqtaning dinamik xarakteristikasi sifatida impulsning o'zi o'rniga uning qandaydir markaz yoki o'qqa nisbatan momenti ko'rib chiqiladi. Bu momentlar kuch momentlari kabi aniqlanadi.

Harakatning momentum miqdori ba'zi O markazga nisbatan moddiy nuqta tenglik bilan aniqlangan vektor deyiladi

Nuqtaning burchak momenti ham deyiladi kinetik moment .

Momentum har qanday o'qqa nisbatan O markazdan o'tuvchi impuls vektorining bu o'qga proyeksiyasiga teng.

Agar impuls uning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari orqali berilgan bo’lsa va nuqtaning fazodagi koordinatalari berilgan bo’lsa, u holda koordinata boshiga nisbatan burchak momenti quyidagicha hisoblanadi:

Koordinata o'qlaridagi burchak momentining proyeksiyalari quyidagilarga teng:

Impulsning SI birligi – .

Ishning oxiri -

Ushbu mavzu bo'limga tegishli:

Dinamiklar

Ma'ruza.. dinamikaga qisqacha kirish, klassik mexanika aksiomalari.. kirish..

Agar sizga ushbu mavzu bo'yicha qo'shimcha material kerak bo'lsa yoki siz qidirayotgan narsangizni topa olmagan bo'lsangiz, bizning ishlar ma'lumotlar bazasida qidiruvdan foydalanishni tavsiya etamiz:

Qabul qilingan material bilan nima qilamiz:

Agar ushbu material siz uchun foydali bo'lsa, uni ijtimoiy tarmoqlardagi sahifangizga saqlashingiz mumkin:

Ushbu bo'limdagi barcha mavzular:

Birlik tizimlari
SGS Si Texnik [L] sm m m [M]

Nuqta harakatining differensial tenglamalari
Dinamikaning asosiy tenglamasini quyidagicha yozish mumkin

Dinamikaning asosiy vazifalari
Birinchi yoki to'g'ridan-to'g'ri vazifa: Nuqtaning massasi va uning harakat qonuni ma'lum bo'lgan nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchni topish kerak; m

Eng muhim holatlar
1. Kuch doimiydir.

Nuqta harakati miqdori
Moddiy nuqtaning harakat miqdori m mahsulotga teng vektordir

Elementar va to'liq kuch impulsi
Vaqt o'tishi bilan kuchning moddiy nuqtaga ta'siri

Nuqta impulsining o'zgarishi haqidagi teorema
Teorema. Nuqta impulsining vaqt hosilasi nuqtaga ta'sir etuvchi kuchga teng. Dinamikaning asosiy qonunini yozamiz

Nuqtaning burchak impulsining o'zgarishi haqidagi teorema
Teorema. Qaysidir markazga nisbatan olingan nuqta momentum momentining vaqt hosilasi shu nuqtaga nisbatan ta’sir etuvchi kuch momentiga teng.

Kuch ishi. Quvvat
Ba'zi harakat paytida kuchning tanaga ta'sirini baholaydigan kuchning asosiy xususiyatlaridan biri.

Nuqta kinetik energiyasining o'zgarishi haqidagi teorema
Teorema. Nuqtaning kinetik energiyasining differensialligi nuqtaga ta’sir etuvchi kuchning elementar ishiga teng.

Moddiy nuqta uchun D'Alember printsipi
Qo'llaniladigan faol kuchlar va bog'lanish reaktsiyasi kuchlari ta'sirida inertial mos yozuvlar tizimiga nisbatan moddiy nuqtaning harakat tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

Erkin bo'lmagan moddiy nuqtaning dinamikasi
Erkin bo'lmagan moddiy nuqta - bu harakat erkinligi cheklangan nuqta. Nuqtaning harakat erkinligini cheklovchi jismlar bog`lanishlar deyiladi

Moddiy nuqtaning nisbiy harakati
Ko‘pgina dinamika masalalarida moddiy nuqtaning harakati inertial sanoq sistemasiga nisbatan harakatlanuvchi sanoq sistemaga nisbatan ko‘rib chiqiladi.

