Сила качения определение. Трение качения

Трение - физическое явление, с которым человек борется с целью его уменьшения в любых вращающихся и скользящих частях механизмов, без которого, однако, невозможно движение ни одного из этих механизмов. В данной статье рассмотрим с точки зрения физики, что такое сила

Какие виды сил трения существуют в природе?

В первую очередь рассмотрим, какое место трение качения занимает среди других сил трения. Эти силы возникают в результате контакта двух разных тел. Это могут быть тела твердые, жидкие или газообразные. Например, полет самолета в тропосфере сопровождается наличием трения между его корпусом и молекулами воздуха.

Рассматривая исключительно твердые тела, выделяют силы трения покоя, скольжения и качения. Каждый из нас замечал: чтобы сдвинуть с места коробок, находящийся на полу, необходимо вдоль поверхности пола приложить некоторую силу. Значение силы, которое выведет коробок из состояния покоя, будет по модулю равно силе трения покоя. Последняя действует между дном коробка и поверхностью пола.

Как только коробок начал свое движение, необходимо прилагать постоянную силу, чтобы сохранять это движение равномерным. Связан этот факт с тем, что между контактом пола и коробком на последний действует сила трения скольжения. Как правило, она на несколько десятков процентов меньше, чем трение покоя.

Если под коробок положить круглые цилиндры из твердого материала, то перемещать его станет гораздо легче. На вращающиеся в процессе движения цилиндры под коробком будет действовать сила Она обычно намного меньше предыдущих двух сил. Именно поэтому изобретение человечеством колеса стало огромным скачком в сторону прогресса, ведь люди получили возможность перемещать гораздо большие грузы с помощью небольшой приложенной силы.

Физическая природа трения качения

Почему возникает сила трения качения? Этот вопрос является непростым. Для ответа на него следует детально рассмотреть, что происходит с колесом и поверхностью в процессе качения. В первую очередь они не являются идеально гладкими - ни поверхность колеса, ни поверхность, по которой оно катится. Тем не менее это не основная причина появления трения. Главной же причиной является деформация одного или обоих тел.

Любые тела, из какого бы твердого материала они ни состояли, деформируются. Чем больше вес тела, тем большее давление оно оказывает на поверхность, а значит, деформируется само в точке контакта и деформирует поверхность. Эта деформация в ряде случаев настолько мала, что не превышает предела упругости.

В процессе качения колеса деформированные участки после прекращения контакта с поверхностью восстанавливают исходную форму. Тем не менее эти деформации циклически повторяются с новым оборотом колеса. Любая циклическая деформация, даже если она лежит в пределе упругости, сопровождается гистерезисом. Иными словами, на микроскопическом уровне форма тела до и после деформации отличается. Гистерезис циклов деформации в процессе качения колеса приводит к "распылению" энергии, что проявляется на практике в виде появления силы трения качения.

Качение идеального тела

Под идеальным телом в данном случае имеется в виду то, что оно является недеформируемым. В случае идеального колеса площадь его контакта с поверхностью равна нулю (оно касается поверхности вдоль линии).

Охарактеризуем силы, которые действуют на недеформируемое колесо. Во-первых, это две вертикальные силы: вес тела P и N. Обе силы проходят через центр масс (ось колеса), поэтому в создании крутящего момента не принимают участия. Для них можно записать:

Во-вторых, это две горизонтальные силы: внешняя сила F, которая толкает колесо вперед (она проходит через центр масс), и сила трения качения f r . Последняя создает крутящий момент M. Для них можно записать такие равенства:

Здесь r - радиус колеса. Эти равенства содержат очень важный вывод. Если сила трения f r будет бесконечно малой, то она все равно создаст крутящий момент, который приведет к движению колеса. Поскольку внешняя сила F равна величине f r , то любое бесконечно малое значение F приведет к качению колеса. Это означает, что если тело качения является идеальным и не испытывает деформации в процессе движения, то ни о какой силе трения качения говорить не приходится.

Все существующие тела являются реальными, то есть испытывают деформацию.

Качение реального тела

Теперь рассмотрим описанную выше ситуацию только для случая реальных (деформируемых) тел. Площадь касания колеса и поверхности уже не будет равна нулю, она будет иметь некоторое конечное значение.

Проведем анализ сил. Начнем с действия вертикальных сил, то есть веса и реакции опоры. Они по-прежнему равны друг другу, то есть:

Однако сила N теперь действует вертикально вверх не через ось колеса, а несколько смещена от нее на расстояние d. Если представить площадь соприкосновения колеса с поверхностью в виде площади прямоугольника, то длиной этого прямоугольника будет толщина колеса, а ширина будет равна 2*d.

Теперь перейдем к рассмотрению горизонтальных сил. Внешняя сила F по-прежнему не создает момента вращения и равна силе трения f r по абсолютной величине, то есть:

Момент сил, приводящий к вращению, будет создавать трение f r и реакцию опоры N. Причем эти моменты будут направлены в разные стороны. Соответствующее выражение имеет вид:

В случае равномерного движения момент M будет равен нулю, поэтому получаем:

Последнее равенство с учетом записанных выше формул можно переписать так:

По сути, мы получили главную для понимания силы трения качения формулу. Далее в статье проведем ее анализ.