Nisbiy harakatning alohida holatlari
1. Inertsiya bo‘yicha nisbiy harakat Agar moddiy nuqta harakatlanuvchi sanoq sistemaga nisbatan to‘g‘ri chiziqli va bir tekis harakatlansa, bunday harakat nisbiy deyiladi.

Massalar geometriyasi
Massalari bo'lgan cheklangan miqdordagi moddiy nuqtalardan tashkil topgan mexanik tizimni ko'rib chiqaylik

Inersiya momentlari
Aylanish harakatlarini ko'rib chiqishda jismlardagi massalarning taqsimlanishini tavsiflash uchun inersiya momentlari tushunchalarini kiritish kerak. Bir nuqtaga nisbatan inersiya momenti

Eng oddiy jismlarning inersiya momentlari
1. Bir xil novda 2. To'rtburchak plastinka 3. Yagona dumaloq disk

Tizim harakati miqdori
Moddiy nuqtalar sistemasining harakat miqdori kattaliklarning vektor yig'indisidir

Tizim impulsining o'zgarishi haqidagi teorema
Bu teorema uch xil shaklda keladi. Teorema. Tizim impulsining vaqt hosilasi unga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning vektor yig'indisiga teng

Impulsning saqlanish qonunlari
1. Agar sistemaning barcha tashqi kuchlarining asosiy vektori nolga teng bo'lsa (), sistemaning harakat miqdori doimiy bo'ladi.

Massalar markazining harakati haqidagi teorema
Teorema Agar nuqtaga ta'sir etuvchi barcha tashqi kuchlar nuqtaga ta'sir etsa, massasi butun sistemaning massasiga teng bo'lgan moddiy nuqta bilan bir xil tizimning massa markazi harakat qiladi.

Tizimning momentumi
Moddiy nuqtalar sistemasining ba'zilariga nisbatan burchak impulsi

Qattiq jismning aylanish harakati paytida uning aylanish o'qiga nisbatan impuls momenti
Qattiq jismning aylanish o'qiga nisbatan burchak momentini hisoblaylik.

Tizimning burchak momentumining o'zgarishi haqidagi teorema
Teorema. Tizimning impuls momentining qaysidir markazga nisbatan olingan vaqt hosilasi unga ta'sir etuvchi tashqi kuchlar momentlarining vektor yig'indisiga teng.

Burchak momentining saqlanish qonunlari
1. Agar tizimning tashqi kuchlarining nuqtaga nisbatan asosiy momenti nolga teng bo'lsa (

Tizimning kinetik energiyasi
Tizimning kinetik energiyasi tizimning barcha nuqtalarining kinetik energiyalarining yig'indisidir.

Qattiq jismning kinetik energiyasi
1. Tananing oldinga siljishi. Tarjima harakati paytida qattiq jismning kinetik energiyasi, massasi ushbu jismning massasiga teng bo'lgan bir nuqta uchun xuddi shunday tarzda hisoblanadi.

Tizimning kinetik energiyasining o'zgarishi haqidagi teorema
Bu teorema ikki shaklda keladi. Teorema. Tizimning kinetik energiyasining differensialligi tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi va ichki kuchlarning elementar ishlari yig'indisiga teng.

Birinchidan, keling, bitta moddiy nuqtani ko'rib chiqaylik. M moddiy nuqtaning massasi, tezligi va harakat miqdori bo'lsin.

Atrofdagi fazoda O nuqtani tanlaymiz va statikada kuch momenti hisoblangan xuddi shu qoidalarga muvofiq vektor momentini shu nuqtaga nisbatan quramiz. Biz vektor miqdorini olamiz

O markazga nisbatan moddiy nuqtaning burchak momenti deyiladi (31-rasm).

Koordinatalar koordinatalari Oxyz dekart toʻrtburchaklar sistemasini koordinatalarini koordinatalarini koordinatalarini koordinatalarini O markazida koʻrsatamiz va bu oʻqlarga ko vektorini proyeksiyalaymiz. Uning ushbu o'qlarga proyeksiyalari vektorning mos keladigan koordinata o'qlariga nisbatan momentlariga teng, moddiy nuqtaning koordinata o'qlariga nisbatan momentum momentlari deyiladi:

Keling, N ta moddiy nuqtadan iborat mexanik tizimga ega bo'laylik. Bunday holda, burchak momentumni tizimning har bir nuqtasi uchun aniqlash mumkin:

Tizimni tashkil etuvchi barcha moddiy nuqtalarning burchak impulslarining geometrik yig'indisi tizimning bosh burchak momenti yoki kinetik momenti deyiladi.

Yechimlar bilan bog'liq muammolar

28.1 Temir yo'l poezdi yo'lning gorizontal va to'g'ri uchastkasi bo'ylab harakatlanadi. Tormozlashda poezd og'irligining 0,1 ga teng qarshilik kuchi rivojlanadi. Tormozlash boshlangan vaqtda poyezd tezligi 20 m/s. Tormozlash vaqti va tormoz masofasini toping.
YECHIMA

28.2 Boshlang‘ich tezligi bo‘lmagan og‘ir jism gorizont bilan a=30° burchak hosil qilgan holda qo‘pol qiya tekislik bo‘ylab pastga tushadi. Agar ishqalanish koeffitsienti f=0,2 bo'lsa, jism uzunligi l=39,2 m bo'lgan yo'lni T qancha vaqt bosib o'tishini aniqlang.
YECHIMA

28.3 Massasi 4*10^5 kg poezd 15 m/s tezlikda i=tg a=0,006 (bu yerda a - ko‘tarilish burchagi) ko‘tarilish joyiga kiradi. Poezd harakatlanayotganda ishqalanish koeffitsienti (umumiy qarshilik koeffitsienti) 0,005 ga teng. Poezd ko'tarilishga kirgandan 50 s o'tgach, uning tezligi 12,5 m / s gacha pasayadi. Teplovozning tortish kuchini toping.
YECHIMA

28.4 M og'irlik cho'zilmaydigan ip MOAning uchiga biriktirilgan, uning bir qismi OA vertikal truba orqali o'tkaziladi; og'irlik trubaning o'qi atrofida radiusi MC=R bo'lgan doira bo'ylab 120 rpm ni tashkil qiladi. Sekin-asta OA ipini trubaga torting, ipning tashqi qismini OM1 uzunligiga qisqartiring, bunda og'irlik R/2 radiusli doirani tasvirlaydi. Ushbu aylana bo'ylab og'irlik daqiqada nechta aylanishni amalga oshiradi?
YECHIMA

28.5 Yuklangan poezdning massasini aniqlash uchun teplovozlar va avtomobillar orasiga dinamometr o'rnatildi. Dinamometrning 2 daqiqada o'rtacha ko'rsatkichi 10^6 N bo'lib chiqdi. Shu vaqt ichida poezd 16 m / s tezlikni oshirdi (avval poezd bir joyda turdi). Agar ishqalanish koeffitsienti f=0,02 bo'lsa, tarkibning massasini toping.
YECHIMA

28.6 Tormozli avtomobil g'ildiraklarining yo'lda ishqalanish koeffitsienti f qanday bo'lishi kerak, agar haydash tezligi v=20 m/s bo'lsa, u tormoz boshlanganidan keyin 6 s o'tgach to'xtasa?
YECHIMA

28.7 Massasi 20 g boʻlgan oʻq miltiq trubkasidan v=650 m/s tezlikda uchib chiqib, t=0,00095 s vaqt ichida oʻq ichidan oʻtadi. Agar kanalning kesma maydoni s = 150 mm ^ 2 bo'lsa, o'qni chiqaradigan gazlarning o'rtacha bosimini aniqlang.
YECHIMA

28.8 M nuqta qo'zg'almas markaz atrofida shu markaz tomon tortish kuchi ta'sirida harakat qiladi. Agar unga eng yaqin joydagi nuqtaning tezligi v1=30 sm/s, r2 esa r1 dan besh marta katta bo‘lsa, traektoriyaning markazdan eng uzoqdagi nuqtasida v2 tezligini toping.
YECHIMA

28.9 Snaryad dastlabki O holatidan eng yuqori M holatga o`tgan vaqt davomida unga ta'sir etuvchi barcha kuchlarning natijaviy impulsini toping. Berilgan: v0=500 m/s; a0=60°; v1=200 m/s; raketaning og'irligi 100 kg.
YECHIMA