Коэффициент сопротивления качению

Этот коэффициент уже был введен выше. Также было дано геометрическое его объяснение. Речь идет о величине d. Очевидно, что чем больше эта величина, тем больший момент создает сила реакции опоры, который препятствует движению колеса.

Коэффициент сопротивления качению d, в отличие от коэффициентов трения покоя и скольжения, - величина размерная. Измеряется он в единицах длины. В таблицах его приводят обычно в миллиметрах. Например, для колес поезда, катящихся по стальным рельсам, d = 0,5 мм. Величина d зависит от твердости двух материалов, от нагрузки на колесо, от температуры и некоторых других факторов.

Коэффициент трения качения

Не нужно его путать с предыдущим коэффициентом d. Коэффициент трения качения обозначают символом C r и вычисляют по следующей формуле:

Это равенство означает, что величина C r является безразмерной. Именно она приводится в ряде таблиц, содержащих информацию о рассматриваемом виде трения. Этот коэффициент удобно использовать для практических расчетов, поскольку он не предполагает знания радиуса колеса.

Величина C r в подавляющем большинстве случаев меньше, чем коэффициенты трения и покоя. Например, для автомобильных шин, движущихся по асфальту, величина C r находится в пределах нескольких сотых (0,01 - 0,06). Однако она значительно возрастает при движении спущенных колес по траве и по песку (≈0,4).

Анализ полученной формулы для силы fr

Запишем еще раз полученную выше формулу силы трения качения:

Из равенства следует, что чем больше диаметр колеса, тем меньшую силу F следует приложить, чтобы оно начало движение. Теперь запишем это равенство через коэффициент C r , имеем:

Как видно, сила трения прямо пропорциональна весу тела. Кроме того, при значительном увеличении веса P изменяется сам коэффициент C r (он возрастает в виду увеличения d). В большинстве практических случаев C r лежит в пределах нескольких сотых. В свою очередь, значение коэффициента трения скольжения лежит в пределах нескольких десятых. Поскольку для сил трения качения и скольжения формулы одинаковые, то качение оказывается выгодным с энергетической точки зрения (сила f r меньше на порядок силы скольжения в большинстве практических ситуаций).

Условие качения

Многие из нас встречались с проблемой проскальзывания колес автомобиля при движении по льду или по грязи. Почему это происходит? Ключ к ответу на этот вопрос лежит в соотношении абсолютных значений сил трения качения и покоя. Еще раз выпишем формулу для качения:

Когда сила F будет больше или равна трению качения, тогда колесо начнет катиться. Однако если эта сила раньше превзойдет величину трения покоя, то раньше наступит проскальзывание колеса, чем его качение.

Таким образом, эффект проскальзывания определяется соотношением коэффициентов трения покоя и трения качения.

Способы противодействия проскальзыванию колеса автомобиля

Трение качения колеса автомобиля, находящегося на скользкой поверхности (например, на льду) характеризуется коэффициентом C r = 0,01-0,06. Однако значения такого же порядка характерны для коэффициента трения покоя.

Чтобы избежать риска проскальзывания колеса, используют специальную "зимнюю" резину, в которую вкручены металлические шипы. Последние, врезаясь в ледяную поверхность, увеличивают коэффициент трения покоя.

Другой способ увеличение трения покоя заключается в модификации поверхности, по которой движется колесо. Например, с помощью посыпания ее песком или солью.

Почему вода и воздух оказывают , более или менее понятно - их приходится расталкивать, чтобы проложить дорогу. Но почему так трудно тянуть гужевые сани или катить тележку? Ведь спереди им ничего не мешает, спереди у них ничего, кроме воздуха нет, воздух для медленно движущихся предметов не помеха, а двигать все-таки трудно - снизу что-то мешает. Это «что-то» называют силами трение скольжения и трение качения .

Сущность трения скольжения и качения

- Посмотрите на свои подметки! Давно ли они были новые и крепкие, а сейчас уже заметно сносились, стали потоньше.

Неровности и шероховатости

Динамометр покажет силу трения скольжения

Сила трения качения описывается как: Fтр=kтр(Fn/r) , где kтр- коэффициент трения а Fn - прижимающая сила, а r - радиус колеса. Размерность коэффициента трения качения, естественно, [длина]. Ниже приводится таблица полезных диапазонов коэффициентов трения качения для различных пар материалов в см.

Коэффициенты трения скольжения для различных материалов

Таблица коэффициентов трения покоя (коэффициентов сцепления) для различных пар материалов.

Коэффициенты трения качения.

Сила трения качения описывается как:

F тр =k тр (F n /r) , где k тр - коэффициент трения а F n - прижимающая сила, а r - радиус колеса.

Размерность коэффициента трения качения, естественно, [длина].

Ниже приводится таблица полезных диапазонов коэффициентов трения качения для различных пар материалов в см.

Сила трения скольжения - силы , возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим . В противном случае, трение называется «жидким». Характерной отличительной чертой сухого трения является наличие трения покоя.