28.10 Ikkita M1 va M2 asteroidlari bir xil ellipsni tasvirlaydi, ularning S markazida Quyosh joylashgan. Ularning orasidagi masofa shunchalik kichikki, ellipsning M1M2 yoyi to'g'ri chiziq segmenti deb hisoblanishi mumkin. Ma'lumki, M1M2 yoyi o'rtasi P perigeliyda bo'lganda uning uzunligi a ga teng bo'lgan. Asteroidlar teng sektoral tezliklarda harakat qiladi deb faraz qilib, M1M2 yoyining o'rtasi A afelionidan o'tganda uzunligini aniqlang, agar u bo'lsa. SP = R1 va SA =R2 ekanligi ma'lum.
YECHIMA

28.11 Og'irligi 40 kg bo'lgan o'g'il bola massasi 20 kg bo'lgan sport chanasining yuguruvchilari ustida turadi va har soniyada 20 N*s impuls bilan itaradi. Agar ishqalanish koeffitsienti f=0,01 bo'lsa, chananing 15 s ichida erishgan tezligini toping.
YECHIMA

28.12 Nuqta aylana boʻylab v=0,2 m/s tezlikda bir tekis harakat qilib, T=4 s vaqt ichida toʻliq burilish yasaydi. Agar nuqtaning massasi m=5 kg bo‘lsa, bir yarim sikl davomida nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlarning S impulsini toping. F kuchning o'rtacha qiymatini aniqlang.
YECHIMA

28.13 l1 va l2 (l1>l2) uzunlikdagi iplarga osilgan ikkita matematik mayatnik bir xil amplitudada tebranadi. Ikkala mayatnik bir vaqtning o'zida o'zlarining haddan tashqari burilish joylaridan bir xil yo'nalishda harakatlana boshladilar. Mayatniklar ma'lum vaqtdan keyin bir vaqtning o'zida muvozanat holatiga qaytishi uchun l1 va l2 uzunliklari bajarilishi kerak bo'lgan shartni toping. Eng qisqa vaqt oralig'ini T aniqlang.
YECHIMA

28.14 Massasi m bo'lgan, cho'zilmaydigan ipga bog'langan to'p silliq gorizontal tekislik bo'ylab siljiydi; ipning ikkinchi uchi tekislikda yasalgan teshikka a doimiy tezlikda tortiladi. To'pning harakatini va ipning T tarangligini aniqlang, agar dastlabki momentda ip to'g'ri chiziqda joylashganligi ma'lum bo'lsa, shar bilan teshik orasidagi masofa R ga teng va ipning proyeksiyasi. ipning yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan to'pning boshlang'ich tezligi v0 ga teng.
YECHIMA

28.15 Quyidagi ma'lumotlarga ega bo'lgan Quyoshning M massasini aniqlang: Yerning radiusi R=6,37*106 m, o'rtacha zichligi 5,5 t/m3, Yer orbitasining yarim katta o'qi a=1,49*10^11 m, vaqt. Yerning Quyosh atrofida aylanishi T=365,25 kun. 1 m masofada 1 kg ga teng ikki massa orasidagi universal tortishish kuchi gR2/m N ga teng deb hisoblanadi, bu erda m - Yerning massasi; Kepler qonunlaridan kelib chiqadiki, Yerning Quyosh tomonidan tortishish kuchi 4p2a3m/(T2r2) ga teng, bu erda r - Yerning Quyoshdan masofasi.
YECHIMA

28.16 Massasi m bo'lgan nuqta, F markaziy kuchning ta'siri ostida, lemniskat r2=a cos 2ph ni tavsiflaydi, bu erda a - doimiy qiymat, r - nuqtaning kuch markazidan masofasi; boshlang'ich momentda r=r0 nuqtaning tezligi v0 ga teng va nuqtani kuch markazi bilan tutashtiruvchi to'g'ri chiziq bilan a burchak hosil qiladi. F kuchning faqat r masofasiga bog'liqligini bilib, uning kattaligini aniqlang. Binet formulasi bo'yicha F =-(mc2/r2)(d2(1/r)/dph2+1/r), bu erda c nuqtaning qo'sh sektor tezligi.
YECHIMA