Опытным путём установлено, что сила трения зависит от силы давления тел друг на друга (силы реакции опоры), от материалов трущихся поверхностей, от скорости относительного движения и не зависит от площади соприкосновения. (Это можно объяснить тем, что никакое тело не является абсолютно ровным. Поэтому истинная площадь соприкосновения гораздо меньше наблюдаемой. Кроме того, увеличивая площадь, мы уменьшаем удельное давление тел друг на друга.) Величина, характеризующая трущиеся поверхности, называется коэффициентом трения , и обозначается чаще всего латинской буквой «k» или греческой буквой «μ». Она зависит от природы и качества обработки трущихся поверхностей. Кроме того, коэффициент трения зависит от скорости. Впрочем, чаще всего эта зависимость выражена слабо, и если большая точность измерений не требуется, то «k» можно считать постоянным.

В первом приближении величина силы трения скольжения может быть рассчитана по формуле:

Где

Коэффициент трения скольжения,

Сила нормальной реакции опоры.

По физике взаимодействия трение принято разделять на:

• Сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазками - очень редко встречающийся на практике случай. Характерная отличительная черта сухого трения - наличие значительной силы трения покоя.
• Сухое с сухой смазкой (графитовым порошком)
• Жидкостное, при взаимодействии тел, разделённых слоем жидкости или газа (смазки) различной толщины - как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость;
• Смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения;
• Граничное, когда в области контакта могут содержатся слои и участки различной природы (окисные плёнки, жидкость и т. д.) - наиболее распространённый случай при трении скольжения.

В связи со сложностью физико-химических процессов, протекающих в зоне фрикционного взаимодействия, процессы трения принципиально не поддаются описанию с помощью методов классической механики.

При механических процессах всегда происходит в большей или меньшей степени преобразование механического движения в другие формы движения материи (чаще всего в тепловую форму движения). В последнем случае взаимодействия между телами носят названия сил трения.

Опыты с движением различных соприкасающихся тел (твёрдых по твёрдым, твёрдых в жидкости или газе, жидких в газе и т. п.) с различным состоянием поверхностей соприкосновения показывают, что силы трения проявляются при относительном перемещении соприкасающихся тел и направлены против вектора относительной скорости тангенциально к поверхности соприкосновения. При этом всегда происходит нагревание взаимодействующих тел.

Силами трения называются тангенциальные взаимодействия между соприкасающимися телами, возникающие при их относительном перемещении. Силы трения возникающие при относительном перемещении различных тел, называются силами внешнего трения.

Силы трения возникают и при относительном перемещении частей одного и того же тела. Трение между слоями одного и того же тела называется внутренним трением.

В реальных движениях всегда возникают силы трения большей или меньшей величины. Поэтому при составлении уравнений движения, строго говоря, мы должны в число действующих на тело сил всегда вводить силу трения F тр.

Тело движется равномерно и прямолинейно, когда внешняя сила уравновешивает возникающую при движении силу трения.

Для измерения силы трения, действующей на тело, достаточно измерить силу, которую необходимо приложить к телу, чтобы оно двигалось без ускорения.

Пусть на тело вращения, располагающееся на опоре, действуют: P - внешняя сила, пытающаяся привести тело в состояние качения или поддерживающая качение и направленная вдоль опоры, N - прижимающая сила и Rp - сила реакции опоры.

Если векторная сумма этих сил равна нулю, то ось симметрии тела движется равномерно и прямолинейно или остаётся неподвижной. Вектор Ft=-P определяет силу трения качения, противодействующую движению. Это означает, что прижимающая сила уравновешивается вертикальной составляющей реакции опоры, а внешняя сила уравновешивается горизонтальной составляющей реакции опоры.

Ft·R=N·f

Отсюда сила трения качения равна:

Происхождение трения качения можно наглядно представить себе так. Когда шар или цилиндр катится по поверхности другого тела, он немного вдавливается в поверхность этого тела, а сам немного сжимается. Таким образом, катящееся тело все время как бы вкатывается на горку. Вместе с тем происходит отрыв участков одной поверхности от другой, а силы сцепления, действующие между этими поверхностями, препятствуют этому. Оба эти явления и вызывают силы трения качения. Чем тверже поверхности, тем меньше вдавливание и тем меньше трение качения.

Обозначения:

Ft - сила трения качения

f - коэффициент трения качения, имеющий размерность длины (м) (следует отметить важное отличие от коэффициента трения скольжения μ , который безразмерен)

R - радиус тела

N - прижимающая сила

P - внешняя сила, пытающаяся привести тело в состояние качения или поддерживающая качение и направленная вдоль опоры;

Rp - реакция опоры.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Из второго уравнения:

Сила трения:

Подставив выражение для силы трения в первое уравнение, получим:

При торможении до полной остановки скорость автобуса падает от значения до нуля, поэтому автобуса:

Приравнивая правые части соотношений для ускорения автобуса при аварийном торможении, получим:

откуда время до полной остановки автобуса:

Ускорение свободного падения м/с

Подставив в формулу численные значения физических величин, вычислим:

ПРИМЕР 2