28.17 Massasi m bo'lgan M nuqta, qo'zg'almas O markaz yaqinida shu markazdan chiqadigan F kuch ta'sirida va faqat MO=r masofaga bog'liq holda harakatlanadi. Nuqta tezligi v=a/r, bu yerda a doimiy qiymat ekanligini bilib, F kuchning kattaligini va nuqtaning traektoriyasini toping.
YECHIMA

28.18 Massasi 1 kg bo'lgan nuqtaning markaziy tortishish kuchi ta'sirida, nuqtaning tortishish markazidan masofasining kubiga teskari proportsional bo'lgan harakatini quyidagi ma'lumotlarni hisobga olgan holda aniqlang: 1 m masofada. , kuch 1 N. Dastlabki momentda nuqtaning og‘irlik markazidan masofasi 2 m, tezligi v0=0,5 m/s va undan chizilgan to‘g‘ri chiziq yo‘nalishi bilan 45° burchak hosil qiladi. markazdan nuqtaga.
YECHIMA

28.19 Massasi 1 kg bo‘lgan M zarracha qo‘zg‘almas markaz O ga masofaning beshinchi darajasiga teskari proporsional kuch ta’sirida tortiladi. Bu kuch 1 m masofada 8 N ga teng, dastlabki momentda zarracha OM0 = 2 m masofada joylashgan va OM0 ga perpendikulyar va 0,5 m / s ga teng. Zarrachaning traektoriyasini aniqlang.
YECHIMA

28.20 Massasi 0,2 kg boʻlgan, tortishish kuchi taʼsirida Nyutonning tortishish qonuniga koʻra statsionar markazga oʻtuvchi nuqta 50 soniya davomida yarim oʻqlari 0,1 m va 0,08 m boʻlgan toʻliq ellipsni tasvirlaydi. Ushbu harakat paytida F jozibador kuchining eng katta va eng kichik qiymatlarini aniqlang.
YECHIMA

28.21 Har bir tebranishi bir soniya davom etadigan matematik mayatnik soniya mayatnik deb ataladi va vaqtni hisoblash uchun ishlatiladi. Ogʻirlik taʼsirida tezlanishni 981 sm/s2 deb faraz qilgan holda, bu mayatnikning uzunligi l ni toping. Oyda tortishish tezlashishi Yerdagidan 6 marta kam bo'lgan bu mayatnik soat nechada namoyon bo'ladi? Ikkinchi oy mayatnikining uzunligi qancha l1 bo'lishi kerak?
YECHIMA

28.22 Yerning qaysidir nuqtasida soniya mayatnik vaqtni to'g'ri hisoblaydi. Boshqa joyga ko'chirilganda, u kuniga T soniya orqada qoladi. Sekundi mayatnikning yangi holatida tortishish ta'sirida tezlanishni aniqlang.

Ko'rinish: Maqola 18009 marta o'qildi

Pdf Til tanlang... Ruscha ukraincha inglizcha

Qisqa sharh

To'liq material tilni tanlagandan so'ng yuqorida yuklab olinadi

Moddiy nuqtaning burchak impulsining o'zgarishi haqidagi teorema

Momentum

M nuqtaning markazga nisbatan momentum momenti O - impuls vektori va markaz O dan o'tuvchi tekislikka perpendikulyar yo'naltirilgan vektor, undan O markazga nisbatan impuls vektorining aylanishi soat miliga teskari yo'nalishda ko'rinadi.

M nuqtaning o'qqa nisbatan momentum momenti va impuls vektorining bu proyeksiyaning yelkasiga o‘qiga perpendikulyar tekislikka proyeksiyasining o‘qning tekislik bilan kesishishining O nuqtasiga nisbatan ko‘paytmasiga teng.

Moddiy nuqtaning burchak momentining markazga nisbatan o‘zgarishi haqidagi teorema

Moddiy nuqtaning impuls momentining ba'zi qo'zg'almas markazga nisbatan vaqt hosilasi shu markazga nisbatan nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchlar momentlarining geometrik yig'indisiga teng.

Moddiy nuqtaning burchak impulsining o'qqa nisbatan o'zgarishi haqidagi teorema

Moddiy nuqtaning impuls momentining ba'zi qo'zg'almas o'qga nisbatan vaqt hosilasi nuqtaga bir xil o'qga nisbatan ta'sir qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisiga teng.

Moddiy nuqtaning burchak momentumining saqlanish qonunlari

1. Agar moddiy nuqtaga ta'sir etuvchi natijaviy kuchlarning ta'sir chizig'i har doim qandaydir qo'zg'almas markazdan o'tsa, u holda moddiy nuqtaning burchak momenti doimiy bo'lib qoladi.
2. Agar moddiy nuqtaga ma'lum o'qga nisbatan qo'llaniladigan natijaviy kuchlarning momenti doimo nolga teng bo'lsa, u holda moddiy nuqtaning bir xil o'qga nisbatan burchak momenti doimiy bo'lib qoladi.

Tizimning bosh burchak impulsining o'zgarishi haqidagi teorema

Kinetik moment

Mexanik tizimning kinetik momenti yoki asosiy momenti markazga nisbatan tizimning barcha moddiy nuqtalarining bir xil markazga nisbatan burchak momentumining geometrik yig'indisiga teng vektor deb ataladi.

Mexanik tizimning o'qqa nisbatan kinetik momenti yoki asosiy momenti Barcha moddiy nuqtalarning bir xil o'qqa nisbatan harakat miqdorlari momentlarining algebraik yig'indisi deyiladi.

Mexanik tizimning O markazga nisbatan kinetik momentining shu markazdan o’tuvchi o’qga proyeksiyasi sistemaning shu o’qqa nisbatan kinetik momentiga teng.

Tizimning asosiy impuls momentining o'zgarishi haqidagi teorema (markazga nisbatan) - momentlar teoremasi

Mexanik tizimning kinetik momentining ba'zi qo'zg'almas markazga nisbatan vaqt hosilasi geometrik jihatdan ushbu tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning bir xil markazga nisbatan bosh momentiga teng.

Mexanik tizimning burchak momentumining o'zgarishi haqidagi teorema (o'qga nisbatan)

Mexanik tizimning ma'lum bir o'qqa nisbatan kinetik momentining vaqt hosilasi bir xil o'qqa nisbatan tashqi kuchlarning bosh momentiga teng.

Mexanik sistemaning burchak momentumining saqlanish qonunlari

1. Agar biron bir qo'zg'almas markazga nisbatan tashqi kuchlarning asosiy momenti doimo nolga teng bo'lsa, mexanik tizimning ushbu markazga nisbatan kinetik momenti doimiy qiymatdir.
2. Agar ma'lum bir o'qqa nisbatan tashqi kuchlarning asosiy momenti nolga teng bo'lsa, mexanik tizimning bir xil o'qqa nisbatan kinetik momenti doimiy qiymatdir.

1. Jismlarning aylanish harakatini o'rganishda momentlar teoremasi katta ahamiyatga ega bo'lib, aniq noma'lum ichki kuchlarni hisobga olmaslik imkonini beradi.
2. Ichki kuchlar tizimning asosiy burchak momentini o'zgartira olmaydi.

Aylanadigan tizimning momenti

Ruxsat etilgan o'q (yoki massa markazidan o'tuvchi o'q) atrofida aylanadigan tizim uchun aylanish o'qi atrofidagi burchak impulsi shu o'qga nisbatan inersiya momenti va burchak tezligining ko'paytmasiga teng.

Format: pdf

Til: rus, ukrain

Tishli uzatmani hisoblash misoli
Tishli uzatmani hisoblash misoli. Materialni tanlash, ruxsat etilgan kuchlanishlarni hisoblash, aloqa va bükme kuchini hisoblash amalga oshirildi.

Nurni egish masalasini yechish misoli
Misolda, ko'ndalang kuchlar va egilish momentlarining diagrammalari tuzilgan, xavfli uchastka topilgan va I-nur tanlangan. Muammo differensial bog'liqliklardan foydalangan holda diagrammalarni qurishni tahlil qildi va nurning turli kesimlarining qiyosiy tahlilini o'tkazdi.

Milning burilish muammosini echish misoli
Vazifa - berilgan diametrda, materialda va ruxsat etilgan kuchlanishda po'lat milning mustahkamligini tekshirish. Yechish vaqtida momentlar, kesish kuchlanishlari va burilish burchaklarining diagrammalari tuziladi. Milning o'z vazni hisobga olinmaydi

Rodning kuchlanish-siqish masalasini yechish misoli
Vazifa - belgilangan ruxsat etilgan kuchlanishlarda po'lat novda mustahkamligini tekshirish. Yechish jarayonida uzunlamasına kuchlar, normal kuchlanish va siljishlar diagrammalari tuziladi. Rodning o'z vazni hisobga olinmaydi

Kinetik energiyaning saqlanish teoremasini qo'llash
Mexanik sistemaning kinetik energiyasini saqlanish teoremasi yordamida masalani yechish misoli

Berilgan harakat tenglamalari yordamida nuqtaning tezligi va tezlanishini aniqlash
Berilgan harakat tenglamalari yordamida nuqtaning tezligi va tezlanishini aniqlash masalasini yechish misoli

Tekis-parallel harakat paytida qattiq jism nuqtalarining tezliklari va tezlanishlarini aniqlash.
Tekis-parallel harakat paytida qattiq jism nuqtalarining tezligi va tezlanishlarini aniqlash masalasini yechish misoli.

Yassi trussning panjaralarida kuchlarni aniqlash
Ritter usuli va tugunlarni kesish usuli yordamida tekis truss novdalarida kuchlarni aniqlash masalasini hal qilish misoli.

Nuqtaning kinetik momenti va mexanik tizim

Guruch. 3.14

Moddiy nuqta va mexanik tizim harakatining dinamik xususiyatlaridan biri kinetik moment yoki burchak momentidir.

Moddiy nuqta uchun har qanday O markazga nisbatan burchak impulsi nuqtaning shu markazga nisbatan burchak momentumidir (3.14-rasm),

Moddiy nuqtaning o'qga nisbatan kinetik momenti bu o'qdagi har qanday markazga nisbatan nuqta kinetik momentining ushbu o'qiga proyeksiyasidir:

Mexanik tizimning O markazga nisbatan kinetik momenti tizimning barcha nuqtalarining bir xil markazga nisbatan kinetik momentlarining geometrik yig‘indisidir (3.15-rasm):

(3.20)

Kinetik moment nuqtaga qo'llaniladi HAQIDA, unga nisbatan hisoblangan.

Agar (3.20) ni Dekart koordinata sistemasi o‘qlariga proyeksiya qilsak, kinetik momentning shu o‘qlarga proyeksiyalarini yoki koordinata o‘qlariga nisbatan kinetik momentlarni olamiz:

Jismning o'zgarmas aylanish o'qiga nisbatan kinetik momentini aniqlaymiz z(3.16-rasm).

Formulalarga (3.21) ko'ra, biz bor

Ammo jism w burchak tezligi bilan aylansa, tezlik va nuqtaning harakat miqdori segmentga perpendikulyar dk va aylanish o'qiga perpendikulyar tekislikda yotadi Oz, shuning uchun,

Butun tana uchun:

Qayerda Jz– aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti.

Binobarin, qattiq jismning aylanish o'qiga nisbatan burchak impulsi tananing berilgan o'qga nisbatan inersiya momenti va jismning burchak tezligining ko'paytmasiga teng bo'ladi.

2. Burchak momentining o'zgarishi haqidagi teorema
mexanik tizim

Statsionar markazga nisbatan tizimning kinetik momenti O(3.15-rasm)

Keling, bu tenglikning chap va o'ng tomondan vaqtga nisbatan hosilasini olaylik:

(3.22)

Shuni hisobga olsak keyin (3.22) ifoda shaklni oladi

Yoki shuni hisobga olsak

– tashqi kuchlarning markazga nisbatan momentlari yig‘indisi O, biz nihoyat bor:

(3.23)

Tenglik (3.23) burchak momentining o'zgarishi haqidagi teoremani ifodalaydi.

Burchak momentining o'zgarishi haqidagi teorema. Mexanik tizimning qo'zg'almas markazga nisbatan kinetik momentining vaqt hosilasi tizimning bir xil markazga nisbatan tashqi kuchlarining bosh momentiga teng.

Tenglikni (3.23) Dekart koordinatalarining qo'zg'almas o'qlariga proyeksiya qilib, biz ushbu o'qlarga proyeksiyalarda teoremaning ko'rinishini olamiz:

(3.23) dan kelib chiqadiki, agar har qanday qo'zg'almas markazga nisbatan tashqi kuchlarning asosiy momenti nolga teng bo'lsa, bu markazga nisbatan kinetik moment doimiy bo'lib qoladi, ya'ni. Agar

(3.24)

Agar tizimning har qanday qo'zg'almas o'qqa nisbatan tashqi kuchlarining momentlari yig'indisi nolga teng bo'lsa, kinetik momentning mos keladigan proyeksiyasi doimiy bo'lib qoladi,

(3.25)

(3.24) va (3.25) gaplar sistemaning burchak momentumining saqlanish qonunini ifodalaydi.

Kinetik momentni hisoblashda nuqtani nuqta sifatida tanlab, tizimning kinetik momentining o‘zgarishi haqida teorema olamiz. A, tezlik bilan inertial sanoq sistemasiga nisbatan harakatlanuvchi

Tizimning nuqtaga nisbatan kinetik momenti A(3.17-rasm)

chunki Bu

Shuni hisobga olib tizimning massa markazining tezligi qayerda, biz olamiz

Keling, burchak momentumining vaqt hosilasini hisoblaylik

Olingan ifodada:

Ikkinchi va uchinchi shartlarni birlashtirish va buni hisobga olish

nihoyat olamiz

Agar nuqta tizimning massa markaziga to'g'ri kelsa C, Bu va teorema shaklni oladi

bular. u sobit nuqta bilan bir xil shaklga ega HAQIDA.

3. Qattiq jism aylanishning differensial tenglamasi
sobit o'q atrofida

Qattiq jism sobit o'q atrofida aylansin Az(3.18-rasm) tashqi kuchlar tizimining ta'siri ostida
Aylanish o'qiga proyeksiyada sistemaning burchak impulsining o'zgarishi haqidagi teorema tenglamasini yozamiz:

Qattiq jismning sobit o'q atrofida aylanishi uchun:

Qayerda Jz– aylanish o‘qiga nisbatan doimiy inersiya momenti; w – burchak tezligi.

Buni hisobga olib, biz quyidagilarni olamiz:

Agar j jismning burilish burchagini kiritsak, u holda tenglikni hisobga olgan holda bizda ... bor

(3.26)

(3.26) ifoda qattiq jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanishining differentsial tenglamasidir.

4. Sistemaning burchak impulsining o'zgarishi haqidagi teorema
massa markaziga nisbatan nisbiy harakatda

Mexanik tizimni o'rganish uchun biz qattiq koordinatalar tizimini tanlaymiz ho'kiz 1 y 1 z 1 va harakatlanuvchi Cxyz massa markazida kelib chiqishi bilan C, oldinga siljish (3.19-rasm).

Vektorli uchburchakdan:

Vaqt bo'yicha bu tenglikni farqlab, biz erishamiz

yoki

nuqtaning mutlaq tezligi qayerda Mk, - massa markazining mutlaq tezligi BILAN,
- nuqtaning nisbiy tezligi Mk, chunki

Bir nuqta atrofida momentum HAQIDA

va qiymatlarini almashtirsak, olamiz

Ushbu ifodada: - tizimning massasi; ;

– koordinatalar sistemasidagi nisbiy harakat uchun massa markaziga nisbatan sistemaning burchak impulsi Sxyz.

Kinetik moment shaklni oladi

Nuqtaga nisbatan burchak momentining o'zgarishi haqidagi teorema HAQIDA kabi ko'rinadi

Keling, va qiymatlarini almashtiramiz olamiz

Keling, buni hisobga olgan holda ushbu ifodani o'zgartiraylik

yoki

Bu formula massa markazi bilan translyatsion harakatlanuvchi koordinata tizimiga nisbatan sistemaning nisbiy harakati uchun massa markaziga nisbatan sistemaning burchak momentumining o zgarishi haqidagi teoremani ifodalaydi. U xuddi massa markazi sobit nuqtaga o'xshab tuzilgan